【ฉบับพิมพ์ของหนังสือเรียน สำหรับมัธยมศึกษาตอนปลาย】คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 รายวิชาบังคับเลือก (ฉบับ A)

📚 สรุปเนื้อหา

หนังสือเรียนนี้สอดคล้องกับ "มาตรฐานหลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาตอนปลาย (ฉบับปี 2017)" โดยเนื้อหาหลักครอบคลุมหัวข้อเวกเตอร์ในสามมิติและเรขาคณิตเชิงพื้นที่ เส้นตรงและสมการวงกลม รวมถึงสมการของพาราโบล่า ไฮเปอร์โบลา และพาราโบล่า หลักสูตรนี้ใช้แนวทางการผสมผสานระหว่างเลขคณิตและเรขาคณิตพร้อมกับวิธีการใช้เวกเตอร์ เพื่อพัฒนาทักษะสำคัญทางคณิตศาสตร์ เช่น การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การให้เหตุผลเชิงตรรกะ และการจินตนาการทางภาพ

ใช้เครื่องมือเวกเตอร์และเรขาคณิตวิเคราะห์อย่างคล่องแคล่ว เพื่อเปิดประตูสู่การคิดเชิงพื้นที่ทางคณิตศาสตร์

ผู้เขียน: สำนักพิมพ์การศึกษาประชาชน ศูนย์วิจัยและพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา

คำขอบคุณ: ได้รับการตรวจสอบและอนุมัติจากคณะกรรมการผู้เชี่ยวชาญด้านตำราเรียนแห่งชาติ (ปี 2019)

🎯 เป้าหมายการเรียนรู้

1. เข้าใจและสามารถใช้งานแนวคิดเวกเตอร์ในสามมิติ ปฏิบัติการเชิงเส้น และเงื่อนไขเพียงพอและจำเป็นเกี่ยวกับเส้นตรงที่อยู่ในระนาบเดียวกันหรือไม่
2. เข้าใจทฤษฎีบทพื้นฐานของเวกเตอร์ในสามมิติ และสามารถสร้างระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามมิติได้อย่างคล่องแคล่ว เพื่อทำการคำนวณพิกัดเวกเตอร์
3. ใช้เวกเตอร์ทิศทางและเวกเตอร์ปกติของเวกเตอร์ในสามมิติ เพื่อกำหนดความสัมพันธ์ตำแหน่งของเส้นตรงและระนาบว่าขนานหรือตั้งฉากกัน
4. ทำความเข้าใจการแทนค่าเชิงพีชคณิตของเส้นตรง: เข้าใจแนวคิดมุมเอียงและความชันอย่างลึกซึ้ง ใช้รูปสมการจุด-ความชัน สมการทั่วไป และสมการพารามิเตอร์ได้อย่างคล่องแคล่ว
5. วัดความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตและระยะทาง: ทราบเงื่อนไขการตรวจสอบว่าเส้นตรงสองเส้นขนานหรือตั้งฉากกัน ใช้สูตรคำนวณระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกับเส้นตรง และระยะทางระหว่างเส้นขนานได้อย่างคล่องแคล่ว
6. สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวงกลม: สามารถหาสมการมาตรฐานและสมการทั่วไปของวงกลมตามเงื่อนไขที่กำหนด และวิเคราะห์ความสัมพันธ์ตำแหน่งระหว่างจุด เส้นตรง กับวงกลม รวมถึงวงกลมกับวงกลม
7. รู้จักสมการมาตรฐาน: สามารถหาสมการมาตรฐานของพาราโบล่า ไฮเปอร์โบลา และพาราโบล่าจากเงื่อนไขที่กำหนด และสามารถแบ่งประเภทตามตำแหน่งของโฟกัสได้
8. วิเคราะห์คุณสมบัติทางเรขาคณิต: สามารถระบุและคำนวณจุดยอด โฟกัส แกนยาว-สั้น (แกนจริง-แกนเสมือน) ค่าความเบี่ยงเบน รวมถึงเส้นกำกวมของไฮเปอร์โบลา และเส้นนำทางของพาราโบล่าได้อย่างคล่องแคล่ว
9. แก้ปัญหาความสัมพันธ์ตำแหน่ง: เรียนรู้การใช้วิธีเชิงพจน์ (discriminant method) เพื่อจัดการกับปัญหาจุดร่วมของเส้นตรงกับพาราโบล่า รวมถึงการคำนวณความยาวคอร์ดและการหาเส้นทางของจุดกึ่งกลาง

🔹 บทเรียนที่ 1: เวกเตอร์ในสามมิติและเรขาคณิตเชิงพื้นที่

ภาพรวม: หน่วยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อขยายวิธีการศึกษาเวกเตอร์ในระนาบสองมิติไปสู่สามมิติ สร้างโครงสร้างพีชคณิตของเวกเตอร์ในสามมิติ โดยการเรียนรู้การดำเนินการเชิงเส้น การคูณจุด และการแสดงพิกัดของเวกเตอร์ในสามมิติ นักเรียนจะได้เรียนรู้วิธีใช้เวกเตอร์ในการศึกษาความสัมพันธ์ตำแหน่งของเส้นตรงและระนาบในสามมิติ รวมถึงปัญหาการวัด ทำให้สามารถเปลี่ยนแปลงปัญหาเรขาคณิตเชิงพื้นที่จากความเข้าใจเชิงภาพไปเป็นการคำนวณเชิงพีชคณิตได้

