【Edición del Ministerio de Educación】Secundaria Superior | Inglés | Segundo Libro Selectivo (Edición A)

📚 Resumen del contenido

Este libro es el segundo volumen opcional de matemáticas para secundaria general (edición A), elaborado conforme al plan de estudios de matemáticas de 2017. Su contenido abarca sucesiones (progresiones aritméticas, progresiones geométricas y el principio de inducción matemática) y la derivada de funciones de una variable junto con sus aplicaciones. A través de contextos prácticos ricos, guía a los estudiantes en la comprensión de los conceptos matemáticos y fomenta el desarrollo de competencias centrales en matemáticas.

Explora los misterios de las sucesiones y los fundamentos del cálculo diferencial, desarrollando un pensamiento lógico riguroso y habilidades de modelado matemático.

Autor: Editorial de Educación Popular, Instituto de Investigación sobre Planes y Materiales Curriculares para Secundaria, Centro de Desarrollo de Materiales Curriculares de Matemáticas para Secundaria

Agradecimientos: Este libro de texto fue revisado y aprobado por el Comité de Expertos del Comité Nacional de Materiales Educativos (2019)

🎯 Objetivos de aprendizaje

1. Dominar definiciones clave: ser capaz de identificar y describir la definición de una sucesión, su fórmula general, la fórmula recurrente y la suma de sus primeros n términos.
2. Profundizar el razonamiento lógico: dominar los dos pasos fundamentales de la inducción matemática para demostrar proposiciones relacionadas con progresiones aritméticas y geométricas.
3. Aplicación interdisciplinaria: utilizar modelos de sucesiones para resolver problemas reales como el regreso del cometa Halley, el número básico de reproducción R_0 y la desintegración de elementos radiactivos.
4. Poder emplear el razonamiento por analogía para analizar la relación entre progresiones aritméticas y geométricas, y comprender las reglas operativas del "conjetura de granizo".
5. Comprender profundamente la definición límite de la derivada, y poder distinguir y relacionar las tasas de cambio promedio y las tasas de cambio instantáneas.
6. Dominar el significado geométrico de la derivada, comprender la idea matemática de "reemplazar curvas por rectas", y ser capaz de aplicar con fluidez las fórmulas básicas de derivadas de funciones elementales.

🔹 Lección 1: Sucesiones

Resumen: Este curso cubre los conceptos fundamentales de las sucesiones, un estudio profundo de las progresiones aritméticas, la demostración lógica mediante inducción matemática y la introducción inicial al concepto de derivada. Los estudiantes pasarán de analizar patrones discretos (sucesiones) a analizar tasas de cambio continuas (derivadas), comprendiendo así el papel central de las matemáticas en la descripción de leyes naturales (como el regreso de cometas, la desintegración radiactiva o la propagación de enfermedades).

Resultados de aprendizaje:

• Dominar definiciones clave: ser capaz de identificar y describir la definición de una sucesión, su fórmula general, la fórmula recurrente y la suma de sus primeros n términos.
• Profundizar el razonamiento lógico: dominar los dos pasos fundamentales de la inducción matemática para demostrar proposiciones relacionadas con progresiones aritméticas y geométricas.
• Aplicación interdisciplinaria: utilizar modelos de sucesiones para resolver problemas reales como el regreso del cometa Halley, el número básico de reproducción R_0 y la desintegración de elementos radiactivos.

🔹 Lección 2: Derivada de funciones de una variable y sus aplicaciones

Resumen: Este diseño instruccional abarca la revisión integral de sucesiones (incluyendo el famoso "conjetura de granizo" y el razonamiento por analogía) y la transición hacia los conceptos centrales de la derivada. El foco está en comprender la transición de la "tasa de cambio promedio" a la "tasa de cambio instantánea", definiendo la derivada mediante el concepto de límite, y comprendiendo su significado en geometría (pendiente de la tangente) y física (velocidad e aceleración instantáneas), culminando con la aplicación práctica de derivadas de funciones elementales y la comprensión intuitiva de las gráficas de funciones derivadas.

Resultados de aprendizaje:

• Poder emplear el razonamiento por analogía para analizar la relación entre progresiones aritméticas y geométricas, y comprender las reglas operativas del "conjetura de granizo".
• Comprender profundamente la definición límite de la derivada, y poder distinguir y relacionar las tasas de cambio promedio y las tasas de cambio instantáneas.
• Dominar el significado geométrico de la derivada, comprender la idea matemática de "reemplazar curvas por rectas", y ser capaz de aplicar con fluidez las fórmulas básicas de derivadas de funciones elementales.