【ฉบับพื้นฐานคนจีน】คณิตศาสตร์มัธยมศึกษาตอนปลาย ภาคเรียนที่ 1 (เวอร์ชัน A)
หนังสือเรียนฉบับนี้เป็นหนังสือพื้นฐานวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ครอบคลุมหัวข้อสำคัญต่างๆ เช่น เซตและภาษาตรรกะทั่วไป ฟังก์ชันกำลังสองแบบหนึ่งตัวแปร สมการและอสมการ ความเข้าใจเกี่ยวกับแนวคิดและคุณสมบัติของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและลอการิธึม รวมถึงฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อส่งเสริมทักษะหลักทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการให้เหตุผลเชิงตรรกะ และจิตสำนึกในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ภาพรวมคอร์สเรียน
📚 สรุปเนื้อหา
หนังสือเรียนเล่มนี้เป็นหนังสือเรียนพื้นฐานวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ครอบคลุมหัวข้อหลักต่างๆ เช่น เซตและภาษาตรรกะทั่วไป ฟังก์ชันกำลังสองหนึ่งตัวแปร สมการและอสมการ ความเข้าใจเกี่ยวกับแนวคิดฟังก์ชันและคุณสมบัติ ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม รวมถึงฟังก์ชันตรีโกณมิติ เพื่อส่งเสริมทักษะทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการให้เหตุผลเชิงตรรกะ และจิตสำนึกในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
เปิดประตูสู่คณิตศาสตร์มัธยมศึกษาตอนปลาย จับความเข้าใจในแนวคิดหลักและทักษะการคิดอย่างเคร่งครัด
ผู้แต่ง: สำนักพิมพ์การศึกษาของประชาชน สถาบันวิจัยและพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา ศูนย์วิจัยและพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา
คำขอบคุณ: หนังสือเรียนเล่มนี้ได้รับรางวัลหนังสือยอดเยี่ยมแห่งชาติ ระดับเหรียญทองแดง ในการแข่งขันหนังสือเพื่อการศึกษาครั้งแรก จัดทำตามหลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาตอนปลาย (ฉบับปี 2017)
🎯 เป้าหมายการเรียนรู้
- สามารถระบุความแน่นอน ความไม่ซ้ำกัน และลำดับที่ไม่สำคัญของเซตได้อย่างแม่นยำ และใช้วิธีการแจกแจงและวิธีการอธิบายในการแสดงเซตได้อย่างคล่องแคล่ว
- รู้จักการประยุกต์ใช้แผนภาพเวนน์ และสูตรการคำนวณจำนวนสมาชิกของเซต \\\\text{card}(A \cup B) = \\\\text{card}(A) + \\\\text{card}(B) - \\\\text{card}(A \cap B)
- เข้าใจและแยกแยะเงื่อนไขเพียงพอ เงื่อนไขจำเป็น และเงื่อนไขเพียงพอและจำเป็น พร้อมใช้ภาษาตรรกะอธิบายคุณสมบัติและการพิสูจน์ทฤษฎีเกี่ยวกับรูปเรขาคณิต
- ทราบความจริงพื้นฐานเกี่ยวกับการเปรียบเทียบจำนวนจริง สามารถนำคุณสมบัติของอสมการมาใช้ในการพิสูจน์ทางพีชคณิตและการเปรียบเทียบขนาดได้
- เข้าใจบริบททางเรขาคณิตและความเหมาะสมของอสมการพื้นฐาน (ต้องเป็นบวก ต้องคงที่ และต้องเท่ากัน) และสามารถแก้ปัญหาค่ามากสุดหรือน้อยสุดในกรณีง่ายๆ ได้
- รู้จักกรอบการแก้อสมการกำลังสองหนึ่งตัวแปร ทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง รากของสมการ และช่วงคำตอบของอสมการ พร้อมแก้ปัญหาเชิงประยุกต์ที่ซับซ้อนได้
- สามารถใช้ภาษาของเซตและความสัมพันธ์อธิบายฟังก์ชันได้ และเข้าใจเกณฑ์การกำหนดว่า "ฟังก์ชันเดียวกัน" (ต้องมีโดเมนและกฎความสัมพันธ์เหมือนกัน)
- ใช้วิธีการแทนค่าสามแบบได้อย่างคล่องแคล่วในการอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร โดยเฉพาะการเขียนสูตรและวาดกราฟของฟังก์ชันแยกส่วน
- ใช้ความนิยามพิสูจน์ความเป็นฟังก์ชันเพิ่มขึ้น/ลดลง และคุณสมบัติคู่/คี่ ได้อย่างเคร่งครัด และหาค่ามากสุด/น้อยสุดบนช่วงที่กำหนดได้
- เข้าใจแนวคิดของรากที่มีดีกรี n และเลขชี้กำลังเศษส่วน พร้อมเข้าใจคุณสมบัติการดำเนินการ
บทเรียน 共 6 课时 · 预计 18.0h
บทเรียน
Lesson
本课程介绍了集合的基本概念、表示方法及其三大特性，并深入探讨了利用Venn图和容斥原理进行集合运算的逻辑与方法。通过学习集合的确定性、互异性与无序性，以及充分必要条件的逻辑判定，学生将掌握集合论的基础知识并能解决相关的数学问题。
本课程介绍了实数比较的基本事实与不等式的核心性质，重点讲解了作差法在不等式证明中的应用。同时，课程深入探讨了基本不等式的几何背景及其在解决最值问题时的“一正、二定、三相等”原则。
本课程深入探讨了函数概念从变量依赖到集合对应关系的演变，重点讲解了函数三要素、一致性判定及定义域的求解方法。同时，课程通过分段函数与实际建模案例，展示了如何利用解析法、列表法和图象法刻画复杂的变量关系。
本课程深入探讨了从根式到分数指数幂的数系扩张，并详细解析了指数函数的定义、图象特征及其在放射性衰减和指数增长模型中的实际应用。通过学习，学生将掌握指数与对数函数的互逆关系、单调性判定及函数零点的求解方法，从而提升数学建模与逻辑推理能力。
本课程介绍了数学建模的核心流程，通过散点图观察数据趋势并利用待定系数法构建函数模型，旨在将离散的现实数据转化为可预测的数学规律。学习重点在于掌握模型选择、参数求解及模型检验的标准化步骤，并理解数学模型在实际应用中的局限性与适用范围。
本节课深入探讨了任意角三角函数的单位圆定义及其基本关系，并重点讲解了和差公式与二倍角公式在三角恒等变换中的应用。通过这些核心工具，学生能够掌握周期性函数的建模技巧，并学会利用化归思想简化复杂的三角运算。