【УМК «Человек»】 Алгебра и начала анализа. Базовый курс. Часть 2 (версия А)

📚 Обзор содержания

Настоящий учебник охватывает пять основных глав: плоские векторы и их применение, комплексные числа, элементы стереометрии, статистика и вероятность. Цель — формирование ключевых математических компетенций учащихся (логическое рассуждение, математическое моделирование, анализ данных) через интеграцию «чисел» и «фигур».

Освойте основные математические методы мышления и исследуйте глубокое взаимопроникновение векторов, комплексных чисел и геометрии.

Авторы: Чжан Цзянььюэ, Ли Цзэнху

Благодарности: Настоящий учебник был одобрен экспертным комитетом Комитета по государственным учебникам (2019); права на публикацию и финансирование принадлежат издательству «Чжунцзюй дзюйцзяо».

🎯 Цели обучения

1. Понимать физический контекст векторов, знать базовые понятия (вектор, равные векторы, коллинеарные векторы) и их геометрическую интерпретацию.
2. Уметь выполнять операции сложения, вычитания и умножения вектора на число, понимать их геометрический смысл, а также производить линейные операции с помощью координат.
3. Знать определение скалярного произведения векторов, его свойства и понятие проекции вектора, понимать его физический смысл (например, работа).
4. Понимать алгебраическую форму комплексного числа z = a+bi, понятия сопряжённого комплексного числа и модуля.
5. Уметь выполнять алгебраические операции над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление), использовать сопряжённые числа при делении.
6. Уметь переводить операции с комплексными числами в действия над векторами на комплексной плоскости (правило параллелограмма, правило треугольника), применять геометрический смысл модуля для решения задач на расстояния и траектории.
7. Уметь точно различать структурные особенности призм, пирамид, усечённых пирамид и тел вращения, а также распознавать простые комбинированные тела.
8. Знать формулы площадей поверхностей и объёмов цилиндров, конусов, усечённых конусов и шаров, понимать роль принципа Цзу Гэн в выводе формул объёмов.
9. Уметь применять теоремы о параллельности и перпендикулярности в пространстве, а также свойства этих отношений, проводить строгие геометрические доказательства по аксиоматической системе.
10. Уметь различать простое случайное отбора выборки и стратифицированную случайную выборку, выбирать подходящий способ получения данных в зависимости от конкретной ситуации.