【ฉบับพิมพ์พื้นฐานโดยสำนักพิมพ์ชาวจีน】คณิตศาสตร์มัธยมปลาย เล่มที่ 3 ส่วนที่เลือกได้ (เวอร์ชัน A)
คู่มือการเรียนนี้ครอบคลุมเนื้อหาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลายขั้นสูง โดยรวมถึงหลักการนับ (การบวกแบบจัดกลุ่ม การคูณแบบลำดับชั้น การจัดเรียงและการเลือก การกระจายทวิภาค) ตัวแปรสุ่มและแจกแจง (ความน่าจะเป็นเงื่อนไข แจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง แจกแจงทวิภาค และแจกแจงปกติ) รวมถึงการวิเคราะห์สถิติของข้อมูลคู่ (การถดถอยเชิงเส้นแบบหนึ่งตัวแปร การทดสอบอิสระ)
บทเรียน
Lesson
ภาพรวมคอร์สเรียน
📚 สรุปเนื้อหา
วิชานี้ครอบคลุมเนื้อหาคณิตศาสตร์ขั้นสูงระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย โดยรวมถึงหลักการนับ (การบวกแบบแบ่งกลุ่ม การคูณแบบขั้นตอน การจัดเรียงและการเลือก การจัดหมู่ และทฤษฎีบทพหุนาม) ตัวแปรสุ่มและแจกแจงความน่าจะเป็น (ความน่าจะเป็นเงื่อนไข แจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง แจกแจงแบบไบนอมีอัล และแจกแจงปกติ) รวมถึงการวิเคราะห์สถิติของข้อมูลคู่ (การถดถอยเชิงเส้นแบบเดี่ยว และการตรวจสอบความอิสระ)
สำรวจกฎของการนับ รู้สึกถึงกฎของความสุ่ม สร้างแก่นกลางของการวิเคราะห์ข้อมูล
ผู้เขียน: จางเจียนหยู, หลี่เจิ้นฮู
คำขอบคุณ: หนังสือเล่มนี้ได้ผ่านการตรวจสอบโดยคณะกรรมการผู้เชี่ยวชาญด้านตำราเรียนแห่งชาติ (2019)
🎯 วัตถุประสงค์การเรียนรู้
- สามารถแยกแยะและประยุกต์ใช้หลักการนับแบบบวกตามประเภท และหลักการนับแบบคูณตามขั้นตอน เพื่อแก้ปัญหาในชีวิตจริงได้อย่างถูกต้อง
- เข้าใจคุณสมบัติของสัมประสิทธิ์พหุนาม (ความสมมาตร ความเพิ่ม-ลด และผลรวม) และสามารถนำสามเหลี่ยมหยางฮุ่ยมาใช้ในการหาผลรวมของจำนวนการจัดหมู่ได้
- สามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ วิเคราะห์จำนวนเส้นทางการทำงานของคอมพิวเตอร์ และความจุของรหัสแผ่นป้ายรถยนต์ พร้อมพิสูจน์รูปแบบทั่วไปของทฤษฎีบทพหุนาม
- สามารถใช้สูตรความน่าจะเป็นทั้งหมดและสูตรเบย์สแก้ปัญหาความน่าจะเป็นในบริบทที่ซับซ้อนได้อย่างคล่องแคล่ว
- เข้าใจแนวคิดของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง ทราบคุณสมบัติของตารางแจกแจง และสามารถคำนวณค่าเฉลี่ย (ค่าคาดหมาย) และความแปรปรวนได้เอง
- สามารถระบุการทดลองเบอร์นูลลีแบบ n ครั้ง แยกแยะสถานการณ์ที่เหมาะสมของแจกแจงไบนอมีอัลกับแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริก (การสุ่มแบบใส่คืนและไม่ใส่คืน)
- สามารถแยกแยะความสัมพันธ์เชิงสหสัมพันธ์กับความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ตัดสินความสัมพันธ์บวกหรือลบจากกราฟกระจาย และคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่าง r เพื่อประเมินความเข้มแข็งของความสัมพันธ์เชิงเส้น
- เข้าใจวิธีประมาณพารามิเตอร์การถดถอยเชิงเส้นแบบเดี่ยวโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด สร้างสมการถดถอยเชิงประสบการณ์ และทำการทำนายอย่างมีเหตุผลพร้อมวิเคราะห์เศษเหลือ
- เข้าใจหลักการพื้นฐานของการทดสอบความอิสระ สามารถตั้งสมมติฐานศูนย์ และใช้ตัวแปร \chi^2 ตัดสินความอิสระระหว่างตัวแปรประเภท
