Положите на стол два ряда кружков, по пять в каждом, один под другим. Затем медленно раздвиньте нижний ряд.
Если теперь спросить «какой ряд больше?», ребёнок может показать на более длинный. Только что кружков было поровну — как же от одного сдвига изменился ответ?
Не спешите сдвигать кружки обратно и не торопитесь объявлять правильный ответ. Можно предложить ребёнку пересчитать их ещё раз или составить кружки верхнего и нижнего рядов в пары один к одному. Ни одного кружка не добавили и ни одного не убрали; изменилось расстояние, а количество осталось прежним — пять.
Эта маленькая ситуация открывает вполне конкретный вход в математическое образование: то, что видит глаз, и то количество, которое можно проверить, иногда дают разные подсказки. Ребёнок может собственными действиями найти обоснование.
Курс MATH000 «Основы дошкольной математики» (Preschool Math Foundations) от EvoClass построен вокруг пяти тем: числовое чувство, пространство и геометрия, классификация и закономерности, измерение, а также время. Курс предлагает игровые учебные материалы и упражнения, с которыми родители и педагоги шаг за шагом исследуют мир вместе с ребёнком. Процесс обучения, о котором он говорит, тоже скрыт между этими двумя рядами кружков: как перейти от «мне кажется, что это так» к «у меня есть способ это выяснить».
После счёта до пяти нужно ещё знать, что такое «пять»
Проговорить подряд «один, два, три, четыре, пять» и пересчитать пять предметов на столе — действия разные.
Ребёнок может говорить быстро, но пальцем пропустить один кружок; или коснуться одного и того же кружка дважды и в итоге назвать другое число. В такой момент лучше замедлиться и добиться, чтобы каждое числительное соответствовало одному предмету, — это ближе к стоящей перед нами задаче, чем дальнейшее заучивание чисел.
В материалах к Lesson 1 о числовом чувстве и сохранении количества курс последовательно раскрывает порядок счёта, взаимно однозначное соответствие, итоговое число и сохранение количества. Ситуация «растягивания» как раз и позволяет наблюдать, меняется ли количество, когда одну и ту же группу предметов раздвигают.
После счёта можно остановиться и спросить: «Так сколько здесь всего?»
Последнее названное «пять» обозначает количество всей группы предметов. Можно начать считать с другого предмета или расположить кружки по кругу — если каждый кружок посчитан один раз, итоговое число всё равно можно проверить.
Такая пауза связывает числительные с тем, что находится перед глазами. У ребёнка появляется и ещё один способ справляться с разногласиями: если двое видят по-разному, можно выложить предметы, составить пары и пересчитать.
Сколько ещё отношений может скрываться в одной коробке кубиков
С количеством разобрались, но на столе остаётся ещё много того, что стоит понаблюдать.
Кубик может быть красным, а может быть квадратным. Если сложить их по цвету, получится одна группировка, а по форме — другая. Попросите ребёнка объяснить, «почему эта кучка вместе», — и вы услышите, какой признак он использовал.
Геометрическая тема MATH000 идёт от плоских фигур к объёмным формам и конструированию; тема классификации и закономерностей продолжает спрашивать, как между предметами устанавливаются отношения. Узнав фигуру, можно повернуть её, сложить с другими и посмотреть, как она выглядит в разных положениях и сочетаниях.
В материалах к Lesson 3 о классификации и закономерностях наблюдение получает ещё один уровень: какой именно небольшой фрагмент в последовательности повторяется?
Например, можно выложить из крупных, удобных для детских рук фигурок ряд «круг, квадрат, круг, квадрат». Попросите ребёнка продолжить ряд, а потом обвести рукой повторяющуюся группу «круг, квадрат». Затем намеренно замените одну фигурку неверной и посмотрите, как он будет исправлять.
Если ребёнок говорит только «здесь неправильно», взрослый может продолжить слушать: «А как, по-твоему, должно быть?» Указание на одно изменение уже даёт отправную точку для объяснения закономерности.
«Длиннее» и «больше» — это, оказывается, разные суждения
Теперь вернёмся к двум рядам кружков из начала статьи.
В раздвинутом ряду количество не увеличилось, но расстояние между крайними кружками стало больше. Так вопрос, который раньше был только о том, «где больше», распадается на два вопроса, которые можно обсуждать по отдельности: сколько и какую длину занимает.
Тема измерения в курсе переносит такое сравнение на повседневные предметы. В материалах к Lesson 4 о сравнении и измерении конкретными темами исследования становятся выравнивание начал, последовательная укладка единиц измерения, сравнение неподвижных предметов с помощью верёвки и измерение нестандартными единицами вроде кубиков.
Во время занятия можно провести небольшой опыт с двумя карандашами: сначала положите их со сдвигом и попросите ребёнка определить, какой длиннее; затем выровняйте один конец и посмотрите, сохраняется ли прежнее обоснование.
Если измерять край стола кубиками, появятся новые вопросы. Если между кубиками остались промежутки, может ли записанное число точно передать длину? Если один человек использует крупные кубики, а другой — мелкие, всегда ли тот, у кого число больше, измерил более длинный предмет?
Тогда вопрос «как сравнивать честно» приобретает проверяемый на практике смысл: начала нужно выровнять, единицу измерения указать, а способ укладки сделать одинаковым.
Все эти условия не обязательно объяснять за один раз. Если при измерении возникло сомнение, решите сначала одно из них, чтобы ребёнок увидел, почему его способ нужно скорректировать.
Вернуть математику в повседневную жизнь
Время наблюдать сложнее, чем кубики на столе, но оно тоже связано с опытом ребёнка.
Последняя тема MATH000 касается последовательности событий, часов, длительности и распорядка дня. Порядок и то, сколько что-то длится, дают два разных направления наблюдения: обувь нужно надеть до выхода из дома; а на то, чтобы убрать кубики, может понадобиться время.
Родитель или педагог может сначала предложить ребёнку разложить карточки с картинками в порядке своего утра, а затем выбрать короткое занятие, чтобы почувствовать минуту. Тихо подождать минуту и минуту что-то строить — субъективное ощущение может быть разным; таймер даёт ещё одну общую точку отсчёта для фиксации.
Начните со страницы курса MATH000 и не старайтесь превратить пять тем в таблицу продвижения. Можно выбрать один раздел, который сейчас интересен, посмотреть фрагмент материалов, а затем вернуться к столу, в комнату или к сегодняшнему распорядку и попробовать найти похожую задачу.
Одно занятие тоже не обязано приводить к целому набору выводов. Если ребёнок может объяснить «я составил их в пары один к одному» или сам предложить «давайте сначала выровняем края», у вас уже есть основание для дальнейшего обсуждения.
Когда ребёнок снова посмотрит на те два ряда кружков, он, возможно, захочет пересчитать их ещё раз. Это хорошо. Математика оставляет здесь способ, которым можно воспользоваться в любой момент: если на вид что-то неясно, проверь это на деле.
Статья написана на основе текущего описания курса MATH000 и учебных материалов EvoClass; домашние продолжения в тексте — примеры, помогающие понять материал и заниматься вместе. Ссылки на уроки ведут на материалы на английском языке; читать, пересказывать и выполнять задания рекомендуется вместе с родителями или педагогом, используя подходящие по размеру и безопасные материалы. Посетители могут просматривать учебные материалы; полные функции, включая ИИ-наставника, доступны после входа в систему.