コース概要
📚 コンテンツ概要
古典的な勾配法から、現代の進化的メタヒューリスティクス、多目的最適化、サロゲート支援モデル、フェデレーテッド機械学習応用までをカバーする高度なコース。
複雑な工学システムにおける進化的メタヒューリスティクスおよびデータ駆動型知能最適化のマスター。
🎯 学習目標
- 連続的かつ凸的から複雑な組合せフレームワークに至る最適化問題の数学的基盤と分類体系を理解する。
- 進化的計算、多目的最適化、サロゲート支援モデルを実世界の工学的・機械学習的課題に適用するスキルを習得する。
🔹 レッスン1：最適化の基礎（I）
概要： このレッスンでは、最適化の数学的基盤と分類体系について紹介し、意思決定変数、目的関数、制約条件の特定に焦点を当てる。工学設計や機械学習のような複雑システムにおける問題定式化の実際的な課題と、最適化問題の分類方法を検討する。
学習成果：
- 意思決定変数、目的関数、制約条件を含む最適化問題の数学的構成要素を定義する。
- 変数タイプ、制約、目的に基づく多次元分類体系を使って最適化問題をカテゴライズする。
- 局所最適解とグローバル最適解の違いを識別し、凸最適化の特徴を明らかにする。
- 実世界のシナリオを形式的な最適化フレームワークに定式化する。
🔹 レッスン2：ニュートン・ラフソン法と勾配降下法
概要： このレッスンでは、解析的最適化から非線形関数の最適解を求めるための反復的数値手法への移行を扱う。ニュートン・ラフソン法、準ニュートン近似、およびRPROPを含む各種勾配ベースアプローチの仕組み、利点、限界について詳述する。
学習成果：
- 関数の勾配がゼロになる場所を特定することで、局所的最大値および最小値を識別する。
- 単変量および多変量空間におけるニュートン・ラフソン法と勾配降下法の効率性と要求条件を比較する。
- 「勾配消失」および「勾配爆発」の問題を説明し、最適化の発散に与える影響を述べる。
- 準ニュートン法およびRPROPが計算コストの削減と最適化安定性の向上に果たす役割を説明する。
🔹 レッスン3：遺伝アルゴリズムと制約処理
概要： このレッスンでは、進化的アルゴリズム（EAs）として知られる集団ベースの確率的探索ヒューリスティクスを検討する。遺伝アルゴリズム（GAs）の生物学的根拠、さまざまな表現方式、選択、交叉、突然変異のメカニズムを詳細に説明するとともに、特殊な制約処理技術にも言及する。
学習成果：
- 勾配ベース手法と集団ベース探索ヒューリスティクスの違いを対比し、進化的アルゴリズム（EAs）がより好ましい場面を特定する。
- 生物進化と計算最適化用語との間のマッピングを説明する。
- nポイント交叉、ビット反転突然変異、トーナメント選択などの遺伝アルゴリズム演算子を実装する。
- ペナルティ付き適応度関数や勾配ベース修復手法といった制約処理技術を適用する。
🔹 レッスン4：進化戦略と遺伝プログラミング
概要： このレッスンでは、リアルコード遺伝アルゴリズムから進化戦略（ES）および遺伝プログラミング（GP）への移行を扱う高度な進化的計算技術について詳述する。シミュレーテッドバイナリクロスオーバー、進化戦略におけるステップサイズ適応、そして数学関数の進化に向けた木構造表現についても解説する。
学習成果：
- リアルコード遺伝アルゴリズムのメカニズム、特にシミュレーテッドバイナリクロスオーバーと多項式突然変異を分析する。
- (1+1)-ES、(\mu, \lambda)、(\mu + \lambda)選択スキームなど、進化戦略のバリエーションを評価する。
- 木構造表現を使用した遺伝プログラミングモデルを構築し、基本関数セットと端末セットを含む。
- グリッド半分半法（Ramped-half-and-half）、成長法（Grow）、完全法（Full）などの適切な初期化手法を決定する。
🔹 レッスン5：微分進化と粒子群最適化
概要： このレッスンでは、高度なメタヒューリスティック最適化手法に焦点を当て、微分進化（DE）と粒子群最適化（PSO）を詳述する。DEにおけるベクトルベースの変異の数学的基盤と、PSOにおける生物的社会行動による粒子運動のメカニズムを解説する。
