【ฉบับพิมพ์พื้นฐานโดยสำนักพิมพ์ชาวจีน】คณิตศาสตร์มัธยมปลาย เล่มที่ 3 ส่วนที่เลือกได้ (เวอร์ชัน A)
คู่มือการเรียนนี้ครอบคลุมเนื้อหาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลายขั้นสูง โดยรวมถึงหลักการนับ (การบวกแบบจัดกลุ่ม การคูณแบบลำดับชั้น การจัดเรียงและการเลือก การกระจายทวิภาค) ตัวแปรสุ่มและแจกแจง (ความน่าจะเป็นเงื่อนไข แจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง แจกแจงทวิภาค และแจกแจงปกติ) รวมถึงการวิเคราะห์สถิติของข้อมูลคู่ (การถดถอยเชิงเส้นแบบหนึ่งตัวแปร การทดสอบอิสระ)
ภาพรวมคอร์สเรียน
📚 สรุปเนื้อหา
วิชานี้ครอบคลุมเนื้อหาคณิตศาสตร์ขั้นสูงระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย โดยรวมถึงหลักการนับ (การบวกแบบแบ่งกลุ่ม การคูณแบบขั้นตอน การจัดเรียงและการเลือก การจัดหมู่ และทฤษฎีบทพหุนาม) ตัวแปรสุ่มและแจกแจงความน่าจะเป็น (ความน่าจะเป็นเงื่อนไข แจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง แจกแจงแบบไบนอมีอัล และแจกแจงปกติ) รวมถึงการวิเคราะห์สถิติของข้อมูลคู่ (การถดถอยเชิงเส้นแบบเดี่ยว และการตรวจสอบความอิสระ)
สำรวจกฎของการนับ รู้สึกถึงกฎของความสุ่ม สร้างแก่นกลางของการวิเคราะห์ข้อมูล
ผู้เขียน: จางเจียนหยู, หลี่เจิ้นฮู
คำขอบคุณ: หนังสือเล่มนี้ได้ผ่านการตรวจสอบโดยคณะกรรมการผู้เชี่ยวชาญด้านตำราเรียนแห่งชาติ (2019)
🎯 วัตถุประสงค์การเรียนรู้
- สามารถแยกแยะและประยุกต์ใช้หลักการนับแบบบวกตามประเภท และหลักการนับแบบคูณตามขั้นตอน เพื่อแก้ปัญหาในชีวิตจริงได้อย่างถูกต้อง
- เข้าใจคุณสมบัติของสัมประสิทธิ์พหุนาม (ความสมมาตร ความเพิ่ม-ลด และผลรวม) และสามารถนำสามเหลี่ยมหยางฮุ่ยมาใช้ในการหาผลรวมของจำนวนการจัดหมู่ได้
- สามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ วิเคราะห์จำนวนเส้นทางการทำงานของคอมพิวเตอร์ และความจุของรหัสแผ่นป้ายรถยนต์ พร้อมพิสูจน์รูปแบบทั่วไปของทฤษฎีบทพหุนาม
- สามารถใช้สูตรความน่าจะเป็นทั้งหมดและสูตรเบย์สแก้ปัญหาความน่าจะเป็นในบริบทที่ซับซ้อนได้อย่างคล่องแคล่ว
- เข้าใจแนวคิดของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง ทราบคุณสมบัติของตารางแจกแจง และสามารถคำนวณค่าเฉลี่ย (ค่าคาดหมาย) และความแปรปรวนได้เอง
- สามารถระบุการทดลองเบอร์นูลลีแบบ n ครั้ง แยกแยะสถานการณ์ที่เหมาะสมของแจกแจงไบนอมีอัลกับแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริก (การสุ่มแบบใส่คืนและไม่ใส่คืน)
- สามารถแยกแยะความสัมพันธ์เชิงสหสัมพันธ์กับความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ตัดสินความสัมพันธ์บวกหรือลบจากกราฟกระจาย และคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่าง r เพื่อประเมินความเข้มแข็งของความสัมพันธ์เชิงเส้น
- เข้าใจวิธีประมาณพารามิเตอร์การถดถอยเชิงเส้นแบบเดี่ยวโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด สร้างสมการถดถอยเชิงประสบการณ์ และทำการทำนายอย่างมีเหตุผลพร้อมวิเคราะห์เศษเหลือ
- เข้าใจหลักการพื้นฐานของการทดสอบความอิสระ สามารถตั้งสมมติฐานศูนย์ และใช้ตัวแปร \chi^2 ตัดสินความอิสระระหว่างตัวแปรประเภท
บทเรียน 共 3 课时 · 预计 9.0h
บทเรียน
Lesson
本课程介绍了计数原理的两大基石：分类加法原理与分步乘法原理，重点讲解了如何通过逻辑拆解处理互斥方案与连续步骤。课程进一步将这些原理应用于数字系统、程序路径及号牌容量等实际建模场景，并引入二项式定理与条件概率，帮助学生掌握复杂问题的结构化分析方法。
本课程介绍了条件概率、全概率公式及贝叶斯公式在因果推理中的应用，并探讨了离散型随机变量的定义及其分布列的性质。通过这些数学工具，学生将学习如何基于已知证据进行逻辑逆推，并掌握处理随机现象数值化的核心方法。
本课程介绍了成对数据的统计分析，重点区分了确定性的函数关系与非确定性的相关关系，并利用散点图直观判断变量间的线性趋势。此外，课程引入了样本相关系数 $r$ 作为衡量线性相关强度的定量指标，强调了 $|r|$ 的取值范围及其几何意义，并提醒学生警惕相关性与因果性之间的逻辑误区。