【인민교육사】고등학교 영어 선택 과정 필수 제2권 (A판)

📚 콘텐츠 요약

이 책은 고등학교 수학 선택적 필수 과정 제2권(판본 A)으로, 2017년판 수학 교육과정 기준에 따라 엄격히 작성되었다. 내용은 수열(등차수열, 등비수열, 수학적 귀납법)과 일변수 함수의 도함수 및 그 응용을 포함한다. 풍부한 실제 배경을 통해 학생들이 수학 개념을 이해하고 수학 핵심 역량을 기르도록 한다.

수열의 비밀과 미분의 기초를 탐구하며 엄밀한 수학적 논리력과 모델링 능력을 기른다.

저자: 인민교육출판사 교육과정교재연구소 중등수학 교육과정교재 연구개발센터

감사의 말: 본 교과서는 국가교재위원회 전문가위원회 심의를 통과하였음 (2019)

🎯 학습 목표

1. 핵심 정의를 숙지하기: 수열의 정의, 일반항 공식, 점화식, 그리고 처음 n개 항의 합을 식별하고 설명할 수 있다.
2. 논리적 추론 심화: 수학적 귀납법의 두 핵심 단계를 활용하여 등차수열, 등비수열 관련 명제를 증명할 수 있다.
3. 다학제 응용: 수열 모델을 사용하여 하레이 혜성의 회귀, 기본 감염수 R_0, 방사성 물질의 붕괴 등의 실제 문제를 해결할 수 있다.
4. 등차수열과 등비수열 간의 관계를 유추하는 사고를 활용하고, '하늘의 빗방울 추측'(Iceberg Conjecture)의 연산 규칙을 이해할 수 있다.
5. 도함수의 극한 정의를 깊이 이해하고, 평균 변화율과 순간 변화율의 차이와 연결점을 구분할 수 있다.
6. 도함수의 기하학적 의미를 습득하고, "직선으로 곡선을 대체하는" 수학적 사고를 익히며, 기본 초등함수의 도함수 공식을 활용해 계산할 수 있다.

🔹 수업 1: 수열

개요: 본 수업은 수열의 기본 개념, 등차수열의 심화 연구, 수학적 귀납법의 논리적 증명, 그리고 도함수 개념의 초보적 소개를 다룬다. 학생들은 이산적인 숫자 패턴(수열)에서부터 연속적인 변화율 분석(도함수)으로 넘어가며, 수학이 자연 법칙(예: 혜성의 회귀, 방사성 붕괴, 전염병 확산 등)을 묘사하는 데 핵심적인 역할을 하는 것을 이해하게 된다.

학습 결과:

• 핵심 정의를 숙지하기: 수열의 정의, 일반항 공식, 점화식, 그리고 처음 n개 항의 합을 식별하고 설명할 수 있다.
• 논리적 추론 심화: 수학적 귀납법의 두 핵심 단계를 활용하여 등차수열, 등비수열 관련 명제를 증명할 수 있다.
• 다학제 응용: 수열 모델을 사용하여 하레이 혜성의 회귀, 기본 감염수 R_0, 방사성 물질의 붕괴 등의 실제 문제를 해결할 수 있다.

🔹 수업 2: 일변수 함수의 도함수 및 그 응용

개요: 본 수업 설계는 수열의 종합 복습(유명한 '하늘의 빗방울 추측'과 유추적 사고 포함)에서 시작하여 도함수의 핵심 개념으로 전환한다. 수업의 중심은 "평균 변화율"에서 "순간 변화율"으로의 전환을 이해하는 것이다. 극한의 사고를 통해 도함수를 정의하고, 도함수가 기하학(접선의 기울기)과 물리학(순간 속도, 가속도)에서 가지는 의미를 익히며, 마지막으로 기본 초등함수의 도함수 계산과 도함수 그래프의 직관적 이해로 마무리한다.

학습 결과:

• 등차수열과 등비수열 간의 관계를 유추하는 사고를 활용하고, '하늘의 빗방울 추측'(Iceberg Conjecture)의 연산 규칙을 이해할 수 있다.
• 도함수의 극한 정의를 깊이 이해하고, 평균 변화율과 순간 변화율의 차이와 연결점을 구분할 수 있다.
• 도함수의 기하학적 의미를 습득하고, "직선으로 곡선을 대체하는" 수학적 사고를 익히며, 기본 초등함수의 도함수 공식을 활용해 계산할 수 있다.