【Учебник по программе Пекина】Алгебра 7 класс, 1-й семестр

📚 Обзор содержания

Этот учебник предназначен для учащихся 7-го класса и охватывает четыре основных раздела: рациональные числа, сложение и вычитание выражений, линейные уравнения с одной переменной и начальные сведения по геометрии. Введение таких абстрактных понятий, как отрицательные числа, координатная прямая, алгебраические выражения помогает учащимся перейти от арифметического мышления к алгебраическому, заложив прочную основу для изучения математики в средней школе.

Откройте дверь алгебры, создайте фундамент рационального мышления.

Автор: Лин Цзюнь

Благодарности: Утверждено Министерством образования 2012 года, вторая премия за лучший учебник в стране

🎯 Цели обучения

1. Овладеть вычислением и свойствами модуля: уметь точно находить модуль любого рационального числа, понимать его геометрический смысл (расстояние).
2. Свободно сравнивать рациональные числа: освоить использование координатной прямой и модуля для сравнения положительных, отрицательных чисел и нуля.
3. Свободно выполнять сложение рациональных чисел: уметь правильно применять правила знаков при сложении и гибко использовать законы сложения для повышения эффективности вычислений.
4. Точно различать понятия: уметь распознавать одночлены (коэффициент, степень) и многочлены (члены, степень), понимать смысл целых выражений.
5. Овладеть правилами вычислений: свободно применять правило объединения подобных членов и правила раскрытия скобок, правильно выполнять сложение и вычитание целых выражений.
6. Укрепить моделирование приложений: уметь переводить реальные задачи (геометрические, движение, закономерности данных) в алгебраические выражения и производить их упрощение и вычисление.
7. Овладеть ключевыми навыками: понимать и свободно применять два свойства равенства, решать линейное уравнение с одной переменной по стандартному алгоритму.
8. Формировать мышление моделирования: уметь выявлять равенства в реальных задачах, знать стандартный процесс решения «обозначить, составить, решить, проверить, ответить».
9. Решать сложные ситуации: преодолевать задачи на расчеты прибыли и убытков, анализ логики турнирных таблиц и выбор оптимального тарифа для телефонных звонков.
10. Уметь распознавать точки, линии, плоскости, тела и их взаимосвязи, понимать соответствие между пространственными фигурами и их развёртками.

🔹 Урок 1: Упражнения по операциям и сравнению рациональных чисел

Обзор: Этот урок направлен на закрепление понимания учениками концепции модуля рациональных чисел и её применения при сравнении величин, а также глубокое освоение правил сложения рациональных чисел. Через практику учащиеся научатся понимать операции в контексте координатной прямой и свободно использовать переместительный и сочетательный законы сложения для упрощения сложных вычислений, что станет прочной основой для дальнейшего изучения алгебры.

Результаты обучения:

• Овладеть вычислением и свойствами модуля: уметь точно находить модуль любого рационального числа, понимать его геометрический смысл (расстояние).
• Свободно сравнивать рациональные числа: освоить использование координатной прямой и модуля для сравнения положительных, отрицательных чисел и нуля.
• Свободно выполнять сложение рациональных чисел: уметь правильно применять правила знаков при сложении и гибко использовать законы сложения для повышения эффективности вычислений.

🔹 Урок 2: Упражнения по сложению и вычитанию целых выражений и применению алгебраических выражений

Обзор: Этот урок направлен на плавный переход от базовых знаний о рациональных числах к основному содержанию — сложению и вычитанию целых выражений. Основное внимание уделяется определениям одночленов и многочленов, объединению подобных членов, правилам раскрытия скобок, а также комплексному применению сложения и вычитания целых выражений в повседневной жизни (движение, площадь геометрических фигур, поиск закономерностей, вычисления в электронных таблицах), способствуя развитию у учащихся перехода от «чисел» к «выражениям» в абстрактном мышлении.

Результаты обучения:

• Точно различать понятия: уметь распознавать одночлены (коэффициент, степень) и многочлены (члены, степень), понимать смысл целых выражений.
• Овладеть правилами вычислений: свободно применять правило объединения подобных членов и правила раскрытия скобок, правильно выполнять сложение и вычитание целых выражений.
• Укрепить моделирование приложений: уметь переводить реальные задачи (геометрические, движение, закономерности данных) в алгебраические выражения и производить их упрощение и вычисление.

🔹 Урок 3: Специализированный курс по решению линейных уравнений и реальным задачам

Обзор: Этот курс направлен на то, чтобы ученики, используя основные свойства равенств, овладели стандартным алгоритмом решения линейных уравнений с одной переменной (удаление дробей, раскрытие скобок, перенос членов, объединение подобных, приведение коэффициента к единице). Кроме того, курс связывает теорию с практикой, акцентируясь на типичных прикладных задачах, таких как расчёты прибыли и убытков, турнирные таблицы, комплектующие в строительстве и тарифы на телефонные звонки, формируя у учащихся способность абстрагироваться от реальной ситуации и создавать математическую модель.

Результаты обучения:

• Овладеть ключевыми навыками: понимать и свободно применять два свойства равенства, решать линейное уравнение с одной переменной по стандартному алгоритму.
• Формировать мышление моделирования: уметь выявлять равенства в реальных задачах, знать стандартный процесс решения «обозначить, составить, решить, проверить, ответить».
• Решать сложные ситуации: преодолевать задачи на расчеты прибыли и убытков, анализ логики турнирных таблиц и выбор оптимального тарифа для телефонных звонков.

🔹 Урок 4: Начальные сведения по геометрическим фигурам и упражнения по вычислению отрезков и углов

Обзор: Этот курс направлен на то, чтобы помочь учащимся через упражнения закрепить базовое понимание геометрических фигур, включая переход от пространственных фигур (точки, линии, плоскости, тела) к плоским (развёртки), а также особенно сосредоточиться на свойствах отрезков (середина, кратчайшее расстояние) и специальных отношениях углов (дополнительные и смежные углы). Через работу с наглядными фигурами и числовые вычисления формируется первоначальное пространственное представление и логическое мышление.

Результаты обучения:

• Уметь распознавать точки, линии, плоскости, тела и их взаимосвязи, понимать соответствие между пространственными фигурами и их развёртками.
• Свободно владеть определением середины отрезка, понятием расстояния между двумя точками, уметь применять принцип «кратчайшее расстояние между двумя точками — это отрезок» для решения практических задач на пути.
• Понимать определения и свойства дополнительных и смежных углов (равные углы имеют равные дополнения или дополнительные углы), уметь выполнять операции с углами в шестидесятеричной системе (градусы, минуты, секунды).