【ฉบับพิมพ์โดยสำนักพิมพ์คนสอน】คณิตศาสตร์ มัธยมต้น ปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2
หนังสือเล่มนี้เป็นหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมต้นปีที่สาม ซึ่งครอบคลุมหัวข้อหลักสี่หัวข้อ ได้แก่ ฟังก์ชันแปรผันกลับกัน รูปสามเหลี่ยมคล้าย ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมแหลม การฉายภาพและการมองเห็น หลักสูตรเน้นการเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ผ่านการสังเกต การสำรวจ และการใช้เหตุผลเชิงตรรกะ รวมถึงการนำแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในการอธิบายกฎเกณฑ์ในชีวิตจริง การคำนวณวัดระยะ และการเข้าใจพื้นที่สามมิติ
ภาพรวมคอร์สเรียน
📚 สรุปเนื้อหา
หนังสือเล่มนี้เป็นหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมต้นปีสุดท้าย ครอบคลุมหัวข้อหลักสี่หัวข้อ ได้แก่ ฟังก์ชันแปรผันผกผัน ความคล้ายกัน มุมแหลมและฟังก์ชันตรีโกณมิติ การฉายภาพและรูปแบบการมองเห็น หลักสูตรเน้นการเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ผ่านการสังเกต การสำรวจ และการใช้เหตุผลเชิงตรรกะ พร้อมนำโมเดลทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้ในการอธิบายกฎเกณฑ์ในชีวิตจริง การคำนวณวัดระยะ และการรับรู้พื้นที่
สำรวจอัจฉริยะของฟังก์ชันและตรรกะทางเรขาคณิต เพื่อสร้างทักษะหลักด้านคณิตศาสตร์ระดับมัธยมต้นให้สมบูรณ์
ผู้แต่ง: หลิน ซึ่น
ขอบคุณ: หนังสือเล่มนี้มีรองบรรณาธิการโดย เตียน ไฉจิน เซี่ย ปิน และหลี่ ไฮตง บรรณาธิการหลักคือ จาง เจียนเยว่ และตีพิมพ์โดยสำนักพิมพ์การศึกษาประชาชน
🎯 เป้าหมายการเรียนรู้
- เข้าใจแนวคิดและรูปแบบสมการ: สามารถระบุฟังก์ชันแปรผันผกผัน ทราบรูปแบบสมการสามแบบ ได้แก่ y = \frac{k}{x}, y = kx^{-1} และ xy = k และเข้าใจเงื่อนไขจำกัดว่า k \neq 0 และ x \neq 0
- รู้จักกราฟและคุณสมบัติ: สามารถอธิบายตำแหน่งของกราฟฟังก์ชันแปรผันผกผันในแต่ละภาค (quadrant) และพฤติกรรมการเพิ่มหรือลดลง รวมถึงเข้าใจความสมมาตรของเส้นโค้งสองกิ่ง (hyperbola)
- ประยุกต์ใช้วิธีสัมประสิทธิ์คงที่: สามารถใช้เทคนิคการหาค่าสัมประสิทธิ์คงที่เพื่อหาสมการฟังก์ชันแปรผันผกผันจากพิกัดจุดหรือข้อมูลกราฟ
- เข้าใจและตรวจสอบ: สามารถระบุนิยามของรูปทรงที่คล้ายกันได้อย่างแม่นยำ และสามารถกำหนดจุดศูนย์กลางการคล้ายกันได้จากการเชื่อมจุดที่สอดคล้องกัน พร้อมคำนวณอัตราส่วนคล้ายจากอัตราส่วนความยาวด้าน
- การดำเนินการพิกัด: รู้จักกฎการเปลี่ยนแปลงพิกัดของจุดที่สอดคล้องกันเมื่อจุดศูนย์กลางการคล้ายกันอยู่ที่จุดกำเนิด (คูณด้วย k หรือ -k) และสามารถขยายหรือลดขนาดรูปทรงในระบบพิกัดได้
- การประยุกต์ใช้แบบรวม: สามารถใช้คุณสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน (มุมที่สอดคล้องกันเท่ากัน ความยาวด้านเป็นสัดส่วนกัน) และเกณฑ์การคล้ายกันของสามเหลี่ยม เพื่อแก้ปัญหาการวัดความสูง พื้นที่คำนวณ และพิสูจน์เรขาคณิตที่ซับซ้อน
- รู้จักนิยามและค่าพิเศษ: เข้าใจและจำสูตรนิยามของไซน์ คอสายน์ และแทนเจนต์ได้อย่างถูกต้อง พร้อมทักษะการจำค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม 30°, 45°, 60° ได้ดี
- ทักษะการแก้โจทย์: สามารถใช้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์หาค่าได้อย่างคล่องแคล่ว และใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส รวมถึงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่อแก้สามเหลี่ยมมุมฉากได้
- ความสามารถในการประยุกต์ใช้จริง: สามารถระบุและใช้แนวคิดเช่น มุมยก (angle of elevation), มุมก้ม (angle of depression), ความชัน (slope), และทิศทาง (azimuth) เพื่อแก้ปัญหาจริง เช่น การวัดความสูง การหลีกเลี่ยงหินปะการังในเรือเดินทะเล และการวางลาดเอียงในงานก่อสร้าง
- เข้าใจนิยามของ "การฉายภาพ", "การฉายภาพขนาน", "การฉายภาพจุดศูนย์กลาง" และ "การฉายภาพปกติ" พร้อมรู้จักคุณสมบัติของจุด เส้น และพื้นผิวภายใต้การฉายภาพปกติ
บทเรียน 共 4 课时 · 预计 12.0h
บทเรียน
Lesson
本课程介绍了反比例函数的定义、多元表达及其图象特征，重点解析了系数 $k$ 对双曲线象限分布的影响。通过学习，学生将掌握反比例函数的单调性描述、对称性规律以及在实际模型中的应用，并学会严谨地处理自变量取值范围的约束。
本课程深入探讨了从相似到位似的几何演进，重点解析了位似图形的判定要素、位似中心与相似比的几何性质，以及在直角坐标系中利用代数规律进行图形缩放的计算方法。通过理论梳理与实战演练，学生将掌握位似变换在图形缩放、比例计算及坐标映射中的核心应用。
本课程深入探讨了锐角三角函数的定义与本质，重点讲解了正弦、余弦和正切在直角三角形中的比例稳定性及其随角度变化的规律。通过掌握特殊角函数值、勾股定理及相似三角形的应用，学生将学会如何将几何图形转化为代数模型，从而解决工程测量与实际应用中的边角计算问题。
本课程介绍了投影的科学定义与分类，重点讲解了正投影的几何性质及其在三视图中的应用。通过掌握“长对正、高平齐、宽相等”的核心法则，学生能够利用正投影原理实现三维物体与二维视图之间的精准转换与建模。