對於在恆定組織下的二元超循環，其狀態空間為濃度單純形 。這兩個變數 和 為超循環成員的濃度，而總濃度 c 則由稀釋通量 Φ 維持恆定。

速率方程與內部不動點

在標準速率約定下，動力學可寫為 和 。其中 Φ 為維持總濃度 c 恆定的稀釋或通量項。內部不動點需滿足 其中 , 。由此可得 ，因此 .

將此平衡條件與約束條件結合 可得唯一的共存平衡：

   和    .

平衡比例為 。在此速率約定下，較大的有效催化常數對應較大的平衡佔比。

邊界不動點與假設

邊界不動點為 , 和 , 。這些並非共存狀態。內部不動點才是與二元超循環相關的共存不動點。此計算假設速率常數為正、遵循質量作用動力學、系統充分混合，且無突變、寄生或隨時間變化的外力。

代數化簡與來源見解

微分方程的結構暗示了對 x 座標系進行仿射變換，這在線性微分方程理論中廣為人知。我們可得到一組關於變換後族群變數的新方程 ，將總量恆定的約束與相對豐度的動力學分離開來。此化簡使得平衡關係 與分配關係 , 變得清晰明瞭。

範例

歸一化 。然後 和 。若 ，則 和 。等價地，設 並求解 的非零根。