【Bản giáo trình Nhân dân】Tiếng Anh trung học phổ thông Chọn lọc thứ hai (bản A)

📚 Tóm tắt nội dung

Cuốn sách này là phần thứ hai của môn Toán chọn lọc dành cho học sinh trung học phổ thông (bản A), được biên soạn theo chuẩn chương trình Toán năm 2017. Nội dung bao gồm dãy số (dãy số cộng, dãy số nhân, phương pháp quy nạp toán học) và đạo hàm của hàm số một biến cùng các ứng dụng của nó. Thông qua nhiều bối cảnh thực tiễn phong phú, sách giúp học sinh hiểu sâu sắc các khái niệm toán học, đồng thời phát triển năng lực cốt lõi trong môn Toán.

Khám phá bí ẩn của dãy số và nền tảng vi phân tích, rèn luyện tư duy logic chặt chẽ và khả năng mô hình hóa toán học.

Tác giả: Viện Nghiên cứu và Phát triển Sách giáo khoa Trung học, Nhà xuất bản Giáo dục Trung Quốc

Lời cảm ơn: Sách giáo khoa này đã được Hội đồng chuyên gia Ủy ban Sách giáo khoa Quốc gia thẩm định và phê duyệt (2019)

🎯 Mục tiêu học tập

1. Nắm vững các định nghĩa cốt lõi: Có thể nhận biết và mô tả định nghĩa dãy số, công thức tổng quát, công thức truy hồi và tổng của n số hạng đầu tiên.
2. Nâng cao tư duy suy luận: Thành thạo vận dụng hai bước cốt lõi của phương pháp quy nạp toán học để chứng minh các mệnh đề liên quan đến dãy số cộng và dãy số nhân.
3. Ứng dụng liên ngành: Sử dụng mô hình dãy số giải quyết các vấn đề thực tế như chu kỳ trở lại của sao chổi Halley, số nhiễm cơ bản R_0, và quá trình phân rã phóng xạ của các nguyên tố.
4. Vận dụng suy luận tương tự để xử lý mối quan hệ giữa dãy số cộng và dãy số nhân, đồng thời hiểu rõ quy tắc tính toán trong "giả thuyết mưa đá".
5. Hiểu sâu bản chất giới hạn của đạo hàm, phân biệt và nhận ra mối liên hệ giữa tốc độ thay đổi trung bình và tốc độ thay đổi tức thời.
6. Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm, thấm nhuần tư tưởng toán học “thay đường cong bằng đường thẳng”, và thành thạo sử dụng công thức đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản để tính toán.

🔹 Bài 1: Dãy số

Tổng quan: Khóa học này bao gồm các khái niệm cơ bản về dãy số, nghiên cứu sâu về dãy số cộng, chứng minh logic bằng phương pháp quy nạp toán học, và giới thiệu ban đầu về khái niệm đạo hàm. Học sinh sẽ chuyển từ việc phân tích quy luật rời rạc của các con số (dãy số) sang phân tích tốc độ thay đổi liên tục (đạo hàm), từ đó hiểu rõ vai trò cốt lõi của toán học trong việc mô tả các quy luật tự nhiên (như chu kỳ trở lại của sao chổi, hiện tượng phân rã phóng xạ, sự lây lan dịch bệnh).

Kết quả học tập:

• Nắm vững các định nghĩa cốt lõi: Có thể nhận biết và mô tả định nghĩa dãy số, công thức tổng quát, công thức truy hồi và tổng của n số hạng đầu tiên.
• Nâng cao tư duy suy luận: Thành thạo vận dụng hai bước cốt lõi của phương pháp quy nạp toán học để chứng minh các mệnh đề liên quan đến dãy số cộng và dãy số nhân.
• Ứng dụng liên ngành: Sử dụng mô hình dãy số giải quyết các vấn đề thực tế như chu kỳ trở lại của sao chổi Halley, số nhiễm cơ bản R_0, và quá trình phân rã phóng xạ của các nguyên tố.

🔹 Bài 2: Đạo hàm của hàm số một biến và các ứng dụng

Tổng quan: Thiết kế bài giảng này bao gồm việc ôn tập toàn diện về dãy số (bao gồm giả thuyết mưa đá nổi tiếng và suy luận tương tự) và chuyển tiếp sang khái niệm cốt lõi của đạo hàm. Trọng tâm của khóa học là hiểu rõ sự chuyển đổi từ “tốc độ thay đổi trung bình” sang “tốc độ thay đổi tức thời”, định nghĩa đạo hàm thông qua tư tưởng giới hạn, nắm vững ý nghĩa của đạo hàm trong hình học (hệ số góc tiếp tuyến) và vật lý (vận tốc tức thời, gia tốc), cuối cùng là vận dụng tính toán đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản và nhận thức trực quan về đồ thị của hàm đạo hàm.

Kết quả học tập:

• Vận dụng suy luận tương tự để xử lý mối quan hệ giữa dãy số cộng và dãy số nhân, đồng thời hiểu rõ quy tắc tính toán trong "giả thuyết mưa đá".
• Hiểu sâu bản chất giới hạn của đạo hàm, phân biệt và nhận ra mối liên hệ giữa tốc độ thay đổi trung bình và tốc độ thay đổi tức thời.
• Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm, thấm nhuần tư tưởng toán học “thay đường cong bằng đường thẳng”, và thành thạo sử dụng công thức đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản để tính toán.