【ฉบับพิมพ์ของหนังสือเรียนคนจีน】คณิตศาสตร์มัธยมศึกษาตอนปลาย เล่มที่ 1 ภาคบังคับ (เวอร์ชัน A)
คู่มือการเรียนนี้ครอบคลุมหัวข้อหลัก 5 หัวข้อ ได้แก่ เวกเตอร์ในระนาบและแอปพลิเคชัน การคิดเชิงซ้อน เรขาคณิตสามมิติเบื้องต้น สถิติ และความน่าจะเป็น โดยมุ่งเน้นการผสานระหว่าง "ตัวเลข" กับ "รูปร่าง" เพื่อพัฒนาทักษะสำคัญ เช่น การให้เหตุผลทางตรรกะ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ และการวิเคราะห์ข้อมูล
ภาพรวมคอร์สเรียน
📚 สรุปเนื้อหา
หนังสือเรียนนี้สอดคล้องกับ "มาตรฐานหลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาตอนปลาย (ฉบับปี 2017)" โดยเนื้อหาหลักครอบคลุมหัวข้อเวกเตอร์ในสามมิติและเรขาคณิตเชิงพื้นที่ เส้นตรงและสมการวงกลม รวมถึงสมการของพาราโบล่า ไฮเปอร์โบลา และพาราโบล่า หลักสูตรนี้ใช้แนวทางการผสมผสานระหว่างเลขคณิตและเรขาคณิตพร้อมกับวิธีการใช้เวกเตอร์ เพื่อพัฒนาทักษะสำคัญทางคณิตศาสตร์ เช่น การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การให้เหตุผลเชิงตรรกะ และการจินตนาการทางภาพ
ใช้เครื่องมือเวกเตอร์และเรขาคณิตวิเคราะห์อย่างคล่องแคล่ว เพื่อเปิดประตูสู่การคิดเชิงพื้นที่ทางคณิตศาสตร์
ผู้เขียน: สำนักพิมพ์การศึกษาประชาชน ศูนย์วิจัยและพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา
คำขอบคุณ: ได้รับการตรวจสอบและอนุมัติจากคณะกรรมการผู้เชี่ยวชาญด้านตำราเรียนแห่งชาติ (ปี 2019)
🎯 เป้าหมายการเรียนรู้
- เข้าใจและสามารถใช้งานแนวคิดเวกเตอร์ในสามมิติ ปฏิบัติการเชิงเส้น และเงื่อนไขเพียงพอและจำเป็นเกี่ยวกับเส้นตรงที่อยู่ในระนาบเดียวกันหรือไม่
- เข้าใจทฤษฎีบทพื้นฐานของเวกเตอร์ในสามมิติ และสามารถสร้างระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามมิติได้อย่างคล่องแคล่ว เพื่อทำการคำนวณพิกัดเวกเตอร์
- ใช้เวกเตอร์ทิศทางและเวกเตอร์ปกติของเวกเตอร์ในสามมิติ เพื่อกำหนดความสัมพันธ์ตำแหน่งของเส้นตรงและระนาบว่าขนานหรือตั้งฉากกัน
- ทำความเข้าใจการแทนค่าเชิงพีชคณิตของเส้นตรง: เข้าใจแนวคิดมุมเอียงและความชันอย่างลึกซึ้ง ใช้รูปสมการจุด-ความชัน สมการทั่วไป และสมการพารามิเตอร์ได้อย่างคล่องแคล่ว
- วัดความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตและระยะทาง: ทราบเงื่อนไขการตรวจสอบว่าเส้นตรงสองเส้นขนานหรือตั้งฉากกัน ใช้สูตรคำนวณระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกับเส้นตรง และระยะทางระหว่างเส้นขนานได้อย่างคล่องแคล่ว
- สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวงกลม: สามารถหาสมการมาตรฐานและสมการทั่วไปของวงกลมตามเงื่อนไขที่กำหนด และวิเคราะห์ความสัมพันธ์ตำแหน่งระหว่างจุด เส้นตรง กับวงกลม รวมถึงวงกลมกับวงกลม
- รู้จักสมการมาตรฐาน: สามารถหาสมการมาตรฐานของพาราโบล่า ไฮเปอร์โบลา และพาราโบล่าจากเงื่อนไขที่กำหนด และสามารถแบ่งประเภทตามตำแหน่งของโฟกัสได้
- วิเคราะห์คุณสมบัติทางเรขาคณิต: สามารถระบุและคำนวณจุดยอด โฟกัส แกนยาว-สั้น (แกนจริง-แกนเสมือน) ค่าความเบี่ยงเบน รวมถึงเส้นกำกวมของไฮเปอร์โบลา และเส้นนำทางของพาราโบล่าได้อย่างคล่องแคล่ว
- แก้ปัญหาความสัมพันธ์ตำแหน่ง: เรียนรู้การใช้วิธีเชิงพจน์ (discriminant method) เพื่อจัดการกับปัญหาจุดร่วมของเส้นตรงกับพาราโบล่า รวมถึงการคำนวณความยาวคอร์ดและการหาเส้นทางของจุดกึ่งกลาง
บทเรียน 共 3 课时 · 预计 15.0h
บทเรียน
Lesson
本课程介绍了平面向量的基本概念、线性运算及其几何意义，并探讨了如何通过平面向量基本定理将几何问题转化为代数坐标运算。学生将学习如何利用向量的加减法、数乘以及坐标表示来解决几何图形中的共线、中点及比例关系等问题。
本课程介绍了复数的代数定义与几何表示，重点讲解了复平面、模长计算以及复数四则运算的运算法则。通过将复数与平面坐标及向量对应，学生能够掌握复数在几何轨迹问题中的应用，并熟练运用共轭复数进行除法运算。
本课程介绍了空间几何体的结构演化与分类，重点探讨了多面体与旋转体的定义及特征。通过学习祖暅原理，学生将掌握柱体、锥体及球体的体积计算方法，并深入理解空间中平行与垂直的位置关系及其在几何度量中的应用。