Sob organização constante, a concentração total é fixa: . As funções de crescimento são classificadas pelo grau do termo de produção principal dependente da concentração na equação de taxa
O fluxo de diluição é um termo de equilíbrio global, não um parâmetro de crescimento independente. Somando as equações e impondo obtém-se
Assim, o expoente sozinho determina o regime qualitativo de seleção.
Objetivo de Aprendizagem
Classificar funções de crescimento pelo seu grau e prever o comportamento de seleção resultante para e sob organização constante.
: Crescimento Independente da Concentração
Quando , a produção é independente da concentração: . No equilíbrio, todas as espécies coexistem com , então é proporcional a . Não ocorre exclusão competitiva; o fluxo de diluição ajusta-se para manter o total constante.
: Crescimento Autocatalítico Linear e Seleção Darwiniana
Quando , a equação torna-se . A espécie com o maior exclui todas as outras: e todos os outros . Esta é a seleção darwiniana do mais apto. A seletividade está nas constantes de velocidade, mas o vencedor é a única espécie mais apta.
: Seleção Quadrática e Hipercídica
Quando , a produção depende não linearmente da concentração. Para crescimento quadrático independente, , o sistema pode apresentar biestabilidade ou seleção definitiva: a espécie que primeiro estabelecer uma concentração suficiente exclui as outras, e o vencedor pode depender das condições iniciais. Se os termos quadráticos estiverem acoplados ciclicamente, como num hiperciclo, a unidade selecionada é um ciclo cooperativo de espécies, em vez de uma única espécie mais apta. A seleção hipercídica altera, portanto, tanto o vencedor como a estabilidade da coexistência.
Comparação Resolvida
Para duas espécies com sob organização constante, dá coexistência estável com ; leva e ; introduz seleção não linear—biestabilidade em crescimento quadrático não acoplado, ou comportamento hipercídico quando o acoplamento é cíclico.
Graus de Crescimento e Comportamento de Seleção
Gráfico do termo de produção k xᵖ versus concentração x para 0, 1 e 2 sob organização constante. A linha horizontal corresponde à ausência de seleção e à coexistência proporcional a kᵢ, a linha reta que passa pela origem corresponde à seleção darwiniana do maior kᵢ, e a parábola ascendente corresponde à seleção quadrática ou hipercídica.
PERGUNTA 1
Sob organização constante, qual é o papel do fluxo de diluição Φ em dx_i/dt = Φ?
É um termo de equilíbrio global que mantém Σx_i = c.
É um parâmetro de crescimento independente para a espécie i.
É o coeficiente de seleção para o caso .
É a taxa de decomposição que remove a espécie i.
✅ Correto!
Somar as equações de taxa sob d(Σx_i)/dt = 0 força Φ = (1/c)Σ , pelo que Φ é determinado globalmente em vez de ser escolhido independentemente.
❌ Incorreto
Φ não é um parâmetro por espécie; ajusta-se para manter Σx_i constante.
PERGUNTA 2
Que valor de p dá a seleção darwiniana do mais apto sob organização constante?
✅ Correto!
Para , dx_i/dt = (). O maior vence e todas as outras decaem.
❌ Incorreto
Em todas as espécies coexistem; é não linear/hipercídico. A seleção darwiniana ocorre na autocatálise linear, .
PERGUNTA 3
Para sob organização constante, qual é o comportamento de equilíbrio das espécies com diferentes ?
A concentração total oscila sem um ponto fixo.
O vencedor depende das condições iniciais, causando biestabilidade.
Todas as espécies coexistem com proporcional a .
Apenas o maior sobrevive; todas as outras extinguem-se.
✅ Correto!
dá dx_i/dt = k_i − x_iΦ. No equilíbrio / Σk_j, pelo que todas as espécies persistem em proporção ao seu .
❌ Incorreto
é crescimento independente da concentração, o que resulta em coexistência em vez de exclusão competitiva.
PERGUNTA 4
O que distingue a seleção da seleção?
é idêntico a exceto por uma reescala do tempo.
é linear e seleciona sempre a única espécie mais apta.
é não linear e pode dar biestabilidade ou seleção hipercídica.
remove a seleção e dá apenas deriva neutra.
✅ Correto!
Em o termo de produção é quadrático. O crescimento quadrático independente pode dar seleção definitiva, e o acoplamento cíclico pode dar um hiperciclo.
❌ Incorreto
A diferença fundamental é a dependência não linear da concentração. é linear; é quadrático.
PERGUNTA 5
Num hiperciclo de segundo grau com acoplamento cíclico, que unidade é selecionada?
Apenas a espécie que tem a menor constante de velocidade .
Um ciclo cooperativo de espécies, não uma única unidade mais apta.
A única espécie que tem a maior constante de velocidade .
Nenhuma espécie isolada, uma vez que todas as populações derivam de forma neutra.
✅ Correto!
O acoplamento quadrático cíclico permite que os membros do hiperciclo mantenham populações estáveis com variação periódica, pelo que a unidade selecionada é o ciclo.
❌ Incorreto
Um hiperciclo seleciona um conjunto cooperativo de espécies; a seleção de uma única espécie é o resultado.
Estudo de Caso: Dois Competidores sob Organização Constante
Analise a seleção para , 1 e 2.
Duas espécies A e B seguem dx_i/dt = Φ sob organização constante Σx_i = c, com . As suas concentrações iniciais são (0) = .
Q
Para , deduza a razão de equilíbrio e indique se o resultado é coexistência ou exclusão competitiva.
Resposta: Para , dx_i/dt = k_i − x_iΦ. No equilíbrio , então . A concentração total dá , logo e . Ambas as espécies coexistem de forma estável, com porque . Não ocorre exclusão competitiva.
Q
Para e , compare o resultado de seleção previsto para o crescimento independente. O que muda se as espécies estiverem ciclicamente acopladas num hiperciclo em vez de crescerem independentemente?
Resposta: Para , dx_i/dt = (); a espécie A tem maior , então → c e → 0: seleção darwiniana do mais apto. Para crescimento independente, dx_i/dt = (); uma vez que uma espécie estabelece uma concentração mais elevada, exclui a outra, mas o vencedor pode depender das condições iniciais (biestabilidade/seleção definitiva). Se as espécies estiverem ciclicamente acopladas, o termo quadrático envolve a espécie anterior, formando um hiperciclo. Então, a unidade selecionada é o ciclo cooperativo, e todos os membros podem coexistir com concentrações estáveis ou com variação periódica, em vez de uma espécie excluir as restantes.
