在维度为 n ≥ 5 的超循环中，在恒定组织下，浓度 按照基本超循环方程演化。参数 是物种生成的催化速率常数 由其前驱生成 x_i−1 在循环顺序中 → → … → → .

(k_i x_i−1 − Φ),   _j k_j x_j x_j−1,   ，索引模 n。

旋转对称性及其破缺

当所有催化速率常数相等时， = … = ，超循环具有对称的旋转波极限环。每个物种表现出相同的脉冲，且脉冲在相位上等间距分布。整个模式围绕催化循环旋转而不改变形状。

不相等的速率常数打破了这种旋转对称性。脉冲的循环顺序保持不变 → → … → → ，但脉冲高度、宽度和相位滞后变得因物种而异。具有较大催化优势的物种 达到更高的峰值浓度。峰值顺序仍遵循催化循环。

相位滞后编码限速步骤

相位差不必均匀。快步骤缩短前驱脉冲与产物脉冲之间的延迟；慢步骤则延长它。因此脉冲时序编码了哪个催化步骤相对限速。例如，如果 很大，则 脉冲跟随 的滞后比对称情形更短。

时间平均浓度

时间平均浓度服从 ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / k_i+1。因此一个物种的平均水平取决于下游速率常数，而不仅仅取决于其自身的峰值高度。如果下一个催化步骤很快，高脉冲可以与适中的时间平均值共存。

示例：五元超循环

考虑 其中 。 脉冲倾向于峰值更高并跟随 的滞后更短。其平均值并不简单地与峰值成正比。关系 ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / 表明 的平均水平与驱动 .

的下游速率相耦合。脉冲通过 Φ 和恒定组织保持耦合。不相等的常数调节超循环组织，而不破坏其循环拓扑结构。