【人教版】高中数学 必修 第二册 (A版)
คู่มือการเรียนนี้ครอบคลุมหัวข้อหลักห้าหัวข้อ ได้แก่ เวกเตอร์ในระนาบและแอปพลิเคชัน จำนวนเชิงซ้อน เรขาคณิตสามมิติเบื้องต้น การวิเคราะห์สถิติ และความน่าจะเป็น โดยมีจุดประสงค์เพื่อพัฒนาทักษะสำคัญ เช่น การให้เหตุผลทางตรรกะ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ และการวิเคราะห์ข้อมูล ผ่านการผสมผสานระหว่าง
ภาพรวมคอร์สเรียน
📚 สรุปเนื้อหา
หนังสือเรียนนี้ครอบคลุมหัวข้อหลัก 5 หัวข้อ ได้แก่ เวกเตอร์ในระนาบและแอพลิเคชัน การจัดการจำนวนเชิงซ้อน เรขาคณิตสามมิติเบื้องต้น สถิติ และความน่าจะเป็น โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาทักษะสำคัญทางคณิตศาสตร์ เช่น การให้เหตุผลเชิงตรรกะ การสร้างแบบจำลองคณิตศาสตร์ และการวิเคราะห์ข้อมูล ผ่านการผสมผสานระหว่าง "ตัวเลข" กับ "รูปร่าง"
เข้าใจแนวคิดคณิตศาสตร์พื้นฐาน สำรวจการรวมกันอย่างลึกซึ้งระหว่างเวกเตอร์ จำนวนเชิงซ้อน และเรขาคณิต
ผู้แต่ง: จางเจียนหยุย, หลี่เจินฮู
คำขอบคุณ: หนังสือเรียนเล่มนี้ได้รับการตรวจสอบและอนุมัติจากคณะกรรมการผู้เชี่ยวชาญด้านตำราเรียนแห่งชาติ (2019); ทรัพย์สินทางปัญญาและเงินสนับสนุนทั้งหมดเป็นของสำนักพิมพ์การศึกษาชาวจีน
🎯 เป้าหมายการเรียนรู้
- เข้าใจบริบททางฟิสิกส์ของเวกเตอร์ จับความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับเวกเตอร์ เวกเตอร์ที่เท่ากัน เวกเตอร์ที่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และการแสดงภาพทางเรขาคณิต
- ใช้งานการดำเนินการของเวกเตอร์ เช่น การบวก ลบ และการคูณด้วยสเกลาร์ได้อย่างคล่องแคล่ว พร้อมเข้าใจความหมายทางเรขาคณิต และสามารถประยุกต์ใช้พิกัดในการดำเนินการเชิงเส้น
- เข้าใจนิยาม คุณสมบัติ และแนวคิดเวกเตอร์ผลคูณสเกลาร์ (dot product) และเวกเตอร์โปรเจกชัน รวมถึงเข้าใจความหมายทางฟิสิกส์ (เช่น งาน)
- เข้าใจการแทนค่าเชิงพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อน z = a+bi แนวคิดเรื่องจำนวนเชิงซ้อนคู่ขนาน และขนาด (modulus)
- ใช้การดำเนินการเชิงพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อน เช่น การบวก ลบ คูณ หาร ได้อย่างคล่องแคล่ว และสามารถใช้จำนวนเชิงซ้อนคู่ขนานในการหาร
- แปลงการดำเนินการจำนวนเชิงซ้อนให้เป็นการดำเนินการเวกเตอร์ในระนาบเชิงซ้อน (กฎของรูปสี่เหลี่ยมขนาน กฎของรูปสามเหลี่ยม) และนำไปใช้ในการแก้ปัญหาเรื่องระยะทางและเส้นทางโดยอาศัยความหมายเชิงเรขาคณิตของขนาด
- แยกแยะลักษณะโครงสร้างของทรงปริซึม ทรงพีระมิด ทรงกระบอก และรูปทรงหมุนได้อย่างแม่นยำ และสามารถระบุรูปทรงประกอบพื้นฐานได้
- ทราบสูตรพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก ทรงพีระมิด ทรงกรวย และทรงกลม และเข้าใจบทบาทของหลักจูหวงเจิงในการหาค่าปริมาตร
- ทราบกฎการพิสูจน์และการกำหนดคุณสมบัติของเส้นขนานและเส้นตั้งฉากในพื้นที่สามมิติ และสามารถใช้วิธีการพื้นฐานทางเรขาคณิตเพื่อพิสูจน์อย่างเข้มงวด
- นักเรียนสามารถแยกแยะและดำเนินการสุ่มตัวอย่างแบบง่ายและแบบแบ่งชั้น และเลือกวิธีการเก็บข้อมูลที่เหมาะสมตามสถานการณ์
บทเรียน 共 6 课时 · 预计 15.0h
บทเรียน
Lesson
This lesson introduces vectors as quantities possessing both magnitude and direction, covering their geometric representation, properties like equality and collinearity, and fundamental linear operations including addition, subtraction, and scalar multiplication. Students will learn to apply these concepts to solve geometric problems and understand the relationship between physical vectors and their mathematical definitions.
This lesson introduces complex numbers as a two-dimensional extension of the real number line, defining them through their algebraic form $z = a + bi$ and their geometric representation in the complex plane. Students learn to perform arithmetic operations—including addition, subtraction, multiplication, and division—while mastering the use of conjugates and the geometric interpretation of modulus and distance.
本课程介绍了空间几何体的结构特征与分类，重点探讨了多面体与旋转体的定义，并利用祖暅原理推导了柱体、锥体及球体的体积计算公式。通过对几何体结构演化与空间位置关系的分析，学生将掌握空间几何体的度量方法及其在实际问题中的应用。
本节课介绍了统计学中抽样调查的基本概念与方法，重点讲解了分层随机抽样的比例分配原则及频率分布直方图的构建逻辑。通过学习，学生将掌握如何利用样本数据进行科学推断，并理解“面积原理”在刻画数据分布特征中的应用。
本课介绍了随机试验、样本空间及随机事件的核心概念，并利用集合论的逻辑运算（并、交、补）来分析事件间的关系。通过电路模型与统计推断等案例，学习了如何通过样本空间构建概率模型，并理解了互斥与对立事件在概率计算中的应用。
本课程深入探讨了任意角三角函数的单位圆定义及其基本关系，并重点讲解了和差公式与二倍角公式在三角恒等变换中的应用。通过这些核心工具，学生能够掌握周期性函数的建模技巧，并学会利用代数变换简化复杂的三角函数计算。