【人教版】高中數學 選擇性必修 第一冊 (A版)

📚 內容摘要

本教材緊扣《普通高中數學課程標準（2017年版）》，核心內容涵蓋空間向量與立體幾何、直線和圓的方程式以及圓錐曲線方程式。課程透過融合數形結合與向量方法，著力提升學生數學建模、邏輯推理及直觀想像的核心素養。

熟練運用向量工具與解析幾何，開啟數學空間思維之門。

作者： 人民教育出版社 課程教材研究所 中學數學課程教材研究開發中心

致謝： 國家教材委員會專家委員會審核通過（2019）

🎯 學習目標

1. 理解並掌握空間向量的概念、線性運算，以及共線、共面的充要條件。
2. 領會空間向量基本定理，並能熟練建立空間直角坐標系以進行向量的坐標運算。
3. 運用空間向量的方向向量與法向量，判斷空間中線面平行與垂直的位置關係。
4. 掌握直線的代數表示：深入理解傾斜角與斜率的概念，熟練運用點斜式、一般式及參數方程式描繪直線。
5. 量化幾何關係與距離：掌握兩條直線平行與垂直的判定條件，熟練運用兩點間、點到直線及平行線間的距離公式。
6. 建構圓的數學模型：能夠根據給定條件求得圓的標準方程式與一般方程式，並判斷點、直線與圓，以及圓與圓之間的位置關係。
7. 掌握標準方程式：能根據給定條件求出橢圓、雙曲線及拋物線的標準方程式，並能針對焦點位置進行分類討論。
8. 分析幾何性質：熟練識別並計算圓錐曲線的頂點、焦點、長短軸（實虛軸）、離心率，以及雙曲線的漸近線和拋物線的準線。
9. 解決位置關係：學會利用判別式法處理直線與橢圓的公共點問題，掌握弦長計算及中點軌跡問題的解決方法。