【Bản tiếng Trung Nhân Dân】Toán học trung học phổ thông Bắt buộc Sách thứ hai (phiên bản A)
Tài liệu này bao gồm năm chương chính: vectơ phẳng và ứng dụng, số phức, hình học không gian sơ cấp, thống kê và xác suất, nhằm phát triển các năng lực cốt lõi như suy luận logic, mô hình hóa toán học và phân tích dữ liệu thông qua sự kết hợp giữa "số" và "hình".
Tổng quan khóa học
📚 Tóm tắt nội dung
Bộ giáo trình này bao gồm năm chương chính: vectơ phẳng và ứng dụng, số phức, hình học không gian sơ cấp, thống kê và xác suất, nhằm phát triển năng lực cốt lõi như suy luận logic, mô hình hóa toán học và phân tích dữ liệu thông qua sự kết hợp giữa "số" và "hình".
Nắm vững tư duy toán học cốt lõi, khám phá sự hòa quyện sâu sắc giữa vectơ, số phức và hình học.
Tác giả: Trương Kiến Việt, Lý Tăng Hổ
Ghi nhận: Bộ sách giáo khoa này đã được Ủy ban Chuyên gia Hội đồng Sách giáo khoa Quốc gia phê duyệt (2019); toàn bộ quyền lợi về bản quyền và tài trợ liên quan thuộc về Nhà xuất bản Giáo dục Nhân dân.
🎯 Mục tiêu học tập
- Hiểu bối cảnh vật lý của vectơ, nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ, vectơ bằng nhau, vectơ cùng phương và cách biểu diễn hình học của chúng.
- Thành thạo các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực cùng ý nghĩa hình học, và có thể thực hiện các phép toán tuyến tính bằng tọa độ.
- Nắm vững định nghĩa, tính chất của tích vô hướng vectơ và khái niệm vectơ hình chiếu, hiểu ý nghĩa vật lý (ví dụ: công).
- Hiểu biểu diễn đại số của số phức z = a+bi, khái niệm số phức liên hợp và mô đun.
- Thành thạo các phép toán đại số cộng, trừ, nhân, chia số phức, và biết sử dụng số phức liên hợp để xử lý phép chia.
- Có thể chuyển đổi các phép toán số phức thành các phép toán vectơ trên mặt phẳng phức (quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác), và vận dụng ý nghĩa hình học của mô đun để giải quyết các bài toán về khoảng cách và quỹ đạo.
- Phân biệt chính xác đặc điểm cấu trúc của hình lăng trụ, hình chóp, hình chóp cụt và hình tròn xoay, nhận diện các khối đơn giản ghép lại.
- Nắm vững công thức diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình chóp cụt và hình cầu, hiểu vai trò nguyên lý Tổ Cung trong việc suy dẫn thể tích.
- Nắm vững định lý nhận biết và định lý tính chất về sự song song và vuông góc trong không gian, có thể vận dụng phương pháp tiên đề để chứng minh hình học chặt chẽ.
- Học sinh có thể phân biệt và thực hiện lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản và lấy mẫu ngẫu nhiên phân tầng, lựa chọn phương pháp thu thập dữ liệu phù hợp tùy theo tình huống.
Bài học 共 6 课时 · 预计 15.0h
Bài học
Lesson
This lesson introduces vectors as quantities possessing both magnitude and direction, covering their geometric representation, properties like equality and collinearity, and fundamental linear operations including addition, subtraction, and scalar multiplication. Students will learn to apply these concepts to solve geometric problems and understand the relationship between physical vectors and their mathematical definitions.
This lesson introduces complex numbers as a two-dimensional extension of the real number line, defining them through their algebraic form $z = a + bi$ and their geometric representation in the complex plane. Students learn to perform arithmetic operations—including addition, subtraction, multiplication, and division—while mastering the use of conjugates and the geometric interpretation of modulus and distance.
本课程介绍了空间几何体的结构特征与分类，重点探讨了多面体与旋转体的定义，并利用祖暅原理推导了柱体、锥体及球体的体积计算公式。通过对几何体结构演化与空间位置关系的分析，学生将掌握空间几何体的度量方法及其在实际问题中的应用。
本节课介绍了统计学中抽样调查的基本概念与方法，重点讲解了分层随机抽样的比例分配原则及频率分布直方图的构建逻辑。通过学习，学生将掌握如何利用样本数据进行科学推断，并理解“面积原理”在刻画数据分布特征中的应用。
本课介绍了随机试验、样本空间及随机事件的核心概念，并利用集合论的逻辑运算（并、交、补）来分析事件间的关系。通过电路模型与统计推断等案例，学习了如何通过样本空间构建概率模型，并理解了互斥与对立事件在概率计算中的应用。
本课程深入探讨了任意角三角函数的单位圆定义及其基本关系，并重点讲解了和差公式与二倍角公式在三角恒等变换中的应用。通过这些核心工具，学生能够掌握周期性函数的建模技巧，并学会利用代数变换简化复杂的三角函数计算。