【Édition du ministère de l'Éducation】Mathématiques du collège, 3e année, Semestre 1

📚 Résumé du contenu

Ce manuel scolaire est destiné aux élèves du collège, niveau troisième année du secondaire (première année de collège). Il couvre les propriétés des triangles, la détermination et les propriétés des triangles superposables, les figures symétriques par rapport à un axe, les opérations sur les polynômes (multiplication et factorisation), ainsi que les opérations de base sur les fractions et les équations fractionnaires. Son objectif est de développer chez les élèves leurs capacités de raisonnement géométrique et leurs compétences en calcul algébrique.

Explorez la beauté des preuves géométriques, maîtrisez l'essence des opérations algébriques.

Auteur : Lin Qun

Remerciements : Approuvé par le ministère de l'Éducation en 2013, deuxième prix national du premier prix national du développement des manuels scolaires pour les manuels scolaires excellents

🎯 Objectifs d'apprentissage

1. Identification et construction : Pouvoir identifier précisément et tracer les hauteurs, médianes et bissectrices d’un triangle, et comprendre le concept de centre de gravité.
2. Analyse des principes : Comprendre la stabilité des triangles et l’instabilité des quadrilatères, et expliquer leur application dans la vie réelle.
3. Calcul et raisonnement : Maîtriser l’utilisation du théorème de la somme des angles intérieurs d’un triangle et des propriétés des angles extérieurs pour effectuer des calculs d’angles ; connaître les formules de la somme des angles intérieurs et extérieurs des polygones, et résoudre des problèmes concrets liés aux polygones.
4. Maîtrise des concepts et propriétés : Identifier correctement les sommets correspondants, les côtés correspondants et les angles correspondants des triangles superposables, et appliquer « les côtés correspondants sont égaux, les angles correspondants sont égaux » pour effectuer des calculs et des démonstrations.
5. Maîtrise des critères de reconnaissance : Savoir utiliser efficacement les critères SSS et SAS pour prouver qu’un triangle est superposable à un autre, et savoir rédiger une démonstration rigoureuse.
6. Compréhension des limites logiques : En explorant, comprendre que SSA (côté-côté-angle) ne peut pas servir de critère de superposition, afin de développer un raisonnement géométrique rigoureux.
7. Maîtrise du concept de symétrie axiale : Pouvoir reconnaître les figures symétriques par rapport à un axe, et tracer précisément l'image d’une figure donnée par symétrie par rapport à une droite donnée.
8. Approfondissement des triangles isocèles/équilatéraux : Maîtriser les propriétés « côté égal → angle égal » et « les trois lignes concourantes », et pouvoir reconnaître un triangle isocèle grâce au principe « angle égal → côté égal ».
9. Calcul et démonstration : Utiliser le théorème relatif aux triangles rectangles ayant un angle de 30° pour effectuer des calculs de longueurs, et comprendre la relation d’inégalité entre les côtés et les angles dans un triangle (le plus grand côté oppose le plus grand angle).
10. Appliquer avec précision les règles de multiplication des puissances de même base, des puissances de puissances et des puissances d’un produit.