【Bản giáo trình Nhân Dân】Toán Trung học Phổ thông Chọn lựa Bắt buộc Tập 3 (Bản A)

📚 Tóm tắt nội dung

Tài liệu này chủ yếu bao gồm các nội dung nâng cao của toán học trung học phổ thông, bao gồm nguyên lý đếm (phân loại cộng, phân bước nhân, hoán vị tổ hợp và định lý nhị thức), biến ngẫu nhiên và phân bố của chúng (xác suất điều kiện, phân bố rời rạc, phân bố nhị thức và phân bố chuẩn) cũng như phân tích thống kê dữ liệu cặp (hồi quy tuyến tính đơn, kiểm định độc lập).

Khám phá quy luật đếm, cảm nhận luật ngẫu nhiên, chinh phục cốt lõi phân tích dữ liệu.

Tác giả: Trương Kiến Ngạc, Lý Tăng Hổ

Cảm ơn: Sách đã được Hội đồng chuyên gia Ủy ban Giáo trình Quốc gia thẩm định và phê duyệt (2019)

🎯 Mục tiêu học tập

1. Có thể phân biệt chính xác và vận dụng nguyên lý đếm cộng phân loại và nguyên lý đếm nhân phân bước để giải quyết các vấn đề thực tế.
2. Hiểu rõ các tính chất của hệ số nhị thức (tính đối xứng, tính tăng giảm, tổng), và có thể sử dụng tam giác Yang Hui để giải các bài toán tổng hợp tổ hợp.
3. Có thể xây dựng mô hình toán học, phân tích số lượng đường đi trong chương trình máy tính và khả năng mã hóa biển số ô tô, chứng minh dạng mở rộng của định lý nhị thức.
4. Có thể vận dụng thành thạo công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes để giải các bài toán xác suất phức tạp trong bối cảnh đa dạng.
5. Hiểu khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc, nắm vững tính chất bảng phân bố và có thể tự lập giải trung bình (kỳ vọng) và phương sai.
6. Có thể nhận diện chính xác thí nghiệm Bernoulli n lần, phân biệt ngữ cảnh áp dụng phân bố nhị thức và phân bố siêu bội (lấy có hoàn lại và không hoàn lại).
7. Có thể phân biệt mối quan hệ tương quan với mối quan hệ hàm số, dựa vào biểu đồ tán xạ để xác định tương quan dương hay âm, và tính hệ số tương quan mẫu r để đo mức độ tương quan tuyến tính.
8. Nắm vững phương pháp bình phương tối thiểu để ước lượng tham số hồi quy tuyến tính đơn, thiết lập phương trình hồi quy thực nghiệm, và thực hiện dự đoán hợp lý cùng phân tích phần dư.
9. Hiểu nguyên lý cơ bản của kiểm định độc lập, có thể đặt giả thuyết không và dùng thống kê \chi^2 để đánh giá tính độc lập giữa các biến phân loại.

🔹 Bài học 1: Nguyên lý đếm

Tổng quan: Bài học này bao gồm logic cốt lõi của việc đếm, nhấn mạnh định nghĩa, sự khác biệt và ứng dụng của nguyên lý đếm cộng phân loại và nguyên lý đếm nhân phân bước. Đồng thời, khám phá sâu về cấu trúc định lý nhị thức, bao gồm quy luật số học của tam giác Yang Hui, tính đối xứng và tính tăng giảm của hệ số nhị thức, cũng như các mô hình toán học này trong ứng dụng thực tiễn như kiểm thử chương trình máy tính và quy định biển số dân dụng.

Kết quả học tập:

• Có thể phân biệt chính xác và vận dụng nguyên lý đếm cộng phân loại và nguyên lý đếm nhân phân bước để giải quyết các vấn đề thực tế.
• Hiểu rõ các tính chất của hệ số nhị thức (đối xứng, tăng giảm, tổng), và có thể sử dụng tam giác Yang Hui để giải các bài toán tổng hợp tổ hợp.
• Có thể xây dựng mô hình toán học, phân tích số lượng đường đi trong chương trình máy tính và khả năng mã hóa biển số ô tô, chứng minh dạng mở rộng của định lý nhị thức.

🔹 Bài học 2: Biến ngẫu nhiên và phân bố của chúng

Tổng quan: Mô-đun học này bao gồm hệ thống kiến thức đầy đủ từ xác suất điều kiện đến biến ngẫu nhiên rời rạc và phân bố của chúng. Nội dung cốt lõi bao gồm ba công thức xác suất điều kiện (nhân, toàn phần, Bayes) và ứng dụng của chúng trong trí tuệ nhân tạo cũng như lý thuyết trò chơi, cùng với so sánh giữa phân bố nhị thức và phân bố siêu bội.

Kết quả học tập:

• Có thể vận dụng thành thạo công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes để giải các bài toán xác suất phức tạp trong bối cảnh đa dạng.
• Hiểu khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc, nắm vững tính chất bảng phân bố và có thể tự lập giải trung bình (kỳ vọng) và phương sai.
• Có thể nhận diện chính xác thí nghiệm Bernoulli n lần, phân biệt ngữ cảnh áp dụng phân bố nhị thức và phân bố siêu bội.

🔹 Bài học 3: Phân tích thống kê dữ liệu cặp

Tổng quan: Mục tiêu của bài học này là giúp học sinh hiểu mối quan hệ tương quan phi chắc chắn giữa các biến thông qua phân tích thống kê dữ liệu cặp. Học sinh sẽ học cách chuyển từ quan sát trực quan trên biểu đồ tán xạ sang mô tả định lượng bằng hệ số tương quan mẫu, nắm vững việc xây dựng, đánh giá và ứng dụng mô hình hồi quy tuyến tính đơn.

Kết quả học tập:

• Có thể phân biệt mối quan hệ tương quan với mối quan hệ hàm số, dựa vào biểu đồ tán xạ để xác định tương quan dương hay âm, và tính hệ số tương quan mẫu r để đo mức độ tương quan tuyến tính.
• Nắm vững phương pháp bình phương tối thiểu để ước lượng tham số hồi quy tuyến tính đơn, thiết lập phương trình hồi quy thực nghiệm, và thực hiện dự đoán hợp lý cùng phân tích phần dư.
• Hiểu nguyên lý cơ bản của kiểm định độc lập, có thể đặt giả thuyết không và dùng thống kê \chi^2 để đánh giá tính độc lập giữa các biến phân loại.