【УМК «Человек»】Средняя школа, английский язык, выборочный обязательный курс, вторая часть (вариант А)
Этот учебник является второй частью обязательного курса математики для старших классов средней школы (вариант А), составленный в соответствии с новым стандартом по математике 2017 года. В содержание входят темы: последовательности (арифметическая и геометрическая прогрессии, метод математической индукции) и производная функции одной переменной с её применением. С помощью богатого практического контекста учащиеся получают понимание математических концепций и развивают ключевые математические компетенции.
Обзор курса
📚 Краткое содержание
Этот учебник предназначен для старшей школы по математике, часть 2, профильный уровень (версия А), составлен строго в соответствии с обновлённой программой по математике 2017 года. В нём рассматриваются темы последовательностей (арифметические и геометрические прогрессии, метод математической индукции) и производные функций одной переменной с их применением. С помощью разнообразных практических контекстов ученики учатся понимать математические концепции и развивать ключевые математические компетенции.
Исследуйте тайны последовательностей и основы дифференциального исчисления, развивая строгую математическую логику и способность моделирования.
Автор: Институт разработки учебников по математике средней школы, Национальное издательство образования
Благодарности: Настоящий учебник был одобрен экспертным комитетом Комитета по учебникам при государственном совете (2019)
🎯 Цели обучения
- Освоить ключевые определения: уметь распознавать и описывать определение последовательности, формулу общего члена, рекуррентную формулу и сумму первых n членов.
- Углубить логическое мышление: свободно использовать два основных шага метода математической индукции для доказательства утверждений, связанных с арифметическими и геометрическими прогрессиями.
- Применять знания в междисциплинарных задачах: использовать модели последовательностей для решения реальных проблем, таких как периодичность появления кометы Галлея, базовое число заражений R_0 и радиоактивный распад элементов.
- Уметь использовать аналогию для анализа взаимосвязей между арифметическими и геометрическими прогрессиями и понимать правила вычислений в «гипотезе Хэйла» (ледяная гипотеза).
- Глубоко понять предельное определение производной, различать и соотносить среднюю скорость изменения и мгновенную скорость изменения.
- Освоить геометрический смысл производной, осознать математическую идею «замены кривой прямой», а также уверенно применять формулы производных элементарных функций для вычислений.
Уроки 共 2 课时 · 预计 6.0h
Уроки
Lesson
This lesson introduces sequences as discrete functions defined by a specific order and a general term formula, emphasizing their role in modeling dynamic patterns. Students explore the properties of arithmetic sequences, including the use of summation formulas and the symmetry of terms to solve for unknown values and growth trends.
本课程通过类比数列的离散规律与冰雹猜想，引导学生从平均变化率过渡到瞬时变化率，深入理解导数的定义及其几何意义。学习目标在于掌握利用导数求解瞬时速度、加速度及变化趋势的方法，并建立从离散演变到连续变化的逻辑认知。