【人教版】高中数学 选择性必修 第三册 (A版)

📚 Content Summary

本教材主要涵盖高中数学进阶内容，包括计数原理（分类加法、分步乘法、排列组合及二项式定理）、随机变量及其分布（条件概率、离散型分布、二项分布及正态分布）以及成对数据的统计分析（一元线性回归、独立性检验）。

探索计数之规，感悟随机之律，成就数据分析之核。

Author: 章建跃, 李增沪

Acknowledgments: 本书经国家教材委员会专家委员会审核通过（2019）

🎯 Learning Objectives

1. 能够准确区分并应用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决实际问题。
2. 理解二项式系数的性质（对称性、增减性、和），并能利用杨辉三角解决组合数求和问题。
3. 能够建立数学模型，分析计算机执行路径数量及汽车号牌的编码容量，证明二项式定理的推广形式。
4. 能够熟练运用全概率公式和贝叶斯公式解决复杂背景下的概率计算问题。
5. 理解离散型随机变量的概念，掌握分布列的性质并能独立求解均值（期望）与方差。
6. 能够准确识别 n 重伯努利试验，区分二项分布与超几何分布的适用场景（有放回与无放回抽样）。
7. 能够区分相关关系与函数关系，通过散点图判断正负相关，并计算样本相关系数 r 来衡量线性相关强度。
8. 掌握最小二乘法估计一元线性回归参数，建立经验回归方程，并进行合理的预测与残差分析。
9. 理解独立性检验的基本原理，能设立零假设并利用 \chi^2 统计量对分类变量的独立性做出判断。

🔹 Lesson 1: 计数原理

Overview: 本课时涵盖了计数的核心逻辑，重点讲解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的定义、区别及应用。同时，深入探讨二项式定理的结构，包括杨辉三角的数值规律、二项式系数的对称性与增减性，以及这些数学模型在计算机程序测试和民用号牌规则中的实际应用。

Learning Outcomes:

• 能够准确区分并应用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决实际问题。
• 理解二项式系数的性质（对称性、增减性、和），并能利用杨辉三角解决组合数求和问题。
• 能够建立数学模型，分析计算机执行路径数量及汽车号牌的编码容量，证明二项式定理的推广形式。

🔹 Lesson 2: 随机变量及其分布

Overview: 本课程模块涵盖了从条件概率到离散型随机变量及其分布的完整知识体系。核心内容包括条件概率的三大公式（乘法、全概率、贝叶斯）及其在人工智能和博弈论中的应用，以及二项分布与超几何分布的对比。

Learning Outcomes:

• 能够熟练运用全概率公式和贝叶斯公式解决复杂背景下的概率计算问题。
• 理解离散型随机变量的概念，掌握分布列的性质并能独立求解均值（期望）与方差。
• 能够准确识别 n 重伯努利试验，区分二项分布与超几何分布的适用场景。

🔹 Lesson 3: 成对数据的统计分析

Overview: 本课程旨在通过对成对数据的统计分析，引导学生理解变量间的非确定性相关关系。学生将学习从散点图的直观观察到样本相关系数的定量刻画，掌握一元线性回归模型的建立、评价及预测应用。

Learning Outcomes:

• 能够区分相关关系与函数关系，通过散点图判断正负相关，并计算样本相关系数 r 来衡量线性相关强度。
• 掌握最小二乘法估计一元线性回归参数，建立经验回归方程，并进行合理的预测与残差分析。
• 理解独立性检验的基本原理，能设立零假设并利用 \chi^2 统计量对分类变量的独立性做出判断。