Предположим, двое играют в игру, где побеждает тот, кто первым наберёт три очка; в каждом раунде шансы на очко у обоих равны, а раунды независимы друг от друга. Счёт стал 2:1, и игра внезапно прервалась. Делить приз поровну или по текущему счёту?
Есть и другой способ раздела. Посмотрим сначала, насколько велики шансы каждого победить, если игра продолжится. В этот момент первому игроку не хватает одного очка, второму — двух. Как только первый выиграет один из двух следующих раундов, игра закончится. Единственный путь для второго обойти соперника — выиграть два раунда подряд, вероятность этого равна одной четверти. Если делить по шансам на победу, доли составят три к одной. Этот упрощённый пример соответствует задаче о ставках из курса. Даже ещё не случившиеся исходы можно, после того как правила ясно определены, включить в решение, принимаемое сейчас.
Начинаем считать с задачи о разделе приза
Урок 5 возвращает к переписке Паскаля и Ферма. Читая эту историю, можно сначала нарисовать дерево исходов матча. Первый игрок выигрывает раунд — игра сразу заканчивается. Второй выигрывает раунд — и только тогда нужно играть ещё раз. После расчёта попробуйте изменить одно допущение, например сделать вероятности победы в отдельном раунде у игроков разными, и посмотреть, как изменится только что найденный способ раздела. Первый шаг расчёта — ясно сформулировать, какие предположения о матче вы сделали.Урок 5 «Французская связь: Паскаль и Ферма»
Риски в море требуют того, кто их записывает
Когда корабль прибудет в порт и что произошло в пути — трудно исчерпать простым деревом исходов. Урок 6 переносит внимание на записи о населении, таблицы смертности Хейли и судоходные новости в кофейне Ллойда. Объекты у них разные, но в каждом случае нужно сначала записать разрозненные события, чтобы появилась возможность сравнивать и формировать суждение.Урок 6 «Исторические истоки страхования»
Представьте себя человеком, читающим бухгалтерские книги: увидев, что несколько кораблей подряд задержались, можно дальше проверить время их отправления, маршрут и погоду, которую они прошли. Только с этим контекстом становится понятно, какие записи стоит рассматривать вместе.
Вычислив средний результат, надо спросить и о том, кто несёт бремя
Урок 7 переходит от Санкт-Петербургского парадокса к взгляду Даниила Бернулли на полезность. Ожидаемый выигрыш в игре можно записать в формулу, но участник должен учитывать и стоимость входа, и влияние возможного проигрыша на себя. Представьте себе одинаковый убыток от остановки рейса: для судовладельца, у которого всего одно судно, и для того, у кого несколько судов и операции распределены, он может весить совершенно по-разному. Полезность, о которой говорится на уроке, — это как раз возвращение человека, несущего последствия, в расчёт.Урок 7 «Учитывать человеческую природу и полезность»
Что делать, когда нет сопоставимых прецедентов
Урок 14 приводит читателя к обсуждению неопределённости Кейнсом и Найтом. Для игры с известными правилами можно перечислить исходы и вероятности, но при столкновении с новым делом, у которого нет сопоставимых записей, исторические цифры дают ограниченную опору. В этом случае стоит ясно записать уже имеющиеся подсказки, допущения, сильнее всего влияющие на вывод, и то, какая новая информация изменит суждение.Урок 14 «Кейнс против Найта: природа неопределённости»
Этот общеобразовательный курс построен по одноимённой книге Питера Л. Бернстайна и подойдёт читателям, интересующимся экономической историей, вероятностью и принятием решений. С материалами на упрощённом китайском можно начать с урока 5. Сначала нарисуйте тот недоигранный матч, затем прочитайте о бухгалтерских книгах и судоходных историях из следующего урока — и вы увидите, что два вида задач о риске требуют разных доказательств.Перейти к ECON001 «Против богов: необычайная история риска»