【人民教育版】高校数学 選択必修 第三冊 (A版)

📚 コンテンツ概要

本教材は高校数学の応用内容を中心に扱い、組合せの原理（分類加法、段階乗法、順列・組合せおよび二項定理）、確率変数とその分布（条件付き確率、離散型分布、二項分布および正規分布）、対データの統計分析（単回帰分析、独立性検定）を含む。

組合せの法則を探求し、確率の法則を感じ取り、データ解析の核心に到達する。

著者: 章建躍, 李増滬

謝辞: 本書は国家教材委員会専門委員会による審査を経て承認された（2019年）

🎯 学習目標

1. 分類加法計数原理と段階乗法計数原理を正確に区別し、実際の問題解決に適用できる。
2. 二項係数の性質（対称性、増減性、和）を理解し、楊輝三角を用いて組合せ数の和を求めることができる。
3. 数学モデルを構築し、コンピュータの実行パス数や自動車ナンバープレートの符号容量を分析し、二項定理の拡張形を証明できる。
4. 複雑な状況下での確率計算に対して、全確率の公式とベイズの公式を熟練して使用できる。
5. 離散型確率変数の概念を理解し、確率分布の性質を掌握し、期待値と分散を自力で求められる。
6. n 回ベルヌーイ試行を正確に識別し、二項分布と超幾何分布の適用場面（復元抽出と非復元抽出）を区別できる。
7. 相関関係と関数関係を区別でき、散布図から正負の相関を判断し、標本相関係数 r を計算して線形相関の強さを測定できる。
8. 最小二乗法を用いて単回帰分析のパラメータを推定し、経験回帰方程式を構築し、合理的な予測と残差分析を行うことができる。
9. 独立性検定の基本原理を理解し、帰無仮説を設定し、\chi^2 検定統計量を用いてカテゴリカル変数の独立性を判断できる。