เงื่อนไขเสถียรภาพและความล้มเหลวของฟังก์ชันร่วม

ในสายโซ่ตัวเร่งปฏิกิริยาแบบเปิดภายใต้การจัดระเบียบคงที่ สถานะคงตัวบวกที่เสถียร ไม่ใช่ หลักฐานของการจัดระเบียบตนเองแบบร่วมมือ เสถียรภาพของสถานะคงตัวถูกกำหนดโดยเงื่อนไขสองประการ ได้แก่ เงื่อนไขค่าคงที่อัตราและเงื่อนไขความเข้มข้นรวม

เงื่อนไขเสถียรภาพ

เงื่อนไขค่าคงที่อัตรา: ค่าคงที่อัตราของสมาชิกตัวแรกต้องมากกว่าค่าคงที่ปลายน้ำทั้งหมด: สำหรับทุก .
เงื่อนไขความเข้มข้นรวม: ความเข้มข้นรวมต้องเกินค่าเกณฑ์ ⱼ₌₂ⁿ (ⱼ)/kⱼ ต่ำกว่าค่าเกณฑ์นี้ ความเข้มข้นปลายน้ำที่ต้องการจะกลายเป็นค่าที่ไม่เป็นบวก ดังนั้นจึงไม่มีสถานะคงตัวบวกอยู่ในซิมเพล็กซ์ความเข้มข้น

การครอบงำที่แรงขึ้นของสมาชิกตัวแรก (อัตราส่วน ⱼ ที่ใหญ่ขึ้น) ทำให้ความเข้มข้นรวมที่ต้องการ c₀.

ตัวอย่าง

สำหรับสายโซ่สองสมาชิก เงื่อนไขจะลดรูปเหลือ และ ถ้า และ แล้ว ด้วย สถานะคงตัวให้ค่า และ ต่ำกว่า จะไม่มีสถานะคงตัวบวกอยู่

เหตุใดเสถียรภาพจึงไม่ได้หมายถึงการรวมเป็นหนึ่ง

เมื่อเงื่อนไขทั้งสองเป็นจริง ระบบอาจเข้าสู่สถานะคงตัวที่เสถียร อย่างไรก็ตาม สถานะนี้ยังคงเป็นสายโซ่แบบเปิดที่ถูกครอบงำโดยสมาชิกตัวแรก สายโซ่แบบเปิดขาดการป้อนกลับแบบวัฏจักร สปีชีส์ปลายน้ำไม่ได้ย้อนกลับมามีอิทธิพลต่อสมาชิกตัวแรก ดังนั้น การรบกวนจึงไม่ได้กระตุ้นทั้งสายโซ่ให้ทำงานเป็นหน่วยหน้าที่ร่วมกัน ด้วยเหตุนี้ สายโซ่จึงไม่สามารถทำให้ฟังก์ชันร่วมมีเสถียรภาพได้ เสถียรภาพของสถานะคงตัวไม่เทียบเท่ากับการรวมเป็นหนึ่งในกลุ่มไฮเปอร์ไซเคิล

ในกรอบแนวคิดนี้ ข้อได้เปรียบในการคัดเลือก ของโมเลกุลสอดคล้องกับค่าคงที่อัตราที่ใหญ่ขึ้น โมเลกุลที่มีค่า k สูงกว่าจะเอาชนะตัวอื่นได้ แต่ข้อได้เปรียบในการแข่งขันนี้ไม่ได้สร้างฟังก์ชันร่วม เพียงแต่เลื่อนสถานะคงตัวไปสู่การครอบงำโดยโมเลกุลนั้น

แผนภาพเกณฑ์เสถียรภาพ

กราฟของค่าเกณฑ์ c 0,min = Σⱼ₌ 2 ⁿ (k 1 − kⱼ)/kⱼ เทียบกับอัตราส่วน k 1 /k 2 สำหรับ

พื้นที่สีน้ำเงินเหนือเส้นแสดงบริเวณที่สถานะคงตัวบวกที่เสถียรเป็นไปได้ ส่วนพื้นที่สีแดงใต้เส้นแสดงบริเวณที่ไม่มีสถานะคงตัวบวกอยู่ แม้ในพื้นที่สีน้ำเงิน สายโซ่แบบเปิดก็ยังไม่บรรลุการรวมเป็นหนึ่งแบบร่วมมือ

คำถามข้อ 1

เงื่อนไขจำเป็นสองประการสำหรับสถานะคงตัวบวกที่เสถียรในสายโซ่ตัวเร่งปฏิกิริยาแบบเปิดคืออะไร?

