【УМК «Человек»】Средняя школа, английский язык, выборочный обязательный курс, вторая часть (вариант А)

📚 Краткое содержание

Этот учебник предназначен для старшей школы по математике, часть 2, профильный уровень (версия А), составлен строго в соответствии с обновлённой программой по математике 2017 года. В нём рассматриваются темы последовательностей (арифметические и геометрические прогрессии, метод математической индукции) и производные функций одной переменной с их применением. С помощью разнообразных практических контекстов ученики учатся понимать математические концепции и развивать ключевые математические компетенции.

Исследуйте тайны последовательностей и основы дифференциального исчисления, развивая строгую математическую логику и способность моделирования.

Автор: Институт разработки учебников по математике средней школы, Национальное издательство образования

Благодарности: Настоящий учебник был одобрен экспертным комитетом Комитета по учебникам при государственном совете (2019)

🎯 Цели обучения

1. Освоить ключевые определения: уметь распознавать и описывать определение последовательности, формулу общего члена, рекуррентную формулу и сумму первых n членов.
2. Углубить логическое мышление: свободно использовать два основных шага метода математической индукции для доказательства утверждений, связанных с арифметическими и геометрическими прогрессиями.
3. Применять знания в междисциплинарных задачах: использовать модели последовательностей для решения реальных проблем, таких как периодичность появления кометы Галлея, базовое число заражений R_0 и радиоактивный распад элементов.
4. Уметь использовать аналогию для анализа взаимосвязей между арифметическими и геометрическими прогрессиями и понимать правила вычислений в «гипотезе Хэйла» (ледяная гипотеза).
5. Глубоко понять предельное определение производной, различать и соотносить среднюю скорость изменения и мгновенную скорость изменения.
6. Освоить геометрический смысл производной, осознать математическую идею «замены кривой прямой», а также уверенно применять формулы производных элементарных функций для вычислений.

🔹 Урок 1: Последовательности

Обзор: Этот курс охватывает базовые понятия последовательностей, углубленное изучение арифметических прогрессий, логические доказательства методом математической индукции и введение в понятие производной. Учащиеся перейдут от анализа дискретных числовых закономерностей (последовательностей) к анализу непрерывных скоростей изменений (производных), поймут центральную роль математики в описании естественных процессов (например, возвращение кометы Галлея, радиоактивный распад, распространение инфекций).

Результаты обучения:

• Освоить ключевые определения: уметь распознавать и описывать определение последовательности, формулу общего члена, рекуррентную формулу и сумму первых n членов.
• Углубить логическое мышление: свободно использовать два основных шага метода математической индукции для доказательства утверждений, связанных с арифметическими и геометрическими прогрессиями.
• Применять знания в междисциплинарных задачах: использовать модели последовательностей для решения реальных проблем, таких как периодичность появления кометы Галлея, базовое число заражений R_0 и радиоактивный распад элементов.

🔹 Урок 2: Производная функции одной переменной и её применение

Обзор: В этом учебном плане осуществляется переход от комплексного повторения последовательностей (включая известную «гипотезу Хэйла» и аналогии) к основным понятиям производной. Основное внимание уделяется преодолению перехода от «средней скорости изменения» к «мгновенной скорости изменения», определяемому через понятие предела, а также освоению значения производной в геометрии (наклон касательной) и физике (мгновенная скорость, ускорение). В завершение курса рассматриваются вычисления производных элементарных функций и наглядное представление графика производной функции.

Результаты обучения:

• Уметь использовать аналогию для анализа взаимосвязей между арифметическими и геометрическими прогрессиями и понимать правила вычислений в «гипотезе Хэйла» (ледяная гипотеза).
• Глубоко понять предельное определение производной, различать и соотносить среднюю скорость изменения и мгновенную скорость изменения.
• Освоить геометрический смысл производной, осознать математическую идею «замены кривой прямой», а также уверенно применять формулы производных элементарных функций для вычислений.