Giả sử A và B chơi một trò chơi mà ai đạt ba điểm trước thì thắng, mỗi vòng hai người có cơ hội ghi điểm như nhau và các vòng độc lập với nhau. Khi tỉ số đang là hai một, trận đấu đột ngột bị dừng. Tiền thưởng nên chia đều, hay chia theo tỉ số của hai người lúc này?
Còn một cách chia khác. Trước hết hãy xem nếu trận đấu tiếp tục thì A và B mỗi người có bao nhiêu phần cơ hội thắng. Lúc này A chỉ cần thêm một điểm, B còn cần hai điểm. Chỉ cần A thắng một trong hai lượt tiếp theo là trận đấu kết thúc. Cách duy nhất để B lật ngược tình thế là thắng liên tiếp hai lượt, với xác suất một phần tư. Chia theo cơ hội thắng, phần của A và B là ba trên một. Ví dụ đơn giản này tương ứng với bài toán điểm số trong khóa học. Những kết quả chưa xảy ra cũng có thể được đưa vào quyết định trước mắt sau khi đã có quy tắc rõ ràng.
Bắt đầu đếm từ bài toán chia tiền thưởng
Bài 5 quay lại cuộc trao đổi thư từ giữa Pascal và Fermat. Khi đọc đoạn lịch sử này, trước tiên có thể vẽ cây kết quả của trận đấu. A thắng lượt tiếp theo thì trận đấu kết thúc ngay. B thắng lượt tiếp theo thì hai bên mới phải thi đấu thêm một lần nữa. Sau khi tính xong, hãy thử thay đổi một tiền đề, chẳng hạn tỉ lệ thắng mỗi lượt của hai người khác nhau, rồi xem cách chia vừa rồi sẽ thay đổi ra sao. Bước đầu tiên của việc tính toán là nói rõ bạn đã đưa ra những giả định nào về trận đấu. Bài 5 "Đường dây Pháp: Pascal và Fermat"
Rủi ro trên biển cần có người ghi chép
Tàu khi nào cập cảng, trên đường đã xảy ra những gì, rất khó để một cây kết quả đơn giản liệt kê hết. Bài 6 chuyển hướng sang các ghi chép dân số, bảng sinh tử của Halley và những tin tức hàng hải ở quán cà phê Lloyd's. Chúng đối mặt với những đối tượng khác nhau, nhưng đều cần ghi lại các sự kiện rời rạc trước thì mới có cơ hội so sánh và hình thành phán đoán. Bài 6 "Nguồn gốc lịch sử của bảo hiểm"
Hãy tưởng tượng mình là người đọc sổ sách, thấy vài con tàu lần lượt bị trễ, liền có thể tra tiếp thời điểm xuất phát, tuyến đường đã đi và thời tiết chúng gặp phải. Có những bối cảnh này mới biết bản ghi nào đáng được đặt cạnh nhau để xem xét.
Tính ra kết quả trung bình rồi, vẫn phải hỏi ai gánh chịu
Bài 7 đi từ nghịch lý St. Petersburg đến quan điểm về lợi ích của Daniel Bernoulli. Tiền thưởng kỳ vọng của một trò chơi có thể được viết vào công thức, nhưng người tham gia vẫn phải cân nhắc chi phí tham gia và ảnh hưởng của khả năng thua lỗ đối với bản thân. Hãy hình dung cùng một khoản thiệt hại do tàu ngừng chạy, rơi vào một chủ tàu chỉ kinh doanh một chiếc tàu, so với rơi vào một chủ tàu có nhiều tàu phân tán rủi ro, sức nặng có thể rất khác nhau. Lợi ích được thảo luận trong bài học chính là đưa người gánh chịu hậu quả trở lại vào phép tính. Bài 7 "Xét đến tính người và lợi ích"
Làm gì khi không tìm được tiền lệ để so sánh
Bài 14 đưa người đọc đến cuộc thảo luận giữa Keynes và Knight về sự bất định. Với một trò chơi đã biết luật, có thể liệt kê kết quả và xác suất; còn khi gặp một việc mới thiếu các ghi chép có thể so sánh, những con số lịch sử chỉ cung cấp được căn cứ hạn chế. Lúc này điều đáng viết rõ là những manh mối đã nắm được, giả định có ảnh hưởng lớn nhất đến kết luận, và thông tin mới nào sẽ làm thay đổi phán đoán. Bài 14 "Keynes đối với Knight: Bản chất của sự bất định"
Khóa học phổ thông này được triển khai dựa trên cuốn sách cùng tên của Peter L. Bernstein, phù hợp với độc giả quan tâm đến lịch sử kinh tế, xác suất và việc ra quyết định. Có thể bắt đầu với Bài 5 bằng học liệu tiếng Trung giản thể. Trước hết hãy vẽ lại trận đấu chưa kết thúc ấy, rồi đọc tiếp câu chuyện sổ sách và hàng hải ở bài sau, bạn sẽ thấy hai loại vấn đề rủi ro cần những bằng chứng không giống nhau. Vào ECON001 "Đối đầu với trời: Câu chuyện phi thường của rủi ro"