≪ kⱼ และ

(

ⱼ)/kⱼ

≫ kⱼ และ

(

ⱼ)/kⱼ

ⱼ และ

(

ⱼ)/kⱼ

ⱼ และ

(

ⱼ)/kⱼ

คำถามข้อ 2

สำหรับสายโซ่สองสมาชิกที่มี

และ

ค่าเกณฑ์ c₀,min =

100

คำถามข้อ 3

เหตุใดสถานะคงตัวที่เสถียรในสายโซ่ตัวเร่งปฏิกิริยาแบบเปิดจึงไม่แสดงถึงการรวมเป็นหนึ่งแบบร่วมมือ?

เพราะสมาชิกตัวแรกไม่ได้ครอบงำมากพอ

เพราะสายโซ่ขาดการป้อนกลับแบบวัฏจักรระหว่างองค์ประกอบ

เพราะความเข้มข้นรวมต่ำเกินไปเสมอ

เพราะค่าคงที่อัตราเท่ากันทั้งหมด

คำถามข้อ 4

การเพิ่มอัตราส่วน

ส่งผลต่อความเข้มข้นรวมที่ต้องการ c₀?

ทำให้ c ลดลง₀

ทำให้ c₀ เป็นค่าลบ

ทำให้ c เพิ่มขึ้น₀

ไม่ส่งผลต่อ c₀

คำถามข้อ 5

ในบริบทของสายโซ่ตัวเร่งปฏิกิริยาแบบเปิด ข้อได้เปรียบในการคัดเลือกหมายถึงอะไรสำหรับโมเลกุล?

ความสามารถในการสร้างการป้อนกลับแบบวัฏจักรกับสปีชีส์อื่น

ค่าคงที่อัตราที่สูงขึ้นซึ่งทำให้มันครอบงำสถานะคงตัว

ค่าคงที่อัตราที่ต่ำลงซึ่งทำให้ปฏิกิริยาของตัวเองช้าลง

ความสามารถในการลดความเข้มข้นรวมของระบบ

กรณีศึกษา: สายโซ่แบบเปิดสามสมาชิก

วิเคราะห์เงื่อนไขเสถียรภาพและขีดจำกัดของการรวมเป็นหนึ่ง

พิจารณาสายโซ่ตัวเร่งปฏิกิริยาแบบเปิดที่มีสามสมาชิก

ภายใต้การจัดระเบียบคงที่ ค่าคงที่อัตราคือ

ความเข้มข้นรวมคือ

1. คำนวณค่าเกณฑ์ c₀,min = Σⱼ₌₂³ (

ⱼ)/kⱼ และพิจารณาว่ามีสถานะคงตัวบวกอยู่หรือไม่สำหรับ

คำตอบ:
c₀,min =

เนื่องจาก

เงื่อนไข

,min ไม่เป็นจริง ดังนั้นจึงไม่มีสถานะคงตัวบวกอยู่ ความเข้มข้นปลายน้ำที่ต้องการจะกลายเป็นค่าที่ไม่เป็นบวก

2. สมมติว่าความเข้มข้นรวมเพิ่มขึ้นเป็น

จงอธิบายว่าเหตุใดแม้จะมีสถานะคงตัวที่เสถียรอยู่ สายโซ่นี้ก็ยังไม่สามารถทำให้ฟังก์ชันร่วมมีเสถียรภาพได้

คำตอบ:
ด้วย

จะมีสถานะคงตัวบวกที่เสถียรอยู่ อย่างไรก็ตาม สายโซ่ยังคงเป็นแบบเปิดและถูกครอบงำโดยสมาชิกตัวแรก:

≫

ไม่มีการป้อนกลับแบบวัฏจักรจากสมาชิกปลายน้ำกลับไปยังสมาชิกตัวแรก ดังนั้นการรบกวนจึงไม่กระตุ้นทั้งสายโซ่ให้ทำงานเป็นหน่วยร่วมมือ เสถียรภาพของสถานะคงตัวไม่เทียบเท่ากับการรวมเป็นหนึ่งในกลุ่มไฮเปอร์ไซเคิล สายโซ่จึงไม่สามารถทำให้ฟังก์ชันร่วมมีเสถียรภาพได้