【人民教育版】高校数学 必修 第二冊 (A版)
本教材は、平面ベクトルとその応用、複素数、立体幾何の基礎、統計および確率の5つの主要な章をカバーしており、「数」と「形」の融合を通じて、論理的推論、数学モデル構築、データ分析などの核心的な能力を育成することを目指しています。
コース概要
📚 コンテンツ概要
本教材は、平面ベクトルとその応用、複素数、立体幾何の基礎、統計、確率の5つの主要な章をカバーしており、「数」と「図形」の融合を通じて、論理的推論、数学的モデル化、データ分析などの核心的な学力養成を目指しています。
核心的な数学的思考を習得し、ベクトル、複素数、幾何の深層的な融合を探求する。
著者: 章建躍, 李増滬
謝辞: 本教科書は国家教材委員会専門家委員会による審査を経て承認された（2019年）；関連する資金提供および著作権は人民教育出版社に帰属する。
🎯 学習目標
- ベクトルの物理的背景を理解し、ベクトル、等ベクトル、平行ベクトルなどの基本概念およびその幾何的表現を習得する。
- ベクトルの加法、減法、スカラー倍の演算およびその幾何的意味を熟練して使い、座標を用いた線形演算が可能になる。
- ベクトルの内積の定義、性質、射影ベクトルの概念を理解し、その物理的意味（仕事など）を把握する。
- 複素数の代数的表現 z = a+bi、共役複素数、絶対値の概念を理解する。
- 複素数の加法、減法、乗法、除法の代数的演算を習得し、共役複素数を利用して除法を処理できるようになる。
- 複素数の演算を複素平面上のベクトル演算（平行四辺形則、三角形則）に変換でき、絶対値の幾何的意味を活用して距離や軌跡の問題を解決できる。
- 棱柱、棱锥、棱台、回転体の構造的特徴を正確に区別し、簡単な組合せ立体を識別できる。
- 柱、錐、台、球の表面積と体積の公式を習得し、祖暅の原理が体積導出において果たす役割を理解する。
- 空間における平行・垂直の判定定理および性質定理を掌握し、公理的アプローチを用いて厳密な幾何学的証明を行うことができる。
- 単純無作為抽出と層化無作為抽出の違いを区別し、状況に応じて適切なデータ収集方法を選択・実施できる。
レッスン 共 6 课时 · 预计 15.0h
レッスン
Lesson
This lesson introduces vectors as quantities possessing both magnitude and direction, covering their geometric representation, properties like equality and collinearity, and fundamental linear operations including addition, subtraction, and scalar multiplication. Students will learn to apply these concepts to solve geometric problems and understand the relationship between physical vectors and their mathematical definitions.
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本课程介绍了空间几何体的结构特征与分类，重点探讨了多面体与旋转体的定义，并利用祖暅原理推导了柱体、锥体及球体的体积计算公式。通过对几何体结构演化与空间位置关系的分析，学生将掌握空间几何体的度量方法及其在实际问题中的应用。
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本课介绍了随机试验、样本空间及随机事件的核心概念，并利用集合论的逻辑运算（并、交、补）来分析事件间的关系。通过电路模型与统计推断等案例，学习了如何通过样本空间构建概率模型，并理解了互斥与对立事件在概率计算中的应用。
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