Coloca sobre la mesa dos filas de discos, cinco en cada una, alineadas por arriba y por abajo. Después, separa poco a poco la fila de abajo.
Si en ese momento preguntamos «¿cuál fila tiene más?», es posible que el niño señale la más larga. Hace un instante había la misma cantidad, ¿cómo puede cambiar la respuesta solo por mover las cosas de sitio?
No hay que apresurarse a empujar los discos de vuelta a su lugar, ni hace falta anunciar de inmediato la respuesta correcta. Podemos pedirle que cuente otra vez, o que empareje uno a uno los discos de la fila de arriba con los de la de abajo. No se ha añadido ningún disco ni se ha quitado ninguno; lo que cambió fue la separación, y la cantidad sigue siendo cinco.
Este pequeño episodio abre una puerta muy concreta a la iniciación matemática: lo que los ojos ven y la cantidad que se puede comprobar a veces ofrecen pistas distintas. El niño puede, a través de su propia manipulación, encontrar razones.
MATH000 «Fundamentos de Matemáticas Preescolares» (Preschool Math Foundations) de EvoClass se organiza en torno a cinco temas: sentido numérico, espacio y geometría, clasificación y patrones, medición, y tiempo. El curso ofrece materiales didácticos gamificados y ejercicios para que padres y docentes acompañen al niño en una exploración gradual. El proceso de aprendizaje que le interesa también está escondido entre esas dos filas de discos: cómo pasar de «parece que es así» a «tengo una manera de averiguarlo».
Después de contar hasta cinco, hay que saber qué es «cinco»
Decir de corrido «uno, dos, tres, cuatro, cinco» y contar con precisión cinco objetos sobre la mesa requieren acciones distintas.
Puede que el niño lo diga muy rápido y que su dedo se salte un disco; o que toque el mismo disco dos veces y termine con otro número. En ese momento, bajar el ritmo y hacer que cada palabra numérica corresponda a un objeto se acerca más al problema que tenemos delante que seguir recitando números hacia adelante.
En los materiales de la Lección 1 sobre sentido numérico y conservación de la cantidad, el curso desarrolla paso a paso el orden del conteo, la correspondencia uno a uno, el total y la conservación de la cantidad. La situación de «estirar» es precisamente la observación de si la cantidad cambia cuando un mismo grupo de objetos se dispersa.
Después de contar, también podemos detenernos y preguntar: «Entonces, ¿cuántos hay en total aquí?».
El «cinco» que se dice al final representa la cantidad de todo el grupo. Si se empieza a contar desde otro punto, o si los discos se colocan en círculo, el total sigue siendo comprobable siempre que cada disco se cuente una sola vez.
Estas pausas hacen que las palabras numéricas se relacionen con lo que está delante. El niño gana además otra forma de enfrentar desacuerdos: si dos personas opinan distinto, se pueden colocar las cosas, emparejarlas y volver a contar.
Una misma caja de bloques, ¿cuántas relaciones puede esconder?
Una vez aclarada la cantidad, todavía quedan muchas cosas que observar sobre los objetos de la mesa.
Un bloque puede ser rojo y también cuadrado. Agruparlos por color y agruparlos por forma dan agrupaciones diferentes. Si pedimos al niño que explique «por qué este montón está junto», podremos escuchar qué criterio está usando.
El tema de geometría de MATH000 avanza de las figuras planas a las formas tridimensionales y a la construcción; el tema de clasificación y patrones sigue preguntando cómo se establecen relaciones entre los objetos. Después de reconocer una figura, se puede girar, unir con otras y observar cómo se ve en distintas posiciones y combinaciones.
En los materiales de la Lección 3 sobre clasificación y patrones, la observación gana una capa más: dentro de una secuencia, ¿qué pequeño fragmento se repite?
Por ejemplo, se pueden usar piezas grandes y fáciles de manipular para formar «círculo, cuadrado, círculo, cuadrado». Podemos pedirle que coloque la siguiente pieza y luego que rodee con la mano el grupo «círculo, cuadrado» que se repite. Después, cambiamos a propósito una pieza por otra equivocada y vemos cómo la corrige.
