【УМК «Чжэнь»】Математика для 7 класса, нижняя часть

📚 Обзор содержания

Настоящий учебник является ключевой частью курса математики в основной школе и охватывает такие темы, как пересекающиеся и параллельные линии, действительные числа, прямоугольная система координат, системы уравнений с двумя переменными, неравенства и системы неравенств, а также сбор, обработка и описание данных. В течение этого учебного года ученики перейдут от базовых геометрических отношений к алгебраической логике, заложив основу для мышления, объединяющего числа и фигуры.

Исследуйте тайны чисел и фигур, развивая строгое математическое логическое мышление.

Автор: Лин Цзюнь

Благодарности: Настоящий учебник был одобрен Министерством образования Китайской Народной Республики как учебник для начального общего образования, составлен Центральным научно-исследовательским институтом по разработке учебников для средней школы, подразделением «Математика» Издательства образовательных материалов «Народное образование».

🎯 Цели обучения

1. Уметь распознавать и вычислять смежные углы, вертикальные углы, знать свойство равенства вертикальных углов, а также уметь строить перпендикулярные прямые и определять их характеристики.
2. Понимать аксиому параллельности и уметь использовать отношения соответствующих углов, внутренних накрест лежащих углов и односторонних углов («три прямые восемь углов») для определения, являются ли две прямые параллельными.
3. Знать определение параллельного переноса и уметь использовать признаки параллельности и равенства отрезков, соединяющих соответствующие точки, для проектирования простых преобразований фигур.
4. Понимать понятия арифметического квадратного корня, квадратного корня и кубического корня, свободно выполнять операции извлечения квадратного и кубического корней.
5. Знать свойства квадратного и кубического корней (характеристики корней положительных, отрицательных и нулевых чисел), уметь распознавать иррациональные числа.
6. Уметь классифицировать действительные числа и сравнивать их величины с помощью приближённых методов или свойств возведения в квадрат/куб.
7. Понять и освоить основные понятия прямоугольной системы координат, точно определять оси координат, начало координат и четыре координатных четверти.
8. Овладеть закономерностями параллельного переноса, уметь свободно вычислять новые координаты точек или фигур после горизонтального и вертикального перемещения, а также описывать процесс переноса на основе изменения координат.
9. Применять метод координат, уметь создавать простую прямоугольную систему координат для описания местоположения или решения практических задач, требующих сочетания чисел и фигур.
10. Освоить методы решения: свободно применять метод подстановки и метод сложения/вычитания для решения систем уравнений с двумя переменными.

🔹 Урок 1: Основы пересекающихся и параллельных линий и геометрические доказательства

Обзор: Этот курс охватывает фундаментальные основы геометрии в средней школе, главным образом исследуя взаимное расположение двух прямых на одной плоскости (пересечение и параллельность). Через изучение свойств смежных углов, вертикальных углов и перпендикуляров ученики впервые сталкиваются с геометрической логикой; далее через признаки и свойства параллельных прямых осваивают основные формы выражения в геометрических доказательствах («так как…, то…»); наконец, через преобразования параллельного переноса понимают неизменность фигур при движении.

Результаты обучения:

• Уметь распознавать и вычислять смежные углы, вертикальные углы, знать свойство равенства вертикальных углов, а также уметь строить перпендикулярные прямые и определять их характеристики.
• Понимать аксиому параллельности и уметь использовать отношения соответствующих углов, внутренних накрест лежащих углов и односторонних углов («три прямые восемь углов») для определения, являются ли две прямые параллельными.
• Знать определение параллельного переноса и уметь использовать признаки параллельности и равенства отрезков, соединяющих соответствующие точки, для проектирования простых преобразований фигур.

🔹 Урок 2: Определение, операции и расширение свойств действительных чисел

Обзор: Этот раздел охватывает ключевые концепции расширения числовой системы с рациональных чисел до действительных чисел, в основном исследуя определения, операции и свойства арифметических квадратных корней, квадратных корней и кубических корней. Изучение операций извлечения корней позволяет ученикам понять объективное существование бесконечных непериодических десятичных дробей (иррациональных чисел), освоить методы классификации действительных чисел и уметь сравнивать их величину, что создаёт прочную основу для последующего изучения алгебры.