ผลลัพธ์การเรียนรู้:

• เข้าใจและสามารถใช้งานแนวคิดเวกเตอร์ในสามมิติ ปฏิบัติการเชิงเส้น และเงื่อนไขเพียงพอและจำเป็นเกี่ยวกับเส้นตรงที่อยู่ในระนาบเดียวกันหรือไม่
• เข้าใจทฤษฎีบทพื้นฐานของเวกเตอร์ในสามมิติ และสามารถสร้างระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามมิติได้อย่างคล่องแคล่ว เพื่อทำการคำนวณพิกัดเวกเตอร์
• ใช้เวกเตอร์ทิศทางและเวกเตอร์ปกติของเวกเตอร์ในสามมิติ เพื่อกำหนดความสัมพันธ์ตำแหน่งของเส้นตรงและระนาบว่าขนานหรือตั้งฉากกัน

🔹 บทเรียนที่ 2: สมการของเส้นตรงและวงกลม

ภาพรวม: เนื้อหาในหน่วยนี้เป็นหัวใจสำคัญของเรขาคณิตวิเคราะห์ในระดับมัธยมศึกษา ซึ่งเน้นการใช้เทคนิคพิกัดเพื่อแปลงรูปร่างทางเรขาคณิตให้อยู่ในรูปสมการพีชคณิต ผ่านการศึกษาแนวคิดมุมเอียง ความชัน รูปแบบสมการต่างๆ ของเส้นตรง รวมถึงสมการมาตรฐานและสมการทั่วไปของวงกลม นักเรียนจะได้เรียนรู้แนวคิด "สามขั้นตอน" ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต หลักสูตรนี้มุ่งเน้นการพัฒนาทักษะการคิดเชิงจำนวนและภาพ ผ่านการคำนวณเชิงพีชคณิตเพื่อแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ตำแหน่ง ระยะทาง และเส้นทางของจุดอย่างแม่นยำ

ผลลัพธ์การเรียนรู้:

• สามารถแทนค่าเชิงพีชคณิตของเส้นตรงได้: เข้าใจแนวคิดมุมเอียงและความชันอย่างลึกซึ้ง ใช้รูปสมการจุด-ความชัน สมการทั่วไป และสมการพารามิเตอร์ได้อย่างคล่องแคล่ว
• วัดความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตและระยะทางได้: ทราบเงื่อนไขการตรวจสอบว่าเส้นตรงสองเส้นขนานหรือตั้งฉากกัน ใช้สูตรคำนวณระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกับเส้นตรง และระยะทางระหว่างเส้นขนานได้อย่างคล่องแคล่ว
• สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวงกลมได้: สามารถหาสมการมาตรฐานและสมการทั่วไปของวงกลมตามเงื่อนไขที่กำหนด และวิเคราะห์ความสัมพันธ์ตำแหน่งระหว่างจุด เส้นตรง กับวงกลม รวมถึงวงกลมกับวงกลม

🔹 บทเรียนที่ 3: สมการของพาราโบล่า ไฮเปอร์โบลา และพาราโบล่า

ภาพรวม: บทเรียนนี้ครอบคลุมเนื้อหาหลักของเรขาคณิตวิเคราะห์ ได้แก่ พาราโบล่า ไฮเปอร์โบลา และพาราโบล่า หลักสูตรนี้ศึกษาสมการมาตรฐานและคุณสมบัติทางเรขาคณิตของสามรูปทรงนี้โดยใช้เทคนิคพิกัด สำรวจความสัมพันธ์ตำแหน่งระหว่างเส้นตรงกับพาราโบล่า และใช้เทคโนโลยีสารสนเทศเพื่อศึกษาเส้นทางของจุด สุดท้ายเผยให้เห็นความสัมพันธ์ภายในระหว่างกราฟของฟังก์ชันกำลังสองกับพาราโบล่า

ผลลัพธ์การเรียนรู้:

• รู้จักสมการมาตรฐาน: สามารถหาสมการมาตรฐานของพาราโบล่า ไฮเปอร์โบลา และพาราโบล่าจากเงื่อนไขที่กำหนด และสามารถแบ่งประเภทตามตำแหน่งของโฟกัสได้
• วิเคราะห์คุณสมบัติทางเรขาคณิต: สามารถระบุและคำนวณจุดยอด โฟกัส แกนยาว-สั้น ค่าความเบี่ยงเบน รวมถึงเส้นกำกวมของไฮเปอร์โบลา และเส้นนำทางของพาราโบล่าได้อย่างคล่องแคล่ว
• แก้ปัญหาความสัมพันธ์ตำแหน่ง: เรียนรู้การใช้วิธีเชิงพจน์ (discriminant method) เพื่อจัดการกับปัญหาจุดร่วมของเส้นตรงกับพาราโบล่า รวมถึงการคำนวณความยาวคอร์ดและการหาเส้นทางของจุดกึ่งกลาง