学習成果：
- ペナルティ付き適応度関数、修復手法、確率的ランク付けなどを用いた制約処理技術を分析する。
- 微分進化アルゴリズムの変異、交叉、選択ステップを定式化する。
- カノニカル粒子群最適化（PSO）のメカニズムを説明し、個体最良、グローバル最良、慣性重みの役割を明確にする。
- ローカルPSO、束縛付きPSO、競争ベーススワームアルゴリズム（CSO）などのPSOバリエーションを評価する。
🔹 レッスン6：多目的最適化：分解ベースアプローチ
概要： このレッスンでは、パレート最適性と支配の基本的定義、古典的な集約法、および先進的な分解ベース進化的アルゴリズムについて探求する。多目的問題を、MOEA/Dなどの手法を用いて単目的部分問題に変換する方法を詳述する。
学習成果：
- 決定空間および目的空間において、パレート支配、パレート最適集合、パレートフロンティアを定義し、識別する。
- 事前（A priori）、事後（A posteriori）、インタラクティブなアプローチの違いを比較・対比する。
- 多目的最適化における分解のメカニズムを説明し、多目的問題を単目的部分問題に変換する方法を示す。
- 動的加重集約（DWA）とMOEA/Dの利点を分析し、凸的および凹的パレートフロンティアの取り扱いに貢献する。
🔹 レッスン7：多目的最適化：支配ベースアプローチ
概要： このレッスンでは、多目的進化的アルゴリズム（MOEAs）の高度な技術に焦点を当てる。参考ベクトルガイド付きMOEA（RVEA）と支配ベース適応度割り当てについて詳述し、ニッチングによる多様性維持を検討し、NSGA-IIなどの非支配ソートアルゴリズムの比較分析を行う。
学習成果：
- RVEAプロセスを実装し、参考ベクトルの生成と角度ペナルティ距離（APD）の計算を含む。
- ランク割り当てとシェアリング関数を用いた支配ベース適応度と多様性の計算を行う。
- 基本的、高速、効率的な非支配ソートアルゴリズムの手順と計算複雑性を分析する。
- 非支配ソート遺伝的アルゴリズムII（NSGA-II）のワークフローを概説する。
🔹 レッスン8：性能指標と高度な選択
概要： このレッスンでは、NSGA-IIアルゴリズムの仕組み、クラミング距離と環境選択を扱い、性能評価指標についても考察する。さらに、分布推定アルゴリズム（EDAs）による高度な選択手法と、連続的問題における規則性モデリングについて詳述する。
学習成果：
- NSGA-IIフレームワーク内でのクラミング距離とランクベース選択を計算・適用する。
- GD、IGD、ハイパーボリューム、スペーシングといった異なる性能指標の有効性を評価する。
- 伝統的な遺伝演算子と分布推定アルゴリズム（EDAs）などのモデルベースアプローチの違いを区別する。
- パレート集合の規則性を潜在空間マッピングと局所主成分分析（PCA）を用いてモデル化する方法を説明する。
🔹 レッスン9：分布推定アルゴリズムとニューラルネットワーク
概要： この資料は、高次元最適化における選択圧力の喪失を克服するための戦略と、機械学習モデルの包括的な分類体系を提示する。ニューラルネットワーク訓練の数学的基盤、バックプロパゲーションおよび勾配降下の変種について詳述する。
学習成果：
- 多目的最適化における選択圧力の喪失を識別し、その対策を適用する。
- 生成モデルと判別モデルに分類し、さまざまな学習パラダイムの違いを明確にする。
- ニューラルネットワーク訓練の数学的基盤、特にΔルールとバックプロパゲーションを説明する。
- 勾配降下の変種および収束問題緩和に用いられるヒューリスティクスを評価する。
🔹 レッスン10：モデル選択と進化的構造最適化
概要： このレッスンでは、ディープニューラルネットワークのトレーニングにおける課題に焦点を当てる。特に勾配消失問題に対処し、過学習を防ぐためのモデル選択を扱う。検証技術、アンサンブル学習戦略、局所学習との進化的計算の統合についても詳述する。
学習成果：
- バイアス-バリアンスのトレードオフ、早期停止、交差検証などの技術を用いて過学習を識別・緩和する。
- バギング、ブースティング、スタッキングのアンサンブル手法の違いを区別する。
