Ngưỡng phương trình tốc độ tổng quát của một đơn vị tái bản tách ra ba đóng góp khác nhau về mặt vật lý: sản xuất, mất mát và phân phối lại. Phân rã chuẩn là

Ở đây là khuếch đại, là phân giải, là dòng đột biến hoặc xúc tác dòng phân phối lại vật chất giữa các đơn vị, và −Φx_i là dòng pha loãng loại bỏ vật chất khỏi hệ thống.

Đọc ba số hạng

• Khuếch đại là nguồn dương: tự sinh sản của đơn vị hoặc sản xuất xúc tác của nó bởi các đơn vị khác. Mức độ mạnh phụ thuộc vào các nồng độ khác quy định bậc tăng trưởng và liên kết siêu vòng — đối với xúc tác bậc hai, số hạng là .
• Phân giải là phần chìm âm: phân rã, thủy phân, bất hoạt, hoặc bất kỳ tổn thất nào loại bỏ đơn vị. Các mô hình tối thiểu lấy nó là bậc một, , sao cho mỗi đơn vị biến mất với tốc độ tỉ lệ với độ phong phú của chính nó.
• Dòng bao gồm sự phân phối lại giữa các thành phần do đột biến hoặc liên kết xúc tác. Đối với một tập không lỗi, không liên kết, nó triệt tiêu.
• Dòng pha loãng −Φx_i là dòng chảy ra bên ngoài. Dưới tổ chức không đổi, nó cố định tổng nồng độ và biến tăng trưởng tuyệt đối thành chọn lọc tương đối.

Tăng trưởng không giới hạn so với tăng trưởng bị ràng buộc

Nếu không có ràng buộc toàn cục nào áp dụng và sự khuếch đại chiếm ưu thế, với , nên mỗi đơn vị tăng theo hàm mũ và không đạt được cân bằng chọn lọc: khi tổng tăng không giới hạn, tăng trưởng không được chuyển thành cạnh tranh cho một bể phần chia cố định.

Dưới tổ chức không đổi, và do đó . Khi các dòng nội tại triệt tiêu, điều kiện này buộc

_i()

nên Φ là năng suất vượt trội trung bình của toàn bộ tập. Một đơn vị có năng suất vượt trội vượt mức trung bình sẽ tăng phần chia trong khi mọi đơn vị bị pha loãng theo tỉ lệ. Sự phân rã cùng với pha loãng khi đó có thể cân bằng sự khuếch đại, cho ra các trạng thái dừng hữu hạn, cân bằng chọn lọc, hoặc dao động thay vì tăng trưởng không giới hạn.

Tổng quát hóa bão hòa

Tăng trưởng bị chặn không đòi hỏi số hạng pha loãng tường minh. Thay sự khuếch đại tuyến tính bằng một biểu thức hyperbolic (bão hòa) — tốc độ ~ /() cho tăng trưởng tự giới hạn, hoặc /() cho tăng trưởng bị giới hạn bởi toàn bộ tập — giới hạn sản lượng khi nồng độ tăng, nên một trạng thái dừng hữu hạn có thể tồn tại ngay cả khi không áp đặt dòng pha loãng nào.

Ví dụ minh họa: siêu vòng tuần hoàn hai thành viên

Đối với một siêu vòng tuần hoàn hai thành viên với xúc tác bậc hai và phân rã bậc một,

− Φx₁
− Φx₂

với không đổi. Các số hạng là sự khuếch đại, − là sự phân rã, và −Φx_i là dòng pha loãng. Nếu , cộng hai phương trình và dùng cho Φ = () — đúng là năng suất vượt trội trung bình mà phép dẫn tổng quát đã hứa.