คณิตศาสตร์เชิงเหตุผล
หลักสูตรพื้นฐานด้านคณิตศาสตร์เชิงเหตุผลสำหรับนักศึกษาสาขาวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ครอบคลุมหัวข้อพื้นฐาน เช่น ตรรกะ เซต เทคนิคการพิสูจน์ อัลกอริธึม ทฤษฎีจำนวน การจัดหมู่ ทฤษฎีกราฟ และเครื่องจักรอัตโนมัติ โดยเน้นการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และทักษะการแก้ปัญหาที่จำเป็นต่อการศึกษาขั้นสูงในวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์
ภาพรวมคอร์สเรียน
สรุปเนื้อหา
หลักสูตรแนะนำด้านคณิตศาสตร์เชิงเศษส่วนสำหรับนักศึกษาสาขาวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ครอบคลุมหัวข้อพื้นฐาน เช่น ตรรกะ เซต วิธีพิสูจน์ อัลกอริทึม ทฤษฎีจำนวน คอมบินาทอริกส์ ทฤษฎีกราฟ และเครื่องจักรอัตโนมัติ โดยเน้นการคิดวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์และทักษะการแก้ปัญหาที่จำเป็นสำหรับการศึกษาในระดับสูงด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์
ยึดมั่นในตรรกะและโครงสร้างพื้นฐานที่ทำให้วิทยาการคอมพิวเตอร์เกิดขึ้น
ผู้แต่ง: ริชาร์ด จอห์นสันเบิร์ก
ขอบคุณ: ผู้ตรวจสอบรวมถึง เวนคาตา ดินาวาฮี, เมธิว เอลเซีย, คริสโตเฟอร์ ไกรออด-แคเรียร์, เยฟเจนีย์ โควเชโกฟ, ฟิลิกซ์ ไมช์, ไทเลอร์ มคไมเลน, คริสโตเฟอร์ สตอร์ม, โดนัลด์ เวสทัล, และ กวางฮัว โจว พร้อมความช่วยเหลือจากทีมงานเพียร์สัน: เดียร์ดรี ลินช์, เจฟ วีเดนาอาร์, ลอเรน มอร์ส และผู้อื่นๆ
เป้าหมายการเรียนรู้
- ดำเนินการบนเซต เช่น การลบและการเติมเต็ม และยืนยันสมบัติของเซตโดยใช้แผนภาพเวนน์และทฤษฎีบท 1.1.22
- สร้างและประเมินตารางความจริงของประพจน์ที่เกี่ยวข้องกับการปฏิเสธ การรวม และประโยคเงื่อนไข
- ใช้กฎการอนุมานและการคิดอย่างมีเหตุผลเพื่อประเมินความถูกต้องของเหตุผลทางตรรกะ
- นิยามและนำไปใช้ส่วนประกอบของระบบคณิตศาสตร์ เช่น สมมติฐาน นิยาม และทฤษฎีบท
- สร้างพิสูจน์โดยตรง พิสูจน์โดยขัดแย้ง และพิสูจน์แบบแยกกรณีสำหรับข้อเสนอทางพีชคณิตและเซต
- ใช้หลักการพิสูจน์ด้วยการอุปนัยทางคณิตศาสตร์และการอุปนัยแบบเข้มแข็ง เพื่อพิสูจน์เอกลักษณ์ คุณสมบัติการหารลงตัว และความถูกต้องของอัลกอริทึม
- นิยามและจัดประเภทฟังก์ชัน (แบบหนึ่งต่อหนึ่ง แบบครอบคลุม แบบสองทาง) และดำเนินการเช่น การประกอบและการกลับฟังก์ชัน
- ใช้สัญลักษณ์ลำดับ การต่อสายสัญญาณ และกฎแบบวนซ้ำ เพื่อจำลองชุดข้อมูลเชิงเศษส่วน
- วิเคราะห์ความสัมพันธ์แบบไบนารีตามคุณสมบัติ เช่น ความสมมาตร ความสมมาตร และความถ่ายโอนได้ โดยใช้ทั้งแผนภาพกราฟและตัวแทนเมทริกซ์
- นิยามอัลกอริทึมและยืนยันคุณสมบัติหลัก 7 ประการ (อินพุต เอาต์พุต ความแม่นยำ ความแน่นอน ความจำกัด ความถูกต้อง และความกว้างขวาง)