갑과 을이 먼저 3점을 얻으면 이기는 게임을 한다고 하자. 매 라운드 두 사람이 득점할 기회는 같고, 각 라운드는 서로 독립이다. 점수가 2대 1이 되었을 때 게임이 갑자기 중단되었다. 상금은 똑같이 나누어야 할까, 아니면 현재 두 사람의 점수 비율대로 나누어야 할까?
또 다른 나누는 방법이 있다. 먼저 경기가 계속되었을 때 갑과 을이 각각 이길 가능성이 얼마나 되는지 보자. 이때 갑은 1점만 더 얻으면 되고, 을은 2점이 더 필요하다. 갑이 다음 두 번의 기회 중 한 번만 이기면 경기는 끝난다. 을이 역전하는 유일한 방법은 두 번 연속 이기는 것이며, 그 확률은 4분의 1이다. 승리 가능성에 따라 나누면 갑과 을의 몫은 3대 1이 된다. 이 단순화된 예시는 강의에서 다루는 점수 문제에 해당한다. 아직 일어나지 않은 결과도 규칙을 분명히 정하면 지금의 결정에 포함할 수 있다.
상금 나누기 문제에서 시작하는 셈
제5강은 파스칼과 페르마의 서신 왕래로 돌아간다. 이 역사를 읽을 때는 먼저 경기의 결과 나무를 그려볼 수 있다. 갑이 한 라운드를 이기면 경기는 즉시 끝난다. 을이 한 라운드를 이겨야 비로소 두 사람은 다시 겨루게 된다. 계산을 마친 뒤에는 전제 하나를 바꾸어 보자. 예를 들어 두 사람의 라운드당 승률이 다르다고 하고, 방금의 나누는 방식이 어떻게 달라지는지 살펴보자. 계산의 첫걸음은 경기에 어떤 가정을 두었는지 분명히 밝히는 것이다. 제5강 《프랑스 연결: 파스칼과 페르마》
바다 위의 리스크에는 기록하는 사람이 필요하다
배가 언제 항구에 도착하는지, 도중에 무슨 일이 있었는지는 간단한 결과 나무 하나로 다 헤아리기 어렵다. 제6강은 시선을 인구 기록, 핼리의 생명표, 그리고 로이드 커피하우스의 해운 소식으로 옮긴다. 이들이 마주하는 대상은 각기 다르지만, 모두 흩어진 사건을 먼저 기록해야 비로소 비교하고 판단을 형성할 기회를 얻는다. 제6강 《보험의 역사적 기원》
자신을 장부를 읽는 사람이라고 생각해 보자. 여러 배가 잇달아 지연된 것을 보았다면, 이어서 그 배들의 출발 시각, 다닌 항로, 겪은 날씨를 살펴볼 수 있다. 이런 배경이 있어야 어느 기록들을 함께 놓고 볼 만한지 알 수 있다.
평균 결과를 계산한 뒤에는 누가 감당하는지도 물어야 한다
제7강은 상트페테르부르크 역설에서 다니엘 베르누이의 효용 관점으로 나아간다. 어떤 게임의 기대 상금은 식으로 적을 수 있지만, 참가자는 입장 비용과 가능한 손실이 자신에게 미치는 영향까지 고려해야 한다. 같은 액수의 운항 중단 손실이라도 배 한 척만으로 운영하는 선주에게 떨어지는 경우와 여러 척으로 분산 운영하는 선주에게 떨어지는 경우는 무게가 크게 다를 수 있다. 강의에서 다루는 효용은 바로 결과를 감당하는 사람을 계산 안으로 되돌려 놓는 것이다. 제7강 《인간의 본성과 효용을 고려하기》
비교할 선례를 찾을 수 없을 때는 어떻게 할까
제14강은 독자를 케인스와 나이트의 불확실성 논의로 이끈다. 규칙이 알려진 게임은 결과와 확률을 나열할 수 있지만, 비교할 만한 기록이 없는 새로운 사안을 만나면 역사적 수치가 제공할 수 있는 근거는 제한적이다. 이때 적어둘 만한 것은 이미 파악한 단서, 결론에 가장 영향을 주는 가정, 그리고 어떤 새로운 정보가 판단을 바꿀지 여부다. 제14강 《케인스 대 나이트: 불확실성의 본질》
이 교양 강의는 피터 L. 번스타인의 동명 저서를 바탕으로 구성되었으며, 경제사와 확률, 의사결정에 관심 있는 독자에게 적합하다. 간체 중국어 강의 자료는 제5강부터 시작할 수 있다. 끝나지 않은 그 경기를 먼저 그려 보고, 다음 강의의 장부와 해운 이야기를 읽다 보면 두 가지 리스크 문제에 필요한 증거가 서로 다르다는 것을 알게 될 것이다. ECON001 《하늘과 맞서다: 리스크의 비범한 이야기》 입장하기