7
ขีดจำกัดความเข้มข้นสูงและจลนศาสตร์แบบอิ่มตัว
HYC-1979 Lesson 6: Concentration, Hypercycles, Fixed
00:00

เมื่อความเข้มข้นรวมของไฮเปอร์ไซเคิลที่เชื่อมโยงกับการแปลรหัสมีค่าสูงขึ้น ปัญหาการพบกันจะหายไปโพลินิวคลีโอไทด์และพอลิเพปไทด์อิสระมีมากมายจนตำแหน่งจับถูกครอบครองเกือบตลอดเวลา และความเข้มข้นของคอมเพล็กซ์โพลินิวคลีโอไทด์–พอลิเพปไทด์เข้าใกล้ค่าสูงสุดที่กำหนดโดยปริมาณของคู่จับที่มีอยู่ มากกว่าความถี่ของการชนกัน

เส้นโค้งการเติบโตแบบอิ่มตัว: อัตราการเติบโตเทียบกับความเข้มข้นรวม เส้นทึบเพิ่มขึ้นเกือบเป็นเส้นตรงที่ความเข้มข้นต่ำ (จำกัดด้วยการพบกัน) และแบนราบเป็นที่ราบที่ความเข้มข้นสูง ซึ่งตำแหน่งจับอิ่มตัวและอัตราถูกกำหนดโดยการหมุนเวียนตัวเร่งปฏิกิริยา เส้นประแสดงค่าเส้นกำกับของที่ราบที่ 1/a เส้นประอีกเส้นแสดงกฎตัวส่วนร่วม ซึ่งอิ่มตัวช้ากว่า ขีดจำกัดความเข้มข้นสูง: การเติบโตแบบอิ่มตัว ไฮเปอร์ไซเคิลที่เชื่อมโยงกับการแปลรหัส — อัตราการเติบโตเทียบกับความเข้มข้นรวม อัตรา ≈ x / (1 + a·x) อัตรา ≈ xj / (1 + Σk ak xk) ที่ราบ = 1 / a 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.0 0.75 0.5 0.25 0 อัตราการเติบโต ความเข้มข้นรวม (สัมพัทธ์) จำกัดด้วยการพบกัน อัตรา ≈ เชิงเส้นกับ x จำกัดด้วยการหมุนเวียน อัตรา → ที่ราบคงที่ แนวคิดหลัก ขีดจำกัดการอิ่มตัว ตำแหน่งถูกครอบครองเกือบทั้งหมด — การชนกันไม่จำกัดการเติบโตอีกต่อไป จำกัดด้วยการหมุนเวียน การเติบโตถูกกำหนดโดยการหมุนเวียนตัวเร่งปฏิกิริยา: แต่ละคอมเพล็กซ์สร้างผลิตภัณฑ์ได้เร็วแค่ไหน ความสามารถในการจับร่วมกัน ตัวส่วนร่วม Σk ak xk เชื่อมโยงทุกสายพันธุ์ — การเพิ่มสายพันธุ์หนึ่ง จะยับยั้งการเติบโตของทั้งหมด ความสูงที่ราบ = 1 / a a มาก → อิ่มตัวเร็ว

การอิ่มตัวและขีดจำกัดการหมุนเวียน

ในสภาวะนี้ ความเข้มข้นของคอมเพล็กซ์เข้าใกล้ค่าสูงสุดที่กำหนดโดยคู่จับที่มีอยู่: องค์ประกอบใดที่ขาดแคลนจะเป็นตัวจำกัดปริมาณคอมเพล็กซ์ที่เกิดขึ้นได้ ดังนั้นการเพิ่มสายพันธุ์ที่มีมากอยู่แล้วจึงไม่สร้างหน่วยตัวเร่งปฏิกิริยาใหม่ การเติบโตจึงถูกจำกัดโดย การหมุนเวียนตัวเร่งปฏิกิริยา — ความเร็วที่แต่ละคอมเพล็กซ์ที่อิ่มตัวสามารถสร้างผลิตภัณฑ์ได้ — แทนที่จะเป็นความถี่ของการพบกัน ปริมาณวัสดุรวมเท่าเดิมจึงสนับสนุนอัตราการจำลองแบบที่เกือบคงที่

กฎอัตราแบบอิ่มตัวทั่วไป

จลนศาสตร์อธิบายได้ด้วยกฎอัตราแบบอิ่มตัวทั่วไป สำหรับสายพันธุ์เดียวที่อิ่มตัวได้ อัตรา ≈ / (). สำหรับหลายสายพันธุ์ที่ใช้ความสามารถในการจับร่วมกัน อัตรา ≈ / (). ทั้งสองรูปแบบอธิบาย การเติบโตแบบอิ่มตัวที่ความเข้มข้นต่ำ ตัวส่วนมีค่าใกล้ 1 และอัตราเป็นเชิงเส้นกับความเข้มข้นโดยประมาณ ที่ความเข้มข้นสูง พจน์ (หรือ ) ครอบงำตัวส่วน และอัตราเข้าใกล้ขีดจำกัดคงที่ — ที่ราบที่แสดงไว้ด้านบน ในรูปแบบตัวส่วนร่วม ผลรวมเดียวกัน เชื่อมโยงทุกสายพันธุ์: เมื่อการครอบครองรวมเพิ่มขึ้น การเติบโตของทุกองค์ประกอบจะถูกยับยั้งไปพร้อมกัน

การพิสูจน์ความถูกต้องของการประมาณ

การละเลยพจน์การเชื่อมโยงอ่อนระหว่างคอมเพล็กซ์ต่าง ๆ ใช้ได้ตราบเท่าที่ wkm ≪ Wmm − Wkk (เทียบกับตารางที่ 2): การเชื่อมโยงนอกแนวทแยงมีค่าน้อยเมื่อเทียบกับผลต่างแนวทแยงหลัก ดังนั้นกฎอัตราแบบอิ่มตัวอันดับแรกจึงแม่นยำ การประมาณอันดับสูงขึ้นสามารถทำได้โดยใช้ ในรูปแบบใดก็ตามที่แสดงออกมา สมการ (16)–(18) ก็จะเปลี่ยนไปตามนั้น

สองสภาวะ หนึ่งกรอบแนวคิด
สภาวะความเข้มข้นสูงที่จำกัดด้วยการหมุนเวียนนั้นเสริมกับสภาวะความเข้มข้นต่ำที่จำกัดด้วยการพบกัน ความเข้มข้นต่ำให้อัตราที่เกือบเป็นเชิงเส้นกับความเข้มข้น และมีพฤติกรรมคล้ายไฮเปอร์ไซเคิลพื้นฐานหรือวัฏจักรตัวเร่งปฏิกิริยาธรรมดา ส่วนความเข้มข้นสูงให้อัตราที่แบนราบเป็นที่ราบเพราะการจับอิ่มตัว กฎอัตราแบบอิ่มตัวทั่วไปเชื่อมระหว่างสองขีดจำกัดนี้อย่างราบรื่น