เมื่อหน่วยที่จำลองตัวเองได้ส่งต่อข้อได้เปรียบเชิงเร่งปฏิกิริยาไปข้างหน้า โครงสร้างของการเชื่อมโยงจะกำหนดผลลัพธ์ของการคัดเลือก ในสายโซ่เชิงเส้น A → B → C → Dสมาชิกแต่ละตัวจะเร่งการเกิดของตัวถัดไป แต่ไม่มีสมาชิกปลายน้ำตัวใดส่งคืนการสนับสนุนกลับไปยังตัวก่อนหน้า ดังนั้นข้อได้เปรียบจึงเดินทางในทิศทางเดียวและสะสมอยู่ที่โหนดปลายทาง D ซึ่งทำหน้าที่เป็น แหล่งรองรับการเจริญเติบโต.
ในเชิงคณิตศาสตร์ หากการเจริญเติบโตของแต่ละองค์ประกอบขึ้นอยู่กับตัวมันเองและตัวเร่งปฏิกิริยาที่อยู่ก่อนหน้า กรณีเชิงเส้นจะมีกราฟการเร่งปฏิกิริยาแบบมีทิศทางที่ไม่มีวัฏจักร D ได้รับการสนับสนุนเชิงเร่งปฏิกิริยาเข้ามาแต่ไม่มีพันธะเชิงเร่งปฏิกิริยาที่ต้องส่งออกไป ดังนั้นความเข้มข้นสัมพัทธ์ของมันจึงได้เปรียบภายใต้การคัดเลือก สมาชิกที่อยู่ก่อนหน้าไม่ได้รับผลประโยชน์เชิงเร่งปฏิกิริยาตอบแทนจากผลิตภัณฑ์ปลายน้ำ
การปิดสายโซ่
การเพิ่มเส้นเชื่อมป้อนกลับ D → A จะกำจัดแหล่งรองรับปลายทางออกไป กราฟการเร่งปฏิกิริยาจะกลายเป็นแบบวัฏจักร—เชื่อมโยงอย่างแข็งแกร่ง—ดังนั้นสมาชิกทุกตัวจึงเป็นทั้งผลิตภัณฑ์และตัวเร่งปฏิกิริยาในวงปิด ประโยคนี้กลายเป็น ไฮเปอร์ไซเคิลระดับที่สอง: การเจริญเติบโตของสมาชิกแต่ละตัวขึ้นอยู่กับความเข้มข้นของตัวมันเองและผลการเร่งปฏิกิริยาของสมาชิกที่อยู่ก่อนหน้า
ในไฮเปอร์ไซเคิลที่มีสมาชิกสี่ตัว สมาชิกทั้งสี่จะคงจำนวนประชากรที่เสถียรและแปรผันเป็นคาบ ผลลัพธ์คือการคงอยู่ร่วมกันของกลุ่มรวม มากกว่าการผูกขาดโดยสปีชีส์ปลายทางเพียงตัวเดียว การเปลี่ยนผ่านนี้เปลี่ยนระบอบการคัดเลือกจากลำดับชั้นที่ถูกครอบงำโดยแหล่งรองรับ ไปสู่องค์กรแบบวัฏจักรที่เลี้ยงตัวเองได้ ซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับการวิเคราะห์เสถียรภาพของไฮเปอร์ไซเคิล สมการอัตรา และความท้าทายจากปรสิตในภายหลัง
จากการเชื่อมโยงเชิงเส้นสู่การเชื่อมโยงแบบวัฏจักร
การเปรียบเทียบเคียงกันระหว่างสายโซ่เร่งปฏิกิริยาเชิงเส้น A → B → C → D ซึ่ง D ทำหน้าที่เป็นแหล่งรองรับปลายทางและสะสมข้อได้เปรียบ กับการจัดเรียงแบบวัฏจักรปิด A → B → C → D → A ซึ่งก่อตัวเป็นไฮเปอร์ไซเคิลระดับที่สองและคงสมาชิกทั้งสี่ไว้ด้วยจำนวนประชากรที่เสถียรและแปรผันเป็นคาบ
