【Édition du ministère de l'Éducation】Mathématiques du collège, 3e année, semestre 2

📚 Résumé du contenu

Ce manuel de mathématiques est le dernier du cycle secondaire, couvrant principalement quatre modules fondamentaux : les fonctions d'inversion, la similitude, les fonctions trigonométriques des angles aigus, et la projection ainsi que les vues. Le cours met l'accent sur la compréhension des concepts mathématiques par observation, exploration et raisonnement logique, et sur l'utilisation de modèles mathématiques pour résoudre des problèmes liés à la description de régularités, aux calculs de mesure et à la perception spatiale dans la vie quotidienne.

Explorez les mystères des fonctions et la logique géométrique, clôturez en beauté les compétences essentielles en mathématiques au collège.

Auteur : Lin Qun

Remerciements : Ce manuel a été coordonné par Tian Zaijin, Xue Bin et Li Haidong comme co-rédacteurs, avec Zhang Jianyue comme rédacteur en chef de ce volume, et publié par l'Édition de l'Enseignement Populaire.

🎯 Objectifs d'apprentissage

1. Comprendre les concepts et les formes d'expression : reconnaître une fonction inverse, maîtriser les trois formes y = \frac{k}{x}, y = kx^{-1} et xy = k, et identifier les contraintes k \neq 0 et x \neq 0.
2. Maîtriser les graphiques et les propriétés : décrire précisément la répartition des branches du graphe dans les quadrants, la monotonie, et comprendre la symétrie de la courbe hyperbolique.
3. Appliquer la méthode des coefficients indéterminés : déterminer l'expression d'une fonction inverse à partir des coordonnées d'un point ou d'informations graphiques.
4. Comprendre et reconnaître : définir correctement les figures semblables, déterminer le centre de similitude à partir des segments reliant les points correspondants, et calculer le rapport de similitude à partir des rapports de longueur.
5. Opérations sur les coordonnées : connaître la règle de variation des coordonnées des points correspondants lorsqu'on utilise l'origine comme centre de similitude (multiplication par k ou -k), et appliquer cette règle pour agrandir ou réduire des figures dans un repère.
6. Application combinée : utiliser habilement les propriétés des polygones semblables (angles correspondants égaux, côtés proportionnels) et les critères de similarité des triangles pour résoudre des problèmes de mesure de hauteur, de calcul d’aire et de preuves géométriques complexes.
7. Maîtriser les définitions et valeurs spécifiques : comprendre exactement et mémoriser les définitions du sinus, cosinus et tangente, et maîtriser les valeurs des fonctions trigonométriques pour les angles de 30°, 45° et 60°.
8. Posséder des compétences en résolution de problèmes : utiliser efficacement une calculatrice scientifique pour obtenir des valeurs, et appliquer le théorème de Pythagore ainsi que les relations trigonométriques pour résoudre des triangles rectangles.
9. Compétence d'application pratique : identifier et appliquer les concepts d'angle d'élévation, angle de dépression, pente et azimut pour résoudre des problèmes concrets tels que la mesure d'hauteur, l'évitement de récifs en navigation ou le tracé des pentes en génie civil.
10. Comprendre les définitions de projection, projection parallèle, projection centrale et projection orthogonale, et maîtriser les propriétés des points, droites et plans sous projection orthogonale.