【人教版】中学校数学 7年生 下巻
この教材は中学校数学の核心的な構成要素であり、交わる線と平行線、実数、平面直角座標系、連立一次方程式、不等式と不等式の組み合わせ、およびデータの収集、整理と表現をカバーしています。本学期の学習を通じて、学生は基本的な幾何的関係から代数的論理へと移行し、数と図形の統合的な思考の基礎を築きます。
コース概要
📚 コンテンツ概要
本教材は中学校数学の核心的構成要素であり、交差する直線と平行線、実数、平面直角座標系、二元一次方程式組、不等式と不等式組、およびデータの収集・整理・記述をカバーしています。本学期の学習を通じて、学生は基本的な幾何関係から代数論理へと移行し、数と図形の統合的な思考の基礎を築きます。
数と図形の謎を探究し、厳密な数学的論理的思考力を養う。
著者: 林群
謝辞: 本書は教育部門の審査を受けた義務教育教科書であり、人民教育出版社課程教材研究所中学数学課程教材研究開発センターが編著しました。
🎯 学習目標
- 隣接補角、対頂角を識別し計算でき、対頂角が等しい性質および垂線の作図法と特徴を理解できる。
- 平行公理を理解し、「三線八角」における同位角、錯角、同旁内角の関係を利用して、二つの直線が平行かどうかを判定できる。
- 平行移動の定義を掌握し、対応点の結び線が平行かつ等しいという特徴を活用して、簡単な図形変換の設計ができる。
- 算術平方根、平方根、立方根の概念を理解し、平方根や立方根の計算を素早く正確に行える。
- 平方根と立方根の性質（正の数、負の数、ゼロの根の特徴など）を理解し、無理数を識別できる。
- 実数の分類体系を掌握し、近似法または平方・立方の性質を用いて実数の大小を比較できる。
- 理解し、掌握する：平面直角座標系の基本的概念を理解し、座標軸、原点、四象限を正確に識別できる。
- 平移の法則を体得する：水平方向および垂直方向の移動後の点や図形の新しい座標を熟練して計算でき、座標の変化から移動の過程を説明できる。
- 座標法の応用：簡単な直角座標系を構築し、位置情報の記述や実生活における数と図形の統合問題の解決に活用できる。
- 解法の習得：代入消去法および加減消去法を熟練して用い、二元一次方程式組を解ける。
レッスン 共 6 课时 · 预计 18.0h
レッスン
Lesson
本课程介绍了平面几何中直线的基本位置关系，重点讲解了相交线中的邻补角与对顶角性质、垂直的定义及公理，并深入探讨了平行线的判定、平行公理及其传递性。通过这些核心概念与逻辑推理训练，学生将掌握几何证明的基本方法与规范表述。
本节课深入探讨了平方根、算术平方根与立方根的定义、性质及运算规则，重点区分了平方根的对称性与立方根的唯一性。通过学习，学生将掌握根号的运算逻辑，理解实数范围内不同根号的意义，并学会处理负数在不同开方运算中的特殊表现。
本课介绍了平面直角坐标系的基本概念，重点讲解了有序数对与平面点的一一对应关系、象限的划分规则以及图形平移过程中的坐标变化规律。通过学习这些内容，学生能够掌握利用坐标系进行几何定位与代数分析的方法，实现数形结合思想的初步应用。
本课程通过“买票”与“养牛”等现实情境，引导学生将多维约束转化为二元一次方程组，并重点掌握代入消元法这一“化二为一”的数学建模核心工具。通过学习如何设元、寻找等量关系及规范代入步骤，学生能够将复杂的实际问题转化为逻辑清晰的一元方程，从而锁定唯一解。
本节课重点讲解了一元一次不等式的性质与标准化解法，核心在于掌握乘除负数时不等号方向的“镜像反转”规律。通过五步变形法与数轴直观表达，学生将学会如何准确求解不等式并确定其在数轴上的取值范围。
本课程介绍了统计调查的基本概念，重点讲解了全面调查与抽样调查的选择原则，以及如何通过扇形统计图直观展示数据占比。学生将学习如何科学地设计样本、计算圆心角，并根据数据特征选择合适的统计图表进行分析。