Immaginiamo che due giocatori, A e B, disputino una partita in cui vince chi arriva per primo a tre punti, che a ogni turno entrambi abbiano le stesse possibilità di segnare e che i turni siano indipendenti l'uno dall'altro. Il punteggio è sul due a uno quando la partita viene improvvisamente sospesa. Il premio va diviso a metà, oppure in proporzione al punteggio del momento?
Esiste anche un altro modo di dividerlo. Guardiamo prima quali sono le probabilità di vittoria di A e di B se la partita proseguisse. A è a un solo punto dal traguardo, B ne ha ancora due da fare. Basta che A vinca uno dei due turni successivi perché la partita si chiuda. L'unico modo in cui B può ribaltare la situazione è vincere due turni di fila, cosa che accade con probabilità di un quarto. Ripartendo secondo le probabilità di vittoria, le quote di A e B sono tre a uno. Questo esempio semplificato corrisponde al problema dei punti trattato nel corso. Anche i risultati non ancora avvenuti possono entrare nella decisione presente, una volta stabilite regole chiare.
Cominciare a contare dal problema della divisione del premio
La lezione 5 torna alla corrispondenza tra Pascal e Fermat. Leggendo questa vicenda storica, si può innanzitutto disegnare l'albero dei risultati della partita. Se A vince il turno successivo, la partita si chiude subito. Solo se lo vince B si deve giocare ancora una volta. Dopo aver calcolato, provate a modificare una premessa, per esempio assegnando ai due giocatori probabilità diverse di vincere il singolo turno, e osservate come cambia la suddivisione appena trovata. Il primo passo del calcolo consiste nel chiarire quali ipotesi avete formulato sulla partita. Lezione 5, «Connessione francese: Pascal e Fermat»
I rischi del mare hanno bisogno di qualcuno che li registri
Quando una nave arriva in porto e cosa le è accaduto durante il viaggio sono cose difficili da esaurire con un semplice albero dei risultati. La lezione 6 sposta lo sguardo sui registri di popolazione, sulle tavole di mortalità di Halley e sulle notizie di navigazione del caffè di Lloyd. Gli oggetti che questi strumenti affrontano sono diversi tra loro, ma tutti richiedono innanzitutto di annotare eventi sparsi, per poterli poi confrontare e trarne un giudizio. Lezione 6, «Le origini storiche dell'assicurazione»
Mettetevi nei panni di chi legge un libro contabile: vedendo che diverse navi sono arrivate in ritardo una dopo l'altra, potrete poi controllare l'orario di partenza, la rotta seguita e il tempo incontrato. Solo con questo contesto si capisce quali registrazioni vale la pena mettere a confronto.
Dopo aver calcolato il risultato medio, resta da chiedersi chi ne sopporta il peso
La lezione 7 passa dal paradosso di San Pietroburgo alla concezione dell'utilità di Daniel Bernoulli. La vincita attesa di un gioco può essere scritta in una formula, ma chi partecipa deve anche considerare il costo d'ingresso e l'effetto che un'eventuale perdita ha su di lui. Immaginate la stessa perdita dovuta a una nave ferma: su un armatore che opera con una sola nave e su un armatore che ne gestisce diverse, diversificando, il peso potrebbe essere molto diverso. L'utilità discussa nella lezione consiste proprio nel rimettere nel calcolo la persona che sopporta le conseguenze. Lezione 7, «Considerare la natura umana e l'utilità»
Che fare quando non si trovano precedenti confrontabili
La lezione 14 conduce il lettore al dibattito tra Keynes e Knight sull'incertezza. In un gioco con regole note si possono elencare risultati e probabilità; di fronte a un fatto nuovo, privo di registrazioni comparabili, i dati storici offrono invece un fondamento limitato. In questo caso vale la pena di mettere per iscritto gli indizi già raccolti, le ipotesi che più influenzano la conclusione e quale nuova informazione potrebbe cambiare il giudizio. Lezione 14, «Keynes contro Knight: la natura dell'incertezza»
Questo corso di formazione generale si sviluppa a partire dall'omonimo libro di Peter L. Bernstein ed è adatto a chi si interessa di storia economica, probabilità e decisioni. I materiali didattici in cinese semplificato si possono iniziare dalla lezione 5. Disegnate prima l'albero di quella partita mai conclusa, poi leggete nella lezione successiva i libri contabili e le storie di navigazione: scoprirete che i due tipi di problemi di rischio richiedono prove diverse. Accedi a ECON001, «Contro gli dèi: la storia straordinaria del rischio»