🔹 บทเรียนที่ 1: หลักการนับ
ภาพรวม: บทเรียนนี้ครอบคลุมตรรกะพื้นฐานของการนับ โดยเน้นอธิบายนิยาม ความแตกต่าง และการประยุกต์ใช้หลักการนับแบบบวกตามประเภท และหลักการนับแบบคูณตามขั้นตอน พร้อมศึกษาโครงสร้างของทฤษฎีบทพหุนามอย่างลึกซึ้ง ได้แก่ รูปแบบเลขในสามเหลี่ยมหยางฮุ่ย ความสมมาตรและความเพิ่ม-ลดของสัมประสิทธิ์พหุนาม รวมถึงการนำไปใช้จริงในโปรแกรมคอมพิวเตอร์และการกำหนดรหัสแผ่นป้ายรถ
ผลการเรียนรู้:
- สามารถแยกแยะและประยุกต์ใช้หลักการนับแบบบวกตามประเภท และหลักการนับแบบคูณตามขั้นตอน เพื่อแก้ปัญหาในชีวิตจริงได้อย่างถูกต้อง
- เข้าใจคุณสมบัติของสัมประสิทธิ์พหุนาม (ความสมมาตร ความเพิ่ม-ลด และผลรวม) และสามารถนำสามเหลี่ยมหยางฮุ่ยมาใช้ในการหาผลรวมของจำนวนการจัดหมู่ได้
- สามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ วิเคราะห์จำนวนเส้นทางการทำงานของคอมพิวเตอร์ และความจุของรหัสแผ่นป้ายรถยนต์ พร้อมพิสูจน์รูปแบบทั่วไปของทฤษฎีบทพหุนาม
🔹 บทเรียนที่ 2: ตัวแปรสุ่มและแจกแจงความน่าจะเป็น
ภาพรวม: โมดูลบทเรียนนี้ครอบคลุมระบบความรู้ตั้งแต่ความน่าจะเป็นเงื่อนไข ไปจนถึงตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องและแจกแจงความน่าจะเป็น สาระสำคัญประกอบด้วยสูตรสามข้อของความน่าจะเป็นเงื่อนไข (การคูณ ความน่าจะเป็นทั้งหมด และเบย์ส) พร้อมการประยุกต์ใช้ในด้านปัญญาประดิษฐ์และทฤษฎีเกม รวมถึงการเปรียบเทียบระหว่างแจกแจงไบนอมีอัลกับแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริก
ผลการเรียนรู้:
- สามารถใช้สูตรความน่าจะเป็นทั้งหมดและสูตรเบย์สแก้ปัญหาความน่าจะเป็นในบริบทที่ซับซ้อนได้อย่างคล่องแคล่ว
- เข้าใจแนวคิดของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง ทราบคุณสมบัติของตารางแจกแจง และสามารถคำนวณค่าเฉลี่ย (ค่าคาดหมาย) และความแปรปรวนได้เอง
- สามารถระบุการทดลองเบอร์นูลลีแบบ n ครั้ง แยกแยะสถานการณ์ที่เหมาะสมของแจกแจงไบนอมีอัลกับแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริก
🔹 บทเรียนที่ 3: การวิเคราะห์สถิติของข้อมูลคู่
ภาพรวม: บทเรียนนี้มุ่งเน้นการวิเคราะห์สถิติของข้อมูลคู่ เพื่อช่วยให้นักเรียนเข้าใจความสัมพันธ์เชิงไม่แน่นอนระหว่างตัวแปร นักเรียนจะเรียนรู้จากการสังเกตกราฟกระจายอย่างเป็นภาพ ไปจนถึงการวัดเชิงปริมาณด้วยสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่าง รวมถึงการสร้าง ประเมิน และประยุกต์ใช้โมเดลการถดถอยเชิงเส้นแบบเดี่ยว
ผลการเรียนรู้:
- สามารถแยกแยะความสัมพันธ์เชิงสหสัมพันธ์กับความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ตัดสินความสัมพันธ์บวกหรือลบจากกราฟกระจาย และคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่าง r เพื่อประเมินความเข้มแข็งของความสัมพันธ์เชิงเส้น
- เข้าใจวิธีประมาณพารามิเตอร์การถดถอยเชิงเส้นแบบเดี่ยวโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด สร้างสมการถดถอยเชิงประสบการณ์ และทำการทำนายอย่างมีเหตุผลพร้อมวิเคราะห์เศษเหลือ
- เข้าใจหลักการพื้นฐานของการทดสอบความอิสระ สามารถตั้งสมมติฐานศูนย์ และใช้ตัวแปร \chi^2 ตัดสินความอิสระระหว่างตัวแปรประเภท