【人民教育版】高校数学 必修 第一冊 (A版)
この教科書は高校数学の入門教材であり、集合と一般的な論理表現、1次関数、方程式および不等式、関数の概念と性質、指数関数と対数関数、三角関数などの主要な内容をカバーしています。学生の数学的核心的素養、論理的推論能力、および数学モデル化の意識を育成することを目的としています。
コース概要
📚 コンテンツ概要
この教科書は高校数学の入門教材であり、集合と常用論理表現、一元二次関数・方程式・不等式、関数の概念と性質、指数関数と対数関数、三角関数などの主要な内容をカバーしています。学生の数学的核となる素養、論理的推論能力、および数学モデル化の意識を育成することを目的としています。
高校数学への扉を開き、核心的な概念と厳密な論理的思考力を身につける。
著者: 人民教育出版社 課程教材研究所 中学数学課程教材研究開発センター
謝辞: この教科書は第1回全国教材建設賞「全国優秀教材特別賞」を受賞しました。『普通高中数学課程標準（2017年版）』に基づいて編集されました。
🎯 学習目標
- 集合の確定性、互異性、順序の無関係性を正確に判断し、列挙法と記述法を用いて集合を熟练に表現できる。
- ベン図の応用および集合要素の個数計算公式 $ \text{card}(A \cup B) = \text{card}(A) + \text{card}(B) - \text{card}(A \cap B) $ を掌握する。
- 充分条件、必要条件、十分必要条件の理解と区別ができ、論理表現を用いて図形の性質や判定定理を記述できる。
- 実数の大小比較に関する基本的事実を理解し、不等式の性質を用いた代数的証明や大小比較ができる。
- 基本不等式の幾何的背景と適用条件（正・定・相等）を理解し、簡単な最大・最小問題を解ける。
- 一元二次不等式の解法フローチャートを習得し、二次関数のグラフ、方程式の解、不等式の解集合の対応関係を理解し、複雑な実際の応用問題に対処できる。
- 集合と対応の言葉で関数を記述でき、同一関数の判定基準（定義域と対応関係が一致）を把握する。
- 3つの表現方法を用いて変数間の関係を熟練して記述し、特に分断関数の解析式の作成とグラフの描画を重点的に習得する。
- 定義に基づいて関数の単調性と偶奇性を厳密に証明し、与えられた区間における最大値・最小値を求めることができる。
- n 次根と分数指数累乗の概念を理解し、その演算性質を掌握する。
レッスン 共 6 课时 · 预计 18.0h
レッスン
Lesson
本课程介绍了集合的基本概念、表示方法及其三大特性，并深入探讨了利用Venn图和容斥原理进行集合运算的逻辑与方法。通过学习集合的确定性、互异性与无序性，以及充分必要条件的逻辑判定，学生将掌握集合论的基础知识并能解决相关的数学问题。
本课程介绍了实数比较的基本事实与不等式的核心性质，重点讲解了作差法在不等式证明中的应用。同时，课程深入探讨了基本不等式的几何背景及其在解决最值问题时的“一正、二定、三相等”原则。
本课程深入探讨了函数概念从变量依赖到集合对应关系的演变，重点讲解了函数三要素、一致性判定及定义域的求解方法。同时，课程通过分段函数与实际建模案例，展示了如何利用解析法、列表法和图象法刻画复杂的变量关系。
本课程深入探讨了从根式到分数指数幂的数系扩张，并详细解析了指数函数的定义、图象特征及其在放射性衰减和指数增长模型中的实际应用。通过学习，学生将掌握指数与对数函数的互逆关系、单调性判定及函数零点的求解方法，从而提升数学建模与逻辑推理能力。
本课程介绍了数学建模的核心流程，通过散点图观察数据趋势并利用待定系数法构建函数模型，旨在将离散的现实数据转化为可预测的数学规律。学习重点在于掌握模型选择、参数求解及模型检验的标准化步骤，并理解数学模型在实际应用中的局限性与适用范围。
本节课深入探讨了任意角三角函数的单位圆定义及其基本关系，并重点讲解了和差公式与二倍角公式在三角恒等变换中的应用。通过这些核心工具，学生能够掌握周期性函数的建模技巧，并学会利用化归思想简化复杂的三角运算。