【Учебник по программе Народного образования】Математика, 9 класс, нижняя часть
Этот учебник по математике является последним в курсе средней школы и включает четыре основных модуля: обратная пропорциональность, подобие, тригонометрия острых углов, проекции и виды. Курс делает акцент на понимании математических концепций через наблюдение, исследование и логическое мышление, а также на применении математических моделей для описания закономерностей, измерений и пространственного восприятия в повседневной жизни.
Обзор курса
📚 Краткое содержание
Этот учебник по математике является последним в курсе основной школы и включает четыре ключевых модуля: обратная пропорциональность, подобие, тригонометрия острых углов, проекции и виды. Курс делает акцент на понимании математических концепций через наблюдение, исследование и логическое рассуждение, а также на применении математических моделей для описания закономерностей, измерения и пространственного мышления в повседневной жизни.
Исследуйте тайны функций и геометрическую логику — завершите формирование ключевых математических компетенций основной школы.
Автор: Лин Цюнь
Благодарности: Учебник подготовлен при участии заместителей главного редактора Тянь Цзайцзина, Сэ Хуэй и Ли Хайдонга, главным редактором выступил Чжан Цзянььюэ, издательство — «Педагогическое издательство Народного образования».
🎯 Цели обучения
- Понимание понятий и аналитических выражений: уметь распознавать обратно пропорциональные функции, знать три формы записи y = \frac{k}{x}, y = kx^{-1} и xy = k, а также четко осознавать ограничения k \neq 0 и x \neq 0.
- Владение графиками и свойствами: уметь точно описывать расположение графика обратно пропорциональной функции по четвертям и характер изменения (возрастание/убывание), понимать симметрию гиперболы.
- Применение метода неопределённых коэффициентов: уметь находить аналитическое выражение обратно пропорциональной функции по координатам заданной точки или информации о графике.
- Понимание и определение: уметь чётко формулировать определение подобных фигур, находить центр подобия по соединительным линиям соответствующих точек, вычислять коэффициент подобия по отношению длин сторон.
- Координатные операции: знать закономерности изменения координат соответствующих точек при увеличении/уменьшении фигуры относительно начала координат (в k или -k раз), уметь выполнять масштабирование фигур в координатной плоскости.
- Комплексное применение: уметь свободно использовать свойства подобных многоугольников (соответственные углы равны, стороны пропорциональны) и признаки подобия треугольников для решения задач на измерение высоты, вычисление площадей и сложные геометрические доказательства.
- Знание определений и специальных значений: точно понимать и запомнить определения синуса, косинуса, тангенса, уверенно применять значения тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60°.
- Навыки решения задач: уметь свободно использовать научный калькулятор для вычислений, применять теорему Пифагора и тригонометрические соотношения для решения прямоугольных треугольников.
- Практические навыки применения: уметь распознавать и использовать такие понятия, как угол подъёма, угол наклона, уклон, азимут, решая практические задачи на измерение высоты, морское навигационное обход препятствий и инженерные задачи по откосам.
- Понимать определения проекций, параллельных проекций, центральных проекций и перпендикулярных проекций, знать свойства точек, линий и плоскостей в перпендикулярной проекции.
Уроки 共 4 课时 · 预计 12.0h
Уроки
Lesson
本课程介绍了反比例函数的定义、多元表达及其图象特征，重点解析了系数 $k$ 对双曲线象限分布的影响。通过学习，学生将掌握反比例函数的单调性描述、对称性规律以及在实际模型中的应用，并学会严谨地处理自变量取值范围的约束。
本课程深入探讨了从相似到位似的几何演进，重点解析了位似图形的判定要素、位似中心与相似比的几何性质，以及在直角坐标系中利用代数规律进行图形缩放的计算方法。通过理论梳理与实战演练，学生将掌握位似变换在图形缩放、比例计算及坐标映射中的核心应用。
本课程深入探讨了锐角三角函数的定义与本质，重点讲解了正弦、余弦和正切在直角三角形中的比例稳定性及其随角度变化的规律。通过掌握特殊角函数值、勾股定理及相似三角形的应用，学生将学会如何将几何图形转化为代数模型，从而解决工程测量与实际应用中的边角计算问题。
本课程介绍了投影的科学定义与分类，重点讲解了正投影的几何性质及其在三视图中的应用。通过掌握“长对正、高平齐、宽相等”的核心法则，学生能够利用正投影原理实现三维物体与二维视图之间的精准转换与建模。