【인민교육사판】고등학교 수학 선택적 필수 제1권 (A판)

📚 콘텐츠 요약

본 교재는 2017년판 일반 고등학교 수학 과정 표준에 부합하며, 핵심 내용은 공간 벡터와 입체기하, 직선과 원의 방정식, 그리고 원뿔곡선의 방정식을 포함한다. 수업은 수와 도형의 결합 및 벡터 방법을 융합하여 학생들의 수학 모델링, 논리적 추론, 직관적 상상력 등의 핵심 역량을 향상시키는 데 중점을 둔다.

벡터 도구와 해석기하를 능숙하게 활용하여 수학적 공간 사고의 문을 여십시오.

저자: 인민교육출판사 교육과정교재연구소 중학수학 교육과정교재 연구개발센터

감사의 말: 국가교재위원회 전문위원회 심의 통과 (2019)

🎯 학습 목표

1. 공간 벡터의 개념과 선형 연산, 공선성 및 공면성의 필요충분 조건을 이해하고 숙지한다.
2. 공간 벡터 기본정리를 이해하고, 공간 직각좌표계를 유연하게 설정하여 벡터의 좌표 연산을 수행할 수 있다.
3. 공간 벡터의 방향 벡터와 법선 벡터를 활용하여 공간 내 직선과 평면의 평행 및 수직 관계를 판단할 수 있다.
4. 직선의 대수적 표현을 익히고, 기울기 각과 기울기의 개념을 깊이 이해하며, 점-기울기식, 일반식, 매개변수 방정식 등을 능숙하게 사용하여 직선을 표현할 수 있다.
5. 기하관계와 거리를 정량화한다: 두 직선의 평행 및 수직 판별 조건을 숙지하고, 두 점 사이, 점과 직선 사이, 평행선 사이의 거리 공식을 능숙하게 적용할 수 있다.
6. 원의 수학적 모델을 구축한다: 주어진 조건에 따라 원의 표준방정식과 일반방정식을 구할 수 있으며, 점과 직선, 원과 원 간의 위치 관계를 판단할 수 있다.
7. 표준방정식을 다룬다: 주어진 조건에 따라 타원, 쌍곡선, 포물선의 표준방정식을 구할 수 있고, 초점의 위치에 따라 분류 논의를 할 수 있다.
8. 기하적 성질을 분석한다: 원뿔곡선의 꼭짓점, 초점, 장축·단축(실축·허축), 이심률, 쌍곡선의 점근선, 포물선의 준선 등을 능숙하게 인식하고 계산할 수 있다.
9. 위치 관계를 해결한다: 직선과 타원의 공통점 문제를 판별식을 활용해 처리하는 방법을 익히며, 현의 길이 계산 및 중점 궤적 문제의 해결법을 숙달한다.

🔹 수업 1: 공간 벡터와 입체기하

개요: 본 단원은 평면 벡터의 연구 방법을 삼차원 공간으로 확장하여 공간 벡터의 대수적 체계를 구축하는 것을 목표로 한다. 공간 벡터의 선형 연산, 스칼라곱 연산 및 좌표 표현을 학습함으로써, 학생들은 벡터 방법을 통해 공간 내 직선과 평면의 위치 관계 및 측도 문제를 연구할 수 있는 능력을 갖추게 되며, 입체기하 문제를 기하적 직관에서 대수적 연산으로 전환하는 데 기여한다.

학습 결과:

• 공간 벡터의 개념, 선형 연산, 공선성 및 공면성의 필요충분 조건을 이해하고 숙지한다.
• 공간 벡터 기본정리를 이해하고, 공간 직각좌표계를 유연하게 설정하여 벡터의 좌표 연산을 수행할 수 있다.
• 공간 벡터의 방향 벡터와 법선 벡터를 활용하여 공간 내 직선과 평면의 평행 및 수직 관계를 판단할 수 있다.

🔹 수업 2: 직선과 원의 방정식

개요: 본 단원은 고등학교 해석기하의 핵심 기초를 형성하며, 좌표법을 통해 기하 도형을 대수적 방정식으로 변환하는 데 중점을 둔다. 직선의 기울기 각, 기울기, 다양한 방정식 형태, 원의 표준방정식과 일반방정식을 탐구함으로써, 학생들은 기하 문제 해결을 위한 '세 단계 접근법'을 습득하게 된다. 본 수업은 수와 도형의 결합적 사고를 기르며, 대수적 연산을 통해 위치 관계, 거리, 궤적 등의 기하 문제를 정확하게 해결하도록 돕는다.

학습 결과:

• 직선의 대수적 표현을 익힌다: 기울기 각과 기울기의 개념을 깊이 이해하며, 점-기울기식, 일반식, 매개변수 방정식을 능숙하게 사용하여 직선을 표현할 수 있다.
• 기하관계와 거리를 정량화한다: 두 직선의 평행 및 수직 판별 조건을 숙지하고, 두 점 사이, 점과 직선 사이, 평행선 사이의 거리 공식을 능숙하게 활용할 수 있다.
• 원의 수학적 모델을 구축한다: 주어진 조건에 따라 원의 표준방정식과 일반방정식을 구할 수 있으며, 점과 직선, 원과 원 간의 위치 관계를 판단할 수 있다.

🔹 수업 3: 원뿔곡선의 방정식

개요: 본 수업은 해석기하의 핵심 내용인 타원, 쌍곡선, 포물선을 다룬다. 좌표법을 통해 이 세 가지 원뿔곡선의 표준방정식과 기하적 성질을 연구하며, 직선과 타원의 위치 관계를 탐색하고, 정보기술 수단을 활용해 점의 궤적을 탐구한다. 마지막으로, 이차함수 그래프와 포물선 간의 내재적 연관성을 밝힌다.

학습 결과:

• 표준방정식을 다룬다: 주어진 조건에 따라 타원, 쌍곡선, 포물선의 표준방정식을 구할 수 있으며, 초점의 위치에 따라 분류 논의를 할 수 있다.
• 기하적 성질을 분석한다: 원뿔곡선의 꼭짓점, 초점, 장축·단축, 이심률, 쌍곡선의 점근선, 포물선의 준선 등을 능숙하게 인식하고 계산할 수 있다.
• 위치 관계를 해결한다: 직선과 타원의 공통점 문제를 판별식을 활용하여 처리하는 방법을 익히며, 현의 길이 계산 및 중점 궤적 문제의 해결법을 숙달한다.