Результаты обучения:

• Понимать понятия арифметического квадратного корня, квадратного корня и кубического корня, свободно выполнять операции извлечения квадратного и кубического корней.
• Знать свойства квадратного и кубического корней (характеристики корней положительных, отрицательных и нулевых чисел), уметь распознавать иррациональные числа.
• Уметь классифицировать действительные числа и сравнивать их величины с помощью приближённых методов или свойств возведения в квадрат/куб.

🔹 Урок 3: Прямоугольная система координат и первоначальное знакомство с комбинированным использованием чисел и фигур

Обзор: Настоящий учебный план направлен на то, чтобы помочь семиклассникам перейти от одномерной числовой оси к двумерной прямоугольной системе координат. Основное внимание уделяется пониманию того, как упорядоченные пары точек однозначно определяют положение точки, освоению правил деления на четыре координатные четверти, а также глубокому изучению логики изменения координат точек и фигур при параллельном переносе, в конечном итоге достигнув начального слияния «решения геометрических задач с помощью чисел» и «помощи чисел в решении геометрических задач».

Результаты обучения:

• Понять и освоить основные понятия прямоугольной системы координат, точно определять оси координат, начало координат и четыре координатные четверти.
• Овладеть закономерностями параллельного переноса, уметь свободно вычислять новые координаты точек или фигур после горизонтального и вертикального перемещения, а также описывать процесс переноса на основе изменения координат.
• Применять метод координат, уметь создавать простую прямоугольную систему координат для описания местоположения или решения практических задач, требующих сочетания чисел и фигур.

🔹 Урок 4: Методы решения и моделирование приложений систем уравнений с двумя переменными

Обзор: Основная цель этого раздела — с помощью идеи «исключения переменной» преобразовать сложные системы уравнений с двумя (или тремя) переменными в знакомые ученикам уравнения с одной переменной. Основное внимание уделяется техническим навыкам применения методов подстановки и сложения/вычитания, а также способам создания математических моделей для реальных задач (например, движение, производство, геометрия).

Результаты обучения:

• Освоить методы решения: свободно применять метод подстановки и метод сложения/вычитания для решения систем уравнений с двумя переменными.
• Моделирование математических задач: уметь анализировать равенства в реальных задачах, составлять системы уравнений с двумя переменными для решения текстовых задач.
• Логическое продвижение: понимать логику решения систем уравнений с тремя переменными, то есть поэтапное исключение переменных для преобразования в уравнение с одной переменной.

🔹 Урок 5: Логика и операции с системами неравенств с одной переменной

Обзор: Этот урок призван помочь ученикам перейти от логики равенств к логике неравенств, которая не является симметричной. Курс охватывает основные свойства неравенств (особенно изменение направления знака неравенства при умножении или делении на отрицательное число), стандартные методы решения линейных неравенств с одной переменной, графическое представление множества решений на числовой прямой, а также способы решения задач на максимум/минимум и диапазон в реальной жизни с помощью построения математических моделей неравенств. В завершение, путём нахождения «общей части» решений нескольких неравенств, учащиеся осваивают логические операции с системами линейных неравенств с одной переменной.

Результаты обучения:

• Понимать и освоить три основных свойства неравенств, уметь правильно выполнять эквивалентные преобразования неравенств.
• Свободно решать линейные неравенства и системы неравенств, правильно отмечать множество решений на числовой прямой (различать пустые и полные круги).
• Уметь строить математические модели неравенств на основе ключевых слов из реальных задач (например, «не менее», «более», «менее») и решать их.

🔹 Урок 6: Сбор, обработка и описательный статистический анализ данных

Обзор: Этот курс направлен на то, чтобы помочь семиклассникам освоить основные методы статистического исследования — от сбора данных (полный опрос и выборочный опрос) до обработки данных (таблица частот) и описания данных (столбчатые диаграммы, круговые диаграммы, гистограммы). Через тему «Говорим о водосбережении на основе данных» ученики применяют математическую теорию к реальным экологическим проблемам, развивая навыки анализа данных и способность принимать научно обоснованные решения.

Результаты обучения:

• Уметь различать полный опрос и выборочный опрос, точно определять совокупность, единицу, выборку и объем выборки.
• Уметь свободно строить столбчатые и круговые диаграммы, знать метод расчета центральных углов в круговой диаграмме.
• Знать этапы построения таблицы частот и гистограммы, понимать влияние ширины интервала и количества интервалов на описание распределения данных.