甲と乙の二人が、先に3点を取った方が勝つゲームをするとしよう。各ラウンドで二人が得点する機会は同じで、各ラウンドは互いに独立している。スコアが2対1になったところで、ゲームが突然中止された。賞金は均等に分けるべきか、それともその時点の両者のスコアに応じて分けるべきか。
もう一つの分け方がある。まず、試合が続いた場合に甲と乙がそれぞれどれだけ勝利の見込みを持つかを見る。この時点で甲はあと1点、乙はあと2点を必要としている。甲が続く2回の機会のうち1回でも取れば、試合は終わる。乙が逆転する唯一の道は2回連続で勝つことで、その確率は4分の1だ。勝利の見込みに応じて分けるなら、甲と乙の取り分は3対1になる。この簡略化した例は、講座で扱う「点数の問題」に対応している。まだ起きていない結果も、ルールを明確にしたうえで目の前の決定に組み込むことができる。
賞金の分配という問題から数え始める
第5課では、パスカルとフェルマーの往復書簡に戻る。この歴史を読むときは、まず試合の結果ツリーを描いてみるとよい。甲が次のラウンドを勝てば、試合は即座に終わる。乙が次のラウンドを勝った場合にのみ、双方はもう一度戦う必要がある。計算し終えたら、前提を一つ変えてみよう。たとえば二人の1ラウンドあたりの勝率が異なる場合に、先ほどの分け方がどう変わるかを見るのだ。計算の第一歩は、試合についてどのような仮定を置いたのかをはっきりさせることにある。第5課「フランス回線：パスカルとフェルマー」
海のリスクには、記録する人が必要だ
船がいつ入港するのか、途中で何が起きたのかを、単純な結果ツリーで尽くすのは難しい。第6課はカメラを人口記録、ハレーの生命表、そしてロイド・コーヒーハウスの海運情報へと移す。それらが向き合う対象はそれぞれ異なるが、いずれもまず散在する出来事を記録してこそ、比較し判断を形づくることができる。第6課「保険の歴史的起源」
自分を帳簿を読む人だと思ってみよう。何隻かの船が相次いで遅延したのを見たら、続けてそれらの出発時刻、航路、遭遇した天候を調べることができる。こうした背景があって初めて、どの記録をまとめて見る価値があるのかが分かる。
平均的な結果を計算した後、誰が負担するのかも問う
第7課はサンクトペテルブルクのパラドックスから、ダニエル・ベルヌーイの効用の観点へと話を進める。あるゲームの期待賞金は式に書き込めるが、参加者は参加費用や起こりうる損失が自分に与える影響も考慮しなければならない。同じ金額の運航停止による損失を想像してみよう。一隻の船だけを運航する船主に降りかかる場合と、複数の船に分散して運航する船主に降りかかる場合とでは、その重みは大きく異なるかもしれない。講座で論じる効用とは、まさに結果を負担する人を計算の中に戻すことなのである。第7課「人間性と効用を考える」
比較できる先例が見つからないときはどうするか
第14課は読者を、ケインズとナイトによる不確実性をめぐる議論へと導く。ルールが既知のゲームなら結果と確率を列挙できるが、比較可能な記録を欠く新しい事柄に直面すると、歴史的な数字が与えてくれる根拠は限られたものになる。そのとき書いておく価値があるのは、すでに把握している手がかり、結論に最も影響する仮定、そしてどのような新しい情報があれば判断が変わるのか、である。第14課「ケインズ対ナイト：不確実性の本質」
この一般教養講座は、ピーター・L・バーンスタインの同名の著作をもとに展開されており、経済史、確率、意思決定に関心のある読者に適している。簡体字中国語の教材は第5課から始められる。まずあの終わらなかった試合を描き、次に課の帳簿と海運の物語を読めば、二種類のリスク問題が必要とする証拠は同じではないことに気づくだろう。ECON001『神々の賭け：リスクの非凡な物語』に参加する