假設甲乙兩人玩一個先得三分就贏的遊戲，每一輪兩人得分的機會一樣，各輪彼此獨立。比分到了二比一，遊戲突然中止。獎金該平分，還是按兩人此刻的比分分？
還有一種分法。先看比賽繼續時，甲乙分別有多大機會獲勝。此時甲只差一分，乙還差兩分。只要甲在接下來的兩輪機會中贏一輪，比賽就結束。乙反超的唯一方式是連贏兩輪，概率是四分之一。按獲勝機會來分，甲乙的份額是三比一。這個簡化例子對應課程裏的點數問題。還沒發生的結果，也可以在明確規則後納入眼下的決定。
從分獎金的問題開始數
第 5 課回到帕斯卡與費馬的通信。讀這段歷史時，可以先畫出比賽的結果樹。甲贏下一輪，比賽立即結束。乙贏下一輪，雙方才需要再比一次。算完之後，試着改動一個前提，例如兩人的單輪勝率不同，再看剛才的分法會怎樣變化。計算的第一步是說清楚你對比賽作了哪些假設。第 5 課《法國連線：帕斯卡與費馬》
海上的風險，需要有人記錄
船什麼時候到港、途中發生過什麼，很難用一張簡單的結果樹窮盡。第 6 課把鏡頭移向人口記錄、哈雷的生命表，以及勞埃德咖啡館的航運消息。它們面對的對象各不相同，卻都需要先把零散事件記下來，才有機會比較並形成判斷。第 6 課《保險的歷史起源》
把自己想成讀賬簿的人，看到幾艘船相繼延誤，就可以接着查它們出發的時間、走的航線、經歷的天氣。有了這些背景，才知道哪幾條記錄值得放在一起看。
算出平均結果以後，還要問誰來承擔
第 7 課從聖彼得堡悖論談到丹尼爾·伯努利的效用觀點。一場遊戲的預期獎金可以寫進算式，參與者還得考慮入場成本和可能損失對自己的影響。想像同樣一筆停航損失，落在只靠一艘船經營的船主身上，和落在有多艘船分散經營的船主身上，分量可能很不一樣。課上討論的效用，正是把承擔後果的人放回計算裏。第 7 課《考慮人性與效用》
找不到可比較的先例時怎麼辦
第 14 課把讀者帶到凱恩斯與奈特對不確定性的討論。已知規則的遊戲可以列出結果和概率，碰到一件缺少可比記錄的新事，歷史數字能提供的依據就有限。此時值得寫清的是已經掌握的線索、最影響結論的假設，以及什麼新信息會改變判斷。第 14 課《凱恩斯對奈特：不確定性的本質》
這門通識課根據彼得·L·伯恩斯坦的同名著作展開，適合對經濟史、概率和決策感興趣的讀者。簡體中文課件可以從第 5 課入手。先畫出那場沒打完的比賽，再讀下一課的賬簿與航運故事，你會發現兩種風險問題需要的證據並不一樣。進入 ECON001《與天為敵：風險的非凡故事》