Si el niño solo dice «aquí está mal», el adulto puede seguir escuchando: «¿Cómo crees que debería estar ordenado originalmente?». Señalar un cambio ya deja un punto de partida para explicar el patrón.
«Más largo» y «más» son, en realidad, dos juicios distintos
Volvamos ahora a las dos filas de discos del principio.
La fila separada no tiene más cantidad, pero la distancia entre sus extremos es mayor. Así, una pregunta que antes era solo «¿quién tiene más?» se divide en dos cuestiones que se pueden tratar por separado: cuántos hay y cuánto espacio ocupan.
El tema de medición del curso lleva esta comparación a los objetos cotidianos. En los materiales de la Lección 4 sobre comparación y medición, se exploran concretamente la alineación de los puntos de partida, la colocación continua de unidades, el uso de una cuerda para comparar objetos fijos y la medición con unidades no estándar, como bloques.
Al acompañar al niño se puede hacer un pequeño experimento con dos lápices: primero colocarlos desalineados y pedirle que juzgue cuál es más largo; después alinear un extremo y ver si su razonamiento anterior sigue siendo válido.
Si cambiamos a medir el borde de la mesa con bloques, aparecen nuevas preguntas. Si queda espacio entre los bloques, ¿el número registrado sigue representando con precisión la longitud? Si una persona usa bloques grandes y otra usa bloques pequeños, ¿el hecho de que una reporte un número mayor significa necesariamente que midió algo más largo?
Aquí, «cómo comparar de forma justa» adquiere un sentido que se puede comprobar con las manos: los puntos de partida deben alinearse, las unidades deben especificarse y la forma de colocarlas debe ser coherente.
No hace falta explicar todas estas condiciones de una vez. Si surge una duda en una medición, resolvamos primero uno de los puntos y demos al niño la oportunidad de ver por qué su método necesita ajustes.
Llevar las matemáticas a la vida de cada día
El tiempo es más difícil de tomar con las manos y observar que los bloques sobre la mesa, pero también está ligado a la experiencia del niño.
El último tema de MATH000 aborda el orden en que ocurren las cosas, el reloj, la duración y la organización diaria. El orden y cuánto dura algo ofrecen dos direcciones distintas de observación: hay que ponerse los zapatos antes de salir; guardar los bloques, en cambio, puede llevar un rato.
Padres o docentes pueden empezar pidiendo al niño que ordene su mañana con varias tarjetas ilustradas y luego elegir una actividad corta para sentir un minuto. Esperar un minuto en silencio y pasar un minuto ocupado construyendo pueden sentirse de manera distinta; el temporizador ofrece otro registro que se puede consultar en común.
A partir de la página del curso MATH000, no hace falta convertir los cinco temas en una tabla de progreso apresurada. Se puede elegir la lección que más interese en este momento, ver un fragmento de los materiales y luego volver a la mesa, a la habitación o a la organización del día para buscar un problema parecido.
Una actividad tampoco necesita llegar a un conjunto completo de conclusiones. Poder decir «los emparejé uno a uno», o proponer por iniciativa propia «primero alineemos los dos extremos», ya ofrece una base que merece seguir discutiendo.
Cuando el niño vuelva a mirar esas dos filas de discos, quizá todavía quiera contarlas otra vez. Eso está bien. Lo que las matemáticas dejan aquí es un método que se puede sacar y usar en cualquier momento: cuando lo que se ve no resulta del todo seguro, comprobarlo con las manos.
Este artículo se basa en la presentación actual del curso MATH000 de EvoClass y en sus materiales didácticos; las actividades de extensión familiar que aparecen son ejemplos para facilitar la comprensión y el acompañamiento del aprendizaje. Los enlaces de las lecciones remiten a materiales en inglés, por lo que se recomienda que padres o docentes acompañen la lectura, la explicación y la manipulación, y que se elijan materiales adecuados en tamaño y seguros. Los visitantes pueden consultar los materiales; las funciones completas, como el tutor de IA, requieren iniciar sesión.