【ฉบับพิมพ์โดยหน่วยงานการศึกษาจีน】คณิตศาสตร์มัธยมต้น ปีที่ 2 ภาคต้น
คู่มือการเรียนการสอนนี้เป็นหนังสือเรียนสำหรับการศึกษาขั้นพื้นฐาน ใช้กับนักเรียนระดับมัธยมต้นปีที่ 2 ภาคต้น เนื้อหาครอบคลุมคุณสมบัติของสามเหลี่ยม การพิสูจน์และคุณสมบัติของสามเหลี่ยมที่เท่ากัน รูปภาพสะท้อนความสมมาตร การคูณพหุนามและการแยกตัวประกอบ และพื้นฐานการดำเนินการกับเศษส่วนและสมการ เสริมสร้างทักษะการให้เหตุผลทางเรขาคณิตและความสามารถในการคำนวณเชิงพีชคณิต
ภาพรวมคอร์สเรียน
📚 สรุปเนื้อหา
หนังสือเรียนนี้เป็นหนังสือเรียนสำหรับการศึกษาขั้นพื้นฐาน ใช้กับนักเรียนระดับมัธยมต้นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เทอมแรก ครอบคลุมหัวข้อเกี่ยวกับคุณสมบัติของสามเหลี่ยม การพิสูจน์ความเท่ากันของสามเหลี่ยม การสะท้อนตามแกนสมมาตร การดำเนินการคูณพหุนามและการแยกตัวประกอบ และพื้นฐานการดำเนินการเศษส่วนและสมการ เพื่อพัฒนาทักษะการให้เหตุผลเชิงเรขาคณิตและทักษะการคำนวณทางพีชคณิต
สำรวจความงามของการพิสูจน์ทางเรขาคณิต จงเข้าใจแก่นแท้ของการคำนวณพีชคณิต
ผู้แต่ง: หลิน ฉุน
ขอบคุณ: กระทรวงศึกษาธิการพิจารณาอนุมัติ ปี 2013 รางวัลหนังสือเรียนแห่งชาติครั้งแรก รางวัลหนังสือเรียนดีเด่นระดับประเทศ รางวัลที่สอง
🎯 เป้าหมายการเรียนรู้
- ระบุและวาดภาพ: สามารถระบุและวาดเส้นสูง เส้นมัธยฐาน และเส้นแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยมได้อย่างถูกต้อง พร้อมเข้าใจแนวคิดเรื่องจุดศูนย์กลางมวล
- วิเคราะห์หลักการ: เข้าใจหลักการเสถียรภาพของสามเหลี่ยมและความไม่เสถียรของสี่เหลี่ยม และสามารถอธิบายการประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงได้
- คำนวณและอนุมาน: ใช้กฎผลรวมมุมภายในสามเหลี่ยมและคุณสมบัติของมุมภายนอกในการคำนวณมุมอย่างคล่องแคล่ว; จำสูตรผลรวมมุมภายในและมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยม และแก้ปัญหารูปหลายเหลี่ยมในสถานการณ์จริงได้
- เข้าใจแนวคิดและคุณสมบัติ: ระบุจุดยอดที่สอดคล้อง ด้านที่สอดคล้อง และมุมที่สอดคล้องของสามเหลี่ยมที่เท่ากันได้อย่างแม่นยำ และสามารถนำ "ด้านที่สอดคล้องกันเท่ากัน" และ "มุมที่สอดคล้องกันเท่ากัน" มาใช้ในการคำนวณและพิสูจน์ได้
- ใช้กฎการพิสูจน์: ใช้กฎการพิสูจน์ SSS และ SAS ได้อย่างคล่องแคล่วเพื่อแสดงว่าสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากัน และสามารถเขียนกระบวนการพิสูจน์อย่างถูกต้องตามหลักเกณฑ์ได้
- เข้าใจข้อจำกัดของตรรกะ: ศึกษาเพื่อเข้าใจว่า SSA (ด้าน-ด้าน-มุม) ไม่สามารถใช้เป็นหลักฐานในการพิสูจน์ความเท่ากันได้ สร้างความเข้มงวดในตรรกะทางเรขาคณิต
- เข้าใจแนวคิดการสะท้อนตามแกนสมมาตร: สามารถระบุรูปที่มีสมมาตรตามแกน และวาดภาพสะท้อนของรูปที่กำหนดโดยใช้เส้นตรงที่กำหนดได้อย่างถูกต้อง
- ศึกษาลึกซึ้งเกี่ยวกับสามเหลี่ยมด้านเท่า/สามเหลี่ยมด้านเท่า: ใช้คุณสมบัติ "ด้านเท่ากันมุมเท่ากัน" และ "สามเส้นที่รวมกัน" ได้อย่างคล่องแคล่ว และสามารถใช้ "มุมเท่ากันด้านเท่ากัน" เพื่อพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าได้
- คำนวณและพิสูจน์: ใช้ทฤษฎีบทคุณสมบัติมุม 30° ในสามเหลี่ยมมุมฉากในการคำนวณความยาว และเข้าใจความสัมพันธ์ไม่เท่ากันระหว่างด้านใหญ่กับมุมใหญ่ในสามเหลี่ยม
- ใช้กฎการดำเนินการเลขชี้กำลังที่มีฐานเดียวกัน การยกกำลังของเลขชี้กำลัง และการคูณของผลคูณได้อย่างแม่นยำ
บทเรียน 共 5 课时 · 预计 15.0h
บทเรียน
Lesson
本课程深入探讨了三角形的几何稳定性及其在工程中的应用，并详细解析了三角形的高、中线、角平分线及重心等核心构造要素。通过学习这些基本性质与多边形特征，学生将掌握如何利用几何逻辑解决面积计算、角度推导及结构加固等实际问题。
本课程介绍了全等三角形的定义、性质及其核心判定法则“边边边”（SSS）。通过学习如何识别对应元素及利用公共边进行几何证明，学生将掌握利用全等三角形解决实际工程结构稳定性问题的逻辑方法。
本课程深入探讨了轴对称变换的几何本质，重点解析了轴对称图形的垂直平分性质及其在等腰三角形中的应用。通过学习“等边对等角”及“三线合一”等核心定理，学生将掌握如何利用对称性进行几何作图、角度计算及逻辑证明。
本课重点讲解了幂的运算性质（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方）及其在整式乘法中的应用。通过几何面积模型与分配律，学习了从单项式到多项式的乘法运算技巧，旨在帮助学生掌握代数运算的底层逻辑并提升解题准确性。
本节课介绍了分式的概念、有意义的条件以及基本性质，重点讲解了如何通过因式分解进行分式的约分与通分。通过学习，学生将掌握分式的恒等变形技巧，并能准确判断分式有意义的条件及化简分式。