【УМК «Чжэнь»】Математика, 8 класс, 1 семестр (основная школа)
Этот учебник предназначен для учащихся основной школы, 8-й класс, первый семестр. В содержание входят свойства треугольников, признаки и свойства равных треугольников, осевая симметрия, операции с многочленами и разложение на множители, а также основные операции с дробями и уравнения. Цель — развить у учащихся логическое мышление в геометрии и навыки алгебраических вычислений.
Обзор курса
📚 Краткое содержание
Этот учебник предназначен для учащихся 8-го класса основной школы. В него входят свойства треугольников, признаки и свойства равных треугольников, осевая симметрия, операции умножения многочленов и разложение на множители, а также основные операции с дробями и решение уравнений. Цель — развивать геометрическое логическое мышление и навыки алгебраических вычислений.
Исследуйте красоту геометрических доказательств, освойте суть алгебраических преобразований.
Автор: Лин Цунь
Благодарности: Утверждено Министерством образования 2013 года, вторая премия за лучший учебник на всероссийской премии по созданию учебников, первая очередь
🎯 Цели обучения
- Определение и построение: Уметь точно определять и строить высоты, медианы и биссектрисы треугольника, понимать концепцию центра тяжести.
- Анализ принципов: Понимать стабильность треугольников и нестабильность четырёхугольников, объяснять их применение в реальной жизни.
- Вычисления и рассуждения: Уверенно использовать теорему о сумме углов треугольника и свойства внешних углов для вычисления углов; знать формулы суммы внутренних и внешних углов многоугольников и решать практические задачи с многоугольниками.
- Освоение понятий и свойств: Точно определять соответствующие вершины, стороны и углы равных треугольников, использовать «соответствующие стороны равны, соответствующие углы равны» для вычислений и доказательств.
- Освоение признаков равенства: Уверенно применять признаки равенства по трём сторонам (SSS) и по двум сторонам и углу между ними (SAS), уметь правильно оформлять доказательства.
- Понимание логических ограничений: Через исследование понять, что признак SSA (две стороны и угол, не лежащий между ними) не может использоваться для установления равенства, развивать строгое геометрическое мышление.
- Освоение понятия осевой симметрии: Уметь распознавать фигуры с осевой симметрией, точно строить симметричную фигуру относительно заданной прямой.
- Глубокое изучение равнобедренных и равносторонних треугольников: Уверенно использовать свойства «против равных сторон — равные углы» и «три совпадающие линии», а также применять признак «против равных углов — равные стороны» для определения равнобедренного треугольника.
- Вычисления и доказательства: Использовать теорему о свойстве угла в 30° в прямоугольном треугольнике для вычисления длин, понимать неравенство «большая сторона — больший угол» в треугольнике.
- Уверенно применять правила умножения степеней с одинаковым основанием, возведения степени в степень и умножения произведения в степень для точных вычислений.
Уроки 共 5 课时 · 预计 15.0h
Уроки
Lesson
本课程深入探讨了三角形的几何稳定性及其在工程中的应用，并详细解析了三角形的高、中线、角平分线及重心等核心构造要素。通过学习这些基本性质与多边形特征，学生将掌握如何利用几何逻辑解决面积计算、角度推导及结构加固等实际问题。
本课程介绍了全等三角形的定义、性质及其核心判定法则“边边边”（SSS）。通过学习如何识别对应元素及利用公共边进行几何证明，学生将掌握利用全等三角形解决实际工程结构稳定性问题的逻辑方法。
本课程深入探讨了轴对称变换的几何本质，重点解析了轴对称图形的垂直平分性质及其在等腰三角形中的应用。通过学习“等边对等角”及“三线合一”等核心定理，学生将掌握如何利用对称性进行几何作图、角度计算及逻辑证明。
本课重点讲解了幂的运算性质（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方）及其在整式乘法中的应用。通过几何面积模型与分配律，学习了从单项式到多项式的乘法运算技巧，旨在帮助学生掌握代数运算的底层逻辑并提升解题准确性。
本节课介绍了分式的概念、有意义的条件以及基本性质，重点讲解了如何通过因式分解进行分式的约分与通分。通过学习，学生将掌握分式的恒等变形技巧，并能准确判断分式有意义的条件及化简分式。