【ฉบับพิมพ์คนจีน】คณิตศาสตร์มัธยมต้น ปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1
หนังสือเล่มนี้เป็นหนังสือเรียนมาตรฐานคณิตศาสตร์สำหรับชั้นมัธยมต้นปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ครอบคลุมหัวข้อหลัก 5 หัวข้อ ได้แก่ สมการกำลังสองแบบเดียว ฟังก์ชันกำลังสอง การหมุน วงกลม และพื้นฐานความน่าจะเป็น โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาทักษะการคิดเชิงตรรกะและการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน
ภาพรวมคอร์สเรียน
📚 สรุปเนื้อหา
หนังสือเล่มนี้เป็นตำราคณิตศาสตร์มาตรฐานสำหรับมัธยมต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ครอบคลุมหัวข้อหลัก 5 หัวข้อ ได้แก่ สมการพหุนามดีกรีสอง เศษส่วนกำลังสอง การหมุน วงกลม และความน่าจะเป็นเบื้องต้น โดยมีเป้าหมายเพื่อพัฒนาทักษะการคิดอย่างเป็นเหตุเป็นผลและการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน
จับความคิดเชิงตรรกะสำคัญของคณิตศาสตร์ระดับมัธยมต้น พร้อมเปิดประตูสู่การสำรวจขั้นสูงในฟังก์ชันและเรขาคณิต
ผู้แต่ง: หลิน ฉวน
คำขอบคุณ: กระทรวงศึกษาธิการตรวจสอบและอนุมัติ ปี 2013, รางวัลหนังสือการสอนแห่งชาติครั้งแรก รางวัลหนังสือยอดเยี่ยมระดับประเทศ ประเภทที่สอง
🎯 เป้าหมายการเรียนรู้
- สามารถระบุสมการพหุนามดีกรีสอง แปลงสมการให้อยู่ในรูปทั่วไปได้อย่างคล่องแคล่ว และระบุสัมประสิทธิ์ของพจน์กำลังสอง พจน์กำลังหนึ่ง และพจน์คงที่ได้อย่างถูกต้อง
- เข้าใจความหมายของ "ราก" ของสมการ และสามารถตรวจสอบรากของสมการโดยการแทนค่าได้
- สามารถตั้งสมการพหุนามดีกรีสองจากบริบทจริง เช่น พื้นที่เรขาคณิต ความสัมพันธ์เชิงปริมาณ และเข้าใจการแก้สมการพหุนามดีกรีสองง่ายๆ โดยใช้แนวคิดพื้นฐานของการเติมกำลังสอง (ตามนิยามของรากที่สอง)
- เข้าใจและสามารถใช้คุณสมบัติของกราฟฟังก์ชันกำลังสอง y=ax^2 และ y=a(x-h)^2+k (ทิศทางการเปิด กรอบสมมาตร จุดยอด)
- ใช้กฎการแปลงตำแหน่ง "ซ้ายเพิ่ม ขวาลด บนเพิ่ม ล่างลด" ได้อย่างคล่องแคล่วในการเปลี่ยนรูปสมการฟังก์ชัน
- สามารถกำหนดสมการฟังก์ชันกำลังสองโดยวิธีสัมประสิทธิ์ไม่ทราบค่า และอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างจุดตัดแกน x ของพาราโบลา กับรากของสมการที่เกี่ยวข้องได้
- เข้าใจและสามารถใช้คุณสมบัติของการหมุน และแนวคิดของความสมมาตรแบบจุดศูนย์กลาง รวมถึงรูปทรงสมมาตรแบบจุดศูนย์กลาง พร้อมระบุจุดศูนย์สมมาตรได้
- สรุปและจดจำลักษณะพิกัดของจุดที่สมมาตรกันรอบจุดกำเนิด และสามารถดำเนินการหมุนรูปเรขาคณิตง่ายๆ ในระบบพิกัดฉากได้
- ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องการหมุนและความสมมาตรในการออกแบบลวดลาย และเข้าใจหลักคิดทางคณิตศาสตร์ของรูปแบบสมมาตรแบบหมุนในชีวิตจริง
- เข้าใจและสามารถใช้ความสัมพันธ์ตำแหน่งได้: วิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงจำนวน (d กับ r) เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุดกับวงกลม หรือเส้นตรงกับวงกลม
บทเรียน 共 5 课时 · 预计 15.0h
บทเรียน
Lesson
本课程介绍了如何将生活情境转化为一元二次方程模型，重点讲解了方程的一般形式 $ax^2+bx+c=0$ ($a \neq 0$) 及其系数识别。通过学习方程的根的概念与验证方法，学生能够掌握将复杂代数式规范化并求解的逻辑思维。
本课程深入探讨了二次函数 $y=ax^2$ 的几何性质、平移规律及其与一元二次方程的内在联系。通过学习参数 $a$ 对开口与宽窄的影响、顶点式 $y=a(x-h)^2+k$ 的平移变换，以及利用待定系数法和判别式分析函数与 $x$ 轴的交点，学生将掌握数形结合的建模方法，并能运用二次函数解决实际生活中的最值问题。
本节课系统介绍了旋转变换的几何定义、核心要素及性质，重点探讨了中心对称图形的识别准则及其在坐标系中的代数规律。通过数形结合的方法，学生将掌握如何利用坐标变换（x, y）→（-x, -y）快速处理旋转问题，并理解旋转对称在几何优化与工业设计中的实际应用。
本课程系统讲解了圆的几何性质与度量计算，重点探讨了直线与圆、圆与圆的位置关系判定，以及切线的判定与性质定理。通过切线长定理与三角形内切圆的应用，学生将掌握如何利用数形结合与面积法解决复杂的几何综合问题。
本节课介绍了概率论的基础知识，通过区分必然事件、不可能事件与随机事件，学习了如何利用频率的稳定性在大量试验中估计概率。学生将掌握概率的定义及其在 $[0, 1]$ 区间的取值规律，并学会通过几何模型和统计数据分析解决实际生活中的可能性问题。