- 進化的学習パラダイムにおけるラマルキアンとバルドウィン主義的遺伝機構の相違を対比する。
- ニューラルネットワークの接続行列およびアーキテクチャに対する構造最適化フレームワークを設計する。
🔹 レッスン11：多目的機械学習とデータ駆動型最適化
概要： このレッスンでは、多目的進化的アルゴリズムを機械学習およびデータ駆動型最適化に統合する方法を検討する。パレートベースアプローチがニューラルネットワーク構造やクラスタリングを最適化する方法を詳述し、計算コストが高い評価に対してサロゲート支援モデル管理戦略を導入する。
学習成果：
- パレートベース正則化を用いて、モデルの精度と複雑さのトレードオフを分析する。
- クラスタリングおよび特徴抽出における多目的フレームワークを評価する。
- サロゲート支援最適化に適したモデル管理戦略（個体、集団、世代ベース）を決定する。
🔹 レッスン12：基本的なモデル管理とベイジアン最適化
概要： このレッスンでは、計算的に高コストな評価に対応するために、メタモデル（サロゲート）をデータ駆動型進化的最適化に統合する方法を扱う。モデル管理戦略を詳述し、ガウス過程を用いたベイジアン最適化（BO）について深く掘り下げる。
学習成果：
- モデル管理を定義し、最適化中に誤った局所最小値を回避するために必要不可欠である理由を説明する。
- 個体ベース、世代ベース、集団ベースのモデル管理戦略を比較する。
- ベイジアン最適化のワークフローを実行し、事前分布の選択から獲得関数の利用までを含む。
- ガウス過程の数学的枠組みとカーネルの要件を分析する。
- ベイジアン最適化における計算上の課題を特定し、次元削減などの緩和戦略を提案する。
🔹 レッスン13：サロゲート支援多目的最適化と知識転送
概要： このレッスンでは、サロゲート支援多目的最適化（SA-MOO）の高度な戦略を扱い、特にRVEAとそのクリッキング支援バージョンに焦点を当てる。異種高コスト多目的問題（HE-MOPs）の取り扱い方法を詳述し、三つの主要な知識転送フレームワークを紹介する。
学習成果：
- 参考ベクトルガイド付き進化的アルゴリズムのメカニズムと角度ペナルティ距離の使用を分析する。
- エンセムルとクリッキングモデルを用いたサロゲート管理戦略を評価する。
- 知識転送におけるパラメータベース、インスタンスベース、ハイブリッド型ドメイン適応方法の違いを区別する。
- 実世界の工学用途に多目的最適化の原則を適用する。
🔹 レッスン14：進化的機械学習とニューラルアーキテクチャ探索
概要： このレッスンでは、進化的計算と機械学習の交差点に焦点を当てる。自動機械学習（AutoML）とニューラルアーキテクチャ探索（NAS）について詳述する。ハイパーパラメータの自動最適化と、生物模倣ロボティクスにおける制御システムと形態の共進化についても扱う。
学習成果：
- 進化的ニューラルアーキテクチャ探索（E-NAS）の5つの主要ステップを定義する。
- マクロ探索空間とマイクロ探索空間の違いを区別し、スーパーネットが計算コストを削減する役割を説明する。
- ノード継承やサロゲートモデルを活用した、NASにおける計算効率向上戦略を特定する。
- 脳-身体共進化の原則と遺伝子調節ネットワークが発生に果たす役割を説明する。
🔹 レッスン15：プライバシー保護型機械学習とフェデレーテッド学習
概要： このレッスンでは、中央集中型クラウド学習から分散型、プライバシー保護型フレームワークへの移行について探求する。フェデレーテッド学習の仕組みを詳述し、通信効率およびプライバシー保護のための技術的解決策（差分プライバシー、同型暗号化など）を検討する。
学習成果：
- 中央集中型クラウド学習と分散型端末学習の違いを区別する。
- プライバシー保護コンピューティング技術（差分プライバシー、同型暗号化）の核心メカニズムを説明する。
- 横方向および縦方向フェデレーテッド学習の運用フローを分析し、非IIDデータの課題を検討する。
- レイヤーごとの非同期更新などの通信効率向上戦略を評価する。
- セキュアなフェデレーテッドベイジアン進化的アルゴリズムの実装を説明する。