【인교판】고등학교 수학 필수 제2권 (A판)
이 교재는 평면 벡터와 그 응용, 복소수, 입체 기하의 기본 개념, 통계 및 확률의 다섯 가지 주요 장을 다루며, '수'와 '형'의 결합을 통해 논리적 추론, 수학 모델링, 데이터 분석 등의 핵심 역량을 키우는 것을 목표로 합니다.
강좌 개요
📚 콘텐츠 개요
이 교재는 평면 벡터와 그 응용, 복소수, 입체기하의 기초, 통계 및 확률의 다섯 가지 주요 단원을 다루며, '수'와 '형'의 결합을 통해 논리적 추론, 수학 모델링, 데이터 분석 등의 핵심 역량을 기르는 것을 목표로 한다.
핵심 수학 사고를 습득하고, 벡터, 복소수, 기하의 깊은 융합을 탐구하세요.
저자: 장젠위에, 리증후
감사의 말: 본 교과서는 국가교재위원회 전문가위원회의 심의를 거쳐 승인됨 (2019); 관련 연구 자금/저작권은 인민교육출판사 소유.
🎯 학습 목표
- 벡터의 물리적 배경을 이해하고, 벡터, 등벡터, 공선 벡터 등의 기본 개념과 기하적 표현을 숙지한다.
- 벡터의 덧셈, 뺄셈, 스칼라 곱 연산과 그 기하적 의미를 능숙히 다루며, 좌표를 이용한 선형 연산을 수행할 수 있다.
- 벡터의 내적 정의, 성질 및 투영 벡터 개념을 이해하고, 그 물리적 의미(예: 일)를 파악한다.
- 복소수의 대수적 표현 z = a+bi, 켤레 복소수 및 절댓값 개념을 이해한다.
- 복소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 대수적 연산을 숙지하고, 켤레 복소수를 활용해 나눗셈을 처리할 수 있다.
- 복소수 연산을 복소평면 내 벡터 연산(평행사변형 법칙, 삼각형 법칙)으로 전환할 수 있으며, 절댓값의 기하적 의미를 활용하여 거리 및 궤도 문제를 해결할 수 있다.
- 각뿔, 각뿔대, 회전체의 구조적 특징을 정확히 구분하고, 간단한 복합체를 식별할 수 있다.
- 원기둥, 원뿔, 원뿔대, 구의 표면적과 부피 공식을 숙지하고, 부피 도출에서 조훤 원리의 역할을 이해한다.
- 공간 내 평행과 수직의 판정 정리와 성질 정리를 숙지하며, 공리적 방법을 사용해 엄밀한 기하 증명을 수행할 수 있다.
- 학생들은 단순 무작위 표본추출과 계층 무작위 표본추출을 구분하고 실시할 수 있으며, 상황에 따라 적절한 데이터 수집 방법을 선택할 수 있다.
수업 共 6 课时 · 预计 15.0h
수업
Lesson
This lesson introduces vectors as quantities possessing both magnitude and direction, covering their geometric representation, properties like equality and collinearity, and fundamental linear operations including addition, subtraction, and scalar multiplication. Students will learn to apply these concepts to solve geometric problems and understand the relationship between physical vectors and their mathematical definitions.
This lesson introduces complex numbers as a two-dimensional extension of the real number line, defining them through their algebraic form $z = a + bi$ and their geometric representation in the complex plane. Students learn to perform arithmetic operations—including addition, subtraction, multiplication, and division—while mastering the use of conjugates and the geometric interpretation of modulus and distance.
本课程介绍了空间几何体的结构特征与分类，重点探讨了多面体与旋转体的定义，并利用祖暅原理推导了柱体、锥体及球体的体积计算公式。通过对几何体结构演化与空间位置关系的分析，学生将掌握空间几何体的度量方法及其在实际问题中的应用。
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本课介绍了随机试验、样本空间及随机事件的核心概念，并利用集合论的逻辑运算（并、交、补）来分析事件间的关系。通过电路模型与统计推断等案例，学习了如何通过样本空间构建概率模型，并理解了互斥与对立事件在概率计算中的应用。
本课程深入探讨了任意角三角函数的单位圆定义及其基本关系，并重点讲解了和差公式与二倍角公式在三角恒等变换中的应用。通过这些核心工具，学生能够掌握周期性函数的建模技巧，并学会利用代数变换简化复杂的三角函数计算。