【인민교육출판사】고등학교 수학 선택 필수 제3권 (A판)

📚 콘텐츠 요약

이 교재는 고등학교 수학의 심화 내용을 중심으로 다룹니다. 구체적으로는 계수 원리(분류가법, 분할곱법, 순열조합 및 이항정리), 확률변수와 그 분포(조건부 확률, 이산형 분포, 이항분포 및 정규분포), 그리고 쌍 변수 데이터의 통계적 분석(일원선형회귀, 독립성 검정)을 포함합니다.

계수의 법칙을 탐구하고, 무작위의 법칙을 깨우치며, 데이터 분석의 핵심을 습득하자.

저자: 장건유, 리증후

감사의 말: 본서는 국가교재위원회 전문가위원회의 심의를 거쳐 승인되었음 (2019)

🎯 학습 목표

1. 분류가법 계수 원리와 분할곱법 계수 원리의 차이를 정확히 구분하여 실제 문제에 적용할 수 있다.
2. 이항계수의 성질(대칭성, 증감성, 합)을 이해하고, 양휘삼각형을 활용하여 조합수의 합 문제를 해결할 수 있다.
3. 수학 모델을 구성하여 컴퓨터 실행 경로의 수량과 자동차 번호판의 인코딩 용량을 분석하고, 이항정리의 일반화 형태를 증명할 수 있다.
4. 복잡한 맥락에서 전체확률공식과 베이즈 공식을 유연하게 활용하여 확률 계산 문제를 해결할 수 있다.
5. 이산형 확률변수의 개념을 이해하고, 분포열의 성질을 숙지하며, 평균(기대값)과 분산을 독자적으로 계산할 수 있다.
6. n번 반복베르누이 시험을 정확히 식별하고, 이항분포와 초지수분포의 적용 상황(복원추출 및 비복원추출)을 구분할 수 있다.
7. 관련관계와 함수관계를 구분할 수 있으며, 산점도를 통해 양의 상관관계 또는 음의 상관관계를 판단하고, 표본상관계수 r을 계산하여 선형관계의 강도를 측정할 수 있다.
8. 최소제곱법을 통해 일원선형회귀 파라미터를 추정하고 경험적 회귀방정식을 세우며, 적절한 예측과 잔차 분석을 수행할 수 있다.
9. 독립성 검정의 기본 원리를 이해하고, 귀무가설을 설정하며, \chi^2 통계량을 사용해 분류변수 간의 독립성을 판단할 수 있다.

🔹 수업 1: 계수 원리

개요: 이번 수업은 계수의 핵심 논리를 다루며, 분류가법 계수 원리와 분할곱법 계수 원리의 정의, 차이점 및 활용 방법을 중심적으로 설명한다. 또한 이항정리의 구조를 깊이 있게 탐구하며, 양휘삼각형의 수치 규칙, 이항계수의 대칭성과 증감성 등을 살펴보고, 이러한 수학 모델이 컴퓨터 프로그램 테스트와 민간 번호판 규칙에 어떻게 실제 적용되는지를 논의한다.

학습 결과:

• 분류가법 계수 원리와 분할곱법 계수 원리의 차이를 정확히 구분하여 실제 문제에 적용할 수 있다.
• 이항계수의 성질(대칭성, 증감성, 합)을 이해하고, 양휘삼각형을 활용하여 조합수의 합 문제를 해결할 수 있다.
• 수학 모델을 구성하여 컴퓨터 실행 경로의 수량과 자동차 번호판의 인코딩 용량을 분석하고, 이항정리의 일반화 형태를 증명할 수 있다.

🔹 수업 2: 확률변수와 그 분포

개요: 이 과정 모듈은 조건부 확률에서 시작하여 이산형 확률변수와 그 분포까지 포괄하는 완전한 지식 체계를 다룬다. 주요 내용으로는 조건부 확률의 세 가지 공식(곱셈공식, 전체확률공식, 베이즈공식)과 인공지능 및 게임이론에서의 응용, 그리고 이항분포와 초지수분포의 비교 분석이 포함된다.

학습 결과:

• 복잡한 맥락에서 전체확률공식과 베이즈공식을 능숙하게 활용하여 확률 계산 문제를 해결할 수 있다.
• 이산형 확률변수의 개념을 이해하고, 분포열의 성질을 숙지하며, 평균(기대값)과 분산을 독자적으로 계산할 수 있다.
• n번 반복베르누이 시험을 정확히 식별하고, 이항분포와 초지수분포의 적용 상황을 구분할 수 있다.

🔹 수업 3: 쌍 변수 데이터의 통계적 분석

개요: 이 수업은 쌍 변수 데이터의 통계적 분석을 통해 변수 간의 결정적 아닌 관계를 이해하도록 학습자를 안내한다. 학생들은 산점도의 직관적 관찰에서부터 표본상관계수를 통한 정량적 묘사로 나아가며, 일원선형회귀 모델의 구성, 평가 및 예측 응용을 습득한다.

학습 결과:

• 관련관계와 함수관계를 구분할 수 있으며, 산점도를 통해 양의 상관관계 또는 음의 상관관계를 판단하고, 표본상관계수 r을 계산하여 선형관계의 강도를 측정할 수 있다.
• 최소제곱법을 통해 일원선형회귀 파라미터를 추정하고 경험적 회귀방정식을 세우며, 적절한 예측과 잔차 분석을 수행할 수 있다.
• 독립성 검정의 기본 원리를 이해하고, 귀무가설을 설정하며, \chi^2 통계량을 사용해 분류변수 간의 독립성을 판단할 수 있다.