在恆定組織的超循環與選擇模型中，濃度的狀態空間是不變濃度單純形 = {xᵢ ≥ 0, Σᵢ xᵢ = c₀} （或正規化版本，即 Σᵢ xᵢ = 1）。不動點是滿足 ẋᵢ = 0 的穩態濃度分布，其中 、2、…、n。在此點上，每個物種的生成／擴增與分解、稀釋及流出恰好平衡。單純形中的不動點分析透過定位穩態並對其穩定性進行分類來比較選擇結果：頂點與面對應純態或簡化態，內部點代表共存，而每個點可以是匯、鞍或源。

當缺席物種持續缺席時，邊界面是不變的：若 xᵢ = 0，動力學將保持 xᵢ = 0。以下的頂點 因此是純不動點，其中某一物種或連結單元占主導地位；在超循環系統中，這類頂點往往代表崩潰或非超循環的結果。邊與面的不動點是子單純形的不動點，僅有部分物種存在。它們對於分析子集間的選擇以及測試缺席成員的入侵至關重要。內部不動點的所有 n 個成員均為正值，代表共存；對於超循環而言，對稱的內部點是候選的相干態。

穩定性與選擇結果

僅憑不動點本身無法確定結果。局部穩定性需要線性化：在該不動點處計算雅可比矩陣 J，其元素為 Jᵢⱼ = ∂ẋᵢ/∂xⱼ。J 的特徵值（限制於單純形切空間）將該點分類為匯（所有相關特徵值為負：鄰近軌跡收斂）、源（所有相關特徵值為正：軌跡發散）或鞍（部分方向吸引，其他方向排斥）。整體結果亦取決於吸引域與邊界上的流動。透過比較不動點的穩定性與吸引域大小，可預測系統呈現的是排斥、部分共存，還是完全的超循環持續。

對於 S₂中的雙組分寄生者—宿主系統，其方程為

,   ,   .

該系統在 S₂中有兩個頂點不動點：全寄生者態（, ）與全宿主態（, ）。在寄生者背景附近線性化可得到閾值 ：宿主濃度滿足 當 以及 當 。因此，總濃度與速率比之比值決定了缺席的宿主能否入侵寄生者態，或寄生者態是否排斥它。這是不動點分析如何將局部速率平衡轉化為全域選擇預測的最簡範例。