เกมยังไม่จบ จะแบ่งเงินรางวัลอย่างไร? ทำความเข้าใจประวัติศาสตร์ความเสี่ยงจากจดหมายเก่าฉบับหนึ่ง

สมมติว่ากับขาวเล่นเกมที่ใครได้สามคะแนนก่อนเป็นผู้ชนะ ในแต่ละรอบทั้งสองมีโอกาสทำคะแนนเท่ากัน และแต่ละรอบเป็นอิสระต่อกัน คะแนนมาถึงสองต่อหนึ่งแล้วเกมจู่ๆ ก็หยุดลง เงินรางวัลควรแบ่งเท่ากัน หรือแบ่งตามคะแนนของทั้งสองฝ่ายในขณะนั้น?

ยังมีวิธีแบ่งอีกแบบหนึ่ง ก่อนอื่นดูว่าเมื่อเกมดำเนินต่อไป กับขาวมีโอกาสชนะมากเพียงใด ตอนนี้ฝ่ายเอต้องการอีกเพียงหนึ่งคะแนน ส่วนฝ่ายบีต้องการอีกสองคะแนน ขอเพียงฝ่ายเอชนะหนึ่งรอบในการ機會สองรอบถัดไป เกมก็จบลง ทางเดียวที่ฝ่ายบีจะพลิกกลับมาชนะคือชนะสองรอบติดกัน ความน่าจะเป็นคือหนึ่งในสี่ เมื่อแบ่งตามโอกาสชนะ ส่วนแบ่งของฝ่ายเอและฝ่ายบีจึงเป็นสามต่อหนึ่ง ตัวอย่างย่อนี้สอดคล้องกับปัญหาคะแนน (problem of points) ในบทเรียน ผลลัพธ์ที่ยังไม่เกิดขึ้นก็สามารถนำมาอยู่ในการตัดสินใจตรงหน้าได้เช่นกัน เมื่อกำหนดกฎเกณฑ์ชัดเจนแล้ว

เริ่มนับจากปัญหาการแบ่งเงินรางวัล

บทที่ 5 กลับไปที่การติดต่อทางจดหมายระหว่างปาสกาลกับแฟร์มาต์ ขณะอ่านประวัติศาสตร์ช่วงนี้可以先วาดแผนภูมิผลลัพธ์ของการแข่งขัน ฝ่ายเอชนะรอบถัดไป การแข่งขันก็จบลงทันที ฝ่ายบีชนะรอบถัดไป ทั้งสองฝ่ายจึงต้องแข่งกันอีกครั้ง หลังจากคำนวณเสร็จ ลองเปลี่ยนเงื่อนไขข้อหนึ่ง เช่น อัตราการชนะต่อรอบของทั้งสองฝ่ายไม่เท่ากัน แล้วดูว่าวิธีแบ่งเมื่อครู่จะเปลี่ยนไปอย่างไร ขั้นแรกของการคำนวณคือการอธิบายให้ชัดว่าคุณตั้งสมมติฐานอะไรไว้บ้างเกี่ยวกับการแข่งขัน บทที่ 5 《สายตรงฝรั่งเศส: ปาสกาลกับแฟร์มาต์》

ความเสี่ยงกลางทะเล ต้องมีคนบันทึก

เรือจะถึงท่าเมื่อใด ระหว่างทางเกิดอะไรขึ้นบ้าง เป็นเรื่องยากที่จะไล่ให้ครบด้วยแผนภูมิผลลัพธ์ง่ายๆ เพียงหนึ่งแผนภูมิ บทที่ 6 หันกล้องไปที่การบันทึกประชากร ตารางชีพของฮัลเลย์ และข่าวการเดินเรือที่ร้านกาแฟลอยด์ สิ่งเหล่านี้เผชิญกับวัตถุที่แตกต่างกัน แต่ล้วนต้องบันทึกเหตุการณ์ที่กระจัดกระจายเสียก่อน จึงจะมีโอกาสเปรียบเทียบและก่อให้เกิดข้อวินิจฉัย บทที่ 6 《กำเนิดประวัติศาสตร์ของการประกันภัย》

ลองจินตนาการว่าตัวเองเป็นคนที่อ่านสมุดบัญชี เมื่อเห็นเรือหลายลำล่าช้าติดต่อกัน ก็สามารถตรวจดูเวลาออกเดินเรือ เส้นทางที่แล่น และสภาพอากาศที่ประสบต่อไป เมื่อมีภูมิหลังเหล่านี้ จึงจะรู้ว่าบันทึกใดบ้างที่ควรนำมาพิจารณาร่วมกัน

หลังจากคำนวณผลลัพธ์เฉลี่ยแล้ว ยังต้องถามว่าใครเป็นผู้แบกรับ

บทที่ 7 เริ่มจากปฏิทรรศน์เซนต์ปีเตอร์สเบิร์กไปสู่ทัศนะเรื่องอรรถประโยชน์ของแดเนียล แบร์นูลลี เงินรางวัลคาดหวังของเกมหนึ่งสามารถเขียนลงในสมการได้ แต่ผู้เข้าร่วมยังต้องคำนึงถึงค่าเข้าสู่เกมและผลกระทบของความเสียหายที่อาจเกิดขึ้นต่อตนเอง ลองนึกถึงความเสียหายจากการที่เรือหยุดวิ่งจำนวนเดียวกันนี้ เมื่อตกอยู่กับเจ้าของเรือที่ดำเนินกิจการด้วยเรือเพียงลำเดียว กับเจ้าของเรือที่มีเรือหลายลำกระจายความเสี่ยง น้ำหนักอาจแตกต่างกันมาก อรรถประโยชน์ที่กล่าวถึงในบทเรียนคือการนำผู้ที่แบกรับผลลัพธ์กลับเข้าสู่การคำนวณ บทที่ 7 《คำนึงถึงธรรมชาติของมนุษย์และอรรถประโยชน์》

เมื่อหาตัวอย่างเทียบเคียงไม่ได้จะทำอย่างไร

บทที่ 14 พาผู้อ่านไปสู่การถกเถียงระหว่างเคนส์กับไนต์เรื่องความไม่แน่นอน เกมที่มีกฎเกณฑ์รู้แน่ชัดสามารถระบุผลลัพธ์และความน่าจะเป็นได้ แต่เมื่อเผชิญกับเรื่องใหม่ที่ขาดบันทึกเทียบเคียง ตัวเลขทางประวัติศาสตร์ก็ให้หลักฐานได้อย่างจำกัด สิ่งที่ควรเขียนให้ชัดในยามนี้คือเบาะแสที่我们已经掌握 สมมติฐานที่ส่งผลต่อข้อสรุปมากที่สุด และข้อมูลใหม่ใดที่จะเปลี่ยนการตัดสินใจ บทที่ 14 《เคนส์กับไนต์: แก่นแท้ของความไม่แน่นอน》

รายวิชาศึกษาทั่วไปนี้พัฒนามาจากหนังสือชื่อเดียวกันของปีเตอร์ แอล. เบิร์นสไตน์ เหมาะสำหรับผู้อ่านที่สนใจประวัติศาสตร์เศรษฐกิจ ความน่าจะเป็น และการตัดสินใจ สื่อการสอนภาษาจีนตัวย่อสามารถเริ่มจากบทที่ 5 先วาดการแข่งขันที่ยังไม่จบนั้น แล้วอ่านเรื่องสมุดบัญชีและการเดินเรือในบทถัดไป คุณจะพบว่าปัญหาความเสี่ยงสองประเภทต้องการหลักฐานที่ต่างกัน เข้าสู่ ECON001《กับฟ้าเป็นศัตรู: เรื่องราวอันน่าทึ่งของความเสี่ยง》