【Учебник по математике для средней школы, выпуск 1 (версия А)】
Этот учебник является введением в математику для старших классов и охватывает такие основные темы, как множества и общие логические выражения, квадратные функции, уравнения и неравенства, понятие и свойства функций, показательные и логарифмические функции, а также тригонометрические функции. Целью является развитие ключевых математических компетенций, логического мышления и способности к математическому моделированию.
Обзор курса
📚 Краткое содержание
Этот учебник является вводным курсом по математике в старшей школе, охватывающим основные темы: множества и элементарную логику, квадратичные функции, уравнения и неравенства с одной переменной, понятие и свойства функций, показательные и логарифмические функции, а также тригонометрические функции. Цель — формирование ключевых математических компетенций, умения логически рассуждать и осознания необходимости математического моделирования.
Откройте дверь к школьной математике, освойте ключевые понятия и строгие логические методы мышления.
Автор: Издательство образования Китая, научно-методический институт средней школы, центр разработки учебников по математике для средних школ
Благодарности: Настоящий учебник удостоен первого национального приза за развитие учебных материалов — особой награды за лучший учебник страны. Составлен в соответствии с «Программой по математике для средней школы (2017 год)».
🎯 Цели обучения
- Уметь точно определять определённость, различимость и неупорядоченность множеств, свободно использовать перечисление и описание для представления множеств.
- Освоить применение диаграмм Венна и формулу для вычисления количества элементов в объединении множеств $ \text{card}(A \cup B) = \text{card}(A) + \text{card}(B) - \text{card}(A \cap B) $.
- Понимать и различать достаточные, необходимые и необходимые и достаточные условия, уметь использовать логическую терминологию для описания свойств и теорем геометрических фигур.
- Знать основные факты сравнения действительных чисел, уметь использовать свойства неравенств для алгебраических доказательств и сравнений величин.
- Понимать геометрическую интерпретацию основного неравенства и условия его применимости («положительные, постоянные, равные»), решать простейшие задачи на нахождение максимума или минимума.
- Уметь использовать блок-схему решения квадратных неравенств, понимать связь между графиком квадратичной функции, корнями уравнения и множеством решений неравенства, решать сложные практические задачи.
- Уметь описывать функцию с помощью языка множеств и соответствий, знать критерий тождественности двух функций (совпадение области определения и правила соответствия).
- Свободно применять три способа представления зависимости между переменными, особенно уметь составлять аналитическое выражение и строить график кусочной функции.
- Уметь строго доказывать монотонность и чётность/нечётность функций по определению, находить наибольшее и наименьшее значения на заданном интервале.
- Понимать понятия корня степени n и дробной степени, владеть правилами операций с ними.
Уроки 共 6 课时 · 预计 18.0h
Уроки
Lesson
本课程介绍了集合的基本概念、表示方法及其三大特性，并深入探讨了利用Venn图和容斥原理进行集合运算的逻辑与方法。通过学习集合的确定性、互异性与无序性，以及充分必要条件的逻辑判定，学生将掌握集合论的基础知识并能解决相关的数学问题。
本课程介绍了实数比较的基本事实与不等式的核心性质，重点讲解了作差法在不等式证明中的应用。同时，课程深入探讨了基本不等式的几何背景及其在解决最值问题时的“一正、二定、三相等”原则。
本课程深入探讨了函数概念从变量依赖到集合对应关系的演变，重点讲解了函数三要素、一致性判定及定义域的求解方法。同时，课程通过分段函数与实际建模案例，展示了如何利用解析法、列表法和图象法刻画复杂的变量关系。
本课程深入探讨了从根式到分数指数幂的数系扩张，并详细解析了指数函数的定义、图象特征及其在放射性衰减和指数增长模型中的实际应用。通过学习，学生将掌握指数与对数函数的互逆关系、单调性判定及函数零点的求解方法，从而提升数学建模与逻辑推理能力。
本课程介绍了数学建模的核心流程，通过散点图观察数据趋势并利用待定系数法构建函数模型，旨在将离散的现实数据转化为可预测的数学规律。学习重点在于掌握模型选择、参数求解及模型检验的标准化步骤，并理解数学模型在实际应用中的局限性与适用范围。
本节课深入探讨了任意角三角函数的单位圆定义及其基本关系，并重点讲解了和差公式与二倍角公式在三角恒等变换中的应用。通过这些核心工具，学生能够掌握周期性函数的建模技巧，并学会利用化归思想简化复杂的三角运算。