【人教版】高中英語 選擇性必修 第二冊 (A版)

📚 內容摘要

本書為普通高中數學選擇性必修第二冊（A版），嚴格依照2017年版數學課程標準編寫。內容涵蓋數列（等差數列、等比數列、數學歸納法）以及一元函數的導數及其應用。透過豐富的實際背景引導學生理解數學概念，培養數學核心素養。

探索數列奧秘與微積分基石，培養嚴謹的數學邏輯與建模能力。

作者： 人民教育出版社 課程教材研究所 中學數學課程教材研究開發中心

致謝： 本教科書經國家教材委員會專家委員會審核通過（2019）

🎯 學習目標

1. 掌握核心定義：能辨識並描述數列的定義、通項公式、遞推公式及前 n 項和。
2. 深化邏輯推理：熟練運用數學歸納法的兩個核心步驟，證明等差、等比數列相關命題。
3. 跨學科應用：利用數列模型解決哈雷彗星回歸、基本傳染數 R_0 及放射性元素衰變等實際問題。
4. 能夠運用類比推理處理等差與等比數列的關係，並理解「冰雹猜想」的運算規則。
5. 深刻理解導數的極限定義，能辨析平均變化率與瞬時變化率的異同與關聯。
6. 掌握導數的幾何意義，領悟「以直代曲」的數學思想，並能熟練運用基本初等函數導數公式進行計算。

🔹 第一課：數列

概要： 本課程涵蓋數列的基本概念、等差數列的深入探討、數學歸納法的邏輯證明，以及導數概念的初步引入。學生將從離散的數字規律（數列）過渡到連續的變化率分析（導數），理解數學在描述自然規律（如彗星回歸、放射性衰變、傳染病傳播）中的核心作用。

學習成果：

• 掌握核心定義：能辨識並描述數列的定義、通項公式、遞推公式及前 n 項和。
• 深化邏輯推理：熟練運用數學歸納法的兩個核心步驟，證明等差、等比數列相關命題。
• 跨學科應用：利用數列模型解決哈雷彗星回歸、基本傳染數 R_0 及放射性元素衰變等實際問題。

🔹 第二課：一元函數的導數及其應用

概要： 本教學設計涵蓋從數列的綜合複習（包括著名的冰雹猜想與類比推理）到導數核心概念的過渡。課程重點在於理解從「平均變化率」到「瞬時變化率」的跨越，透過極限思想定義導數，並掌握其在幾何（切線斜率）與物理（瞬時速度、加速度）中的意義，最後落實到基本初等函數的導數運算與導函數圖象的直觀認識。

學習成果：

• 能夠運用類比推理處理等差與等比數列的關係，並理解「冰雹猜想」的運算規則。
• 深刻理解導數的極限定義，能辨析平均變化率與瞬時變化率的異同與關聯。
• 掌握導數的幾何意義，領悟「以直代曲」的數學思想，並能熟練運用基本初等函數導數公